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初中数学微课-绝对值

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  • 卖家[上传人]:suns****4568
  • 文档编号:60866313
  • 上传时间:2018-11-19
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    • 1、第三节:绝对值,第二章 有理数及其运算,学习目标 1、借助数轴,理解绝对值概念。 2、能求一个数的绝对值。 3、会利用绝对值比较两个负数的大小。,观察下图,回答问题:,创设情境,导入新课,1、定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.,距离,+4的绝对值记为|+4| = 4,-3的绝对值记为|-3| = 3,3,4,一、绝对值的定义,小鸡距原点多远?,+2的绝对值是2 记作 | +2 | = 2,小狮子距原点多远?,+3的绝对值是3 记作 | +3 | = 3,- 3的绝对值是3 记作 | - 3 | = 3,小羊距原点多远?,二、绝对值的表示:,例1、求下列各数的绝对值: - 1.5, 1.5, - 6, +6,- 3,3, 0.,例题,解:| -1.5 | = 1.5; | 1.5 | = 1.5;,| -3 | = 3 ; | 3 | = 3 ;,| 0 | = 0,| - 6 | = 6 ; | +6 | = 6 ;,结论: 1互为相反数的两个数的绝对值相等.,2正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0.,0,1,2,3,4,-

      2、1,-2,-3,发现什么?,议一议:,若a为0, | a | = 0;,正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0.,若a为正数 ,| a | = a;,若a为负数, | a | = -a;,用字母表达成式子:,正数,正数,零,3、绝对值的性质:,任何一个有理数的绝对值都是非负数.,( 1 ) 求出下列各数的绝对值,,| -1.5 | = 1.5; | -3 | = 3; | - 1 | =1 ; | -5 | = 5 ;,- 1.5 , - 3 , - 1 , - 5,( 3 )你发现了什么?,( 2 )在数轴上表示下列各数,并比较它们大小,- 5 - 3 - 1.5 - 1,1 1.5 3 5,做一做,- 5 - 3 - 1.5 - 1,4、用绝对值比较两个负数的大小: 两个负数比较大小,绝对值大的反而小,1 1.5 3 5,比较大小:,解:因为| - | = = , | | = = , , - -,例题,解法一(利用绝对值比较两个负数的大小),解: (1)| -1| = 1, | -5 | = 5 , 15, - 1 - 5,比较下列每组数的大小 (1

      3、) -1和 5; (2)- 和- 2.7,(2)因为| - |= , |- 2.7| =2.7, 2.7, - -2.7,应用迁移,巩固提高,解法二 (利用数轴比较两个负数的大小),(2),解:(1),- 2.7在 - 的左边,- 2.7-,- 5在 1左边, - 5 - 1,比较下列各组数的大小:,(2) (3) (4),巩固提高:,有一批罐头,标准质量为每听454克,现抽取10听样品进行检测,把超过标准质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,求出10听罐头那个与标准质量更接近?,-10克,+5克,-15克,+4克,-2克,+1克,+5克,-0.9克,5克,+10克,绝对值的应用:,四、总结反思,拓展升华,1.本节学习的数学知识是:,2.本节学习的数学方法是: 数形结合的思想方法;分类讨论的思想方法.,借助数轴,理解绝对值的概念; 会求一个数的绝对值; 会利用绝对值比较两个负数的大小.,反思:两个负数比较大小,方法有几种?请举例说明.,绝对值 :在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.,(1. 定义),正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是

      4、 0.,(2.性质):,3、两个负数比较大小 (1)会利用绝对值比较两个负数的大小: 两个负数,绝对值大的反而小.,(2)、两个负数,右边的数总比左边的数大。,1.绝对值等于0的数是_, 绝对值等于5.25的正数是_, 绝对值等于5.25的负数是_,0,5.25,-5.25,2或-2,绝对值等于2的数是_,2.如果| a | = 4,则 a 等于_.,4 或 - 4,随堂练习:,随堂练习:,3.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是_.,正数或零,4.绝对值小于3的整数有_个,分别是 _ _.,2,1,0,-1,-2,5,5.用、=号填空 -5 0 , +3 0, +8 -8 , -5 -8.,6判断: 1有理数的绝对值一定比0大. 2有理数的相反数一定比0小, 3如果两个有理数的绝对值相等, 那么这两个有理数相等 4互为相反数的两个数的绝对值相等.,7.在数轴上标出各数,并用”号将它们连接起来:,|+3|, 4.5, -|-2|, 0, -5.,-5-|-2|0|+3| 4.5,试一试,1字母 a 表示一个数,-a 表示什么?-a一定是负数吗?,解:字母 a 表示一个数, -a 表

      5、示 a 的相反数,-a不一定是负数.,2(1)如果数 a 的绝对值等于a ,那么a可能是正数吗?可能是零吗?可能是负数吗?,解:a可能是正数,可能是零,不可能是负数.,(2)如果数 a 的绝对值大于 a ,那么 a 可能是正数吗?可能是零吗?可能是负数吗?,解:a 不可能是正数,不可能是零,一定是负数.,(3)一个数 的绝对值可能小于 它本身吗?,解:一个数的绝对值不可能小于它本身.,若 则a 0; 若 则a 0.,2.已知: ,求2x+3y的值.,a,a,-,=,a,a,=,拓展:,某人从A地向东走10米, 然后折回向西走3米,又折 回向东走6米,问此人在A地 哪个方向?距离是多少?,看谁反应快,探究,文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西 走向的大街上,文具店西边30米处,玩具店东边90 米处,元元从书店沿街向东走40米,接着又向东走 -70米,此时元元的位置在 。 甲说:元元在玩具店东边20米处; 乙说:元元在玩具店西边40米处。 甲乙两人无法找到统一的答案,谁也说服不了谁, 作为同学的你,能否用一个简明有效的方法帮助 他们解决纷争呢?,30 40 60 90,A,B,C,答案:

      6、如图 所示,所以元元最后的位置在文具店。,归纳:,1.实际问题 数轴问题,使数,2.用数轴表示数时,根据具体情况,每个单位表 示的数可大可小,但整体必须保持一致。,比0大的数叫做正数; 在正数前面加上“ ” 号的数叫做负数; 0即不是正数,也不是负数. 为了突出数的符号,可以在正数前面加“+”号, “+”可以省略,而“-”一定不能省.,知 识 回 顾,1正负数,2有理数及分类,定义:规定了原点、正方向、单位长度的直 线叫数轴。 数轴的三要素:原点、正方向、单位长度 任何一个有理数都可以用数轴上一个点表示。,3数轴:,定义:只有符号不同两个数,称其中一个数为另 一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。 0的相反数是0。 特点:位于原点的两侧,且与原点的距离相等。,4相反数:,1数轴上两个点表示数,右边的总比左边的大。 2正数大于0,负数小于0,正数大于负数。,5有理数比较大小:,0,1,2,3,-1,-2,-3,越来越大,7、画出数轴、并用数轴上的点表示下列各数: -1.5 , 0 , -6 ,2 , +6 ,-3 ,3,6、怎样画数轴?步骤如何?,8指出数轴上、各点分别表示数,解:,点A表示-1.25,点B表示+1.5,点C表示0,点D表示-3.5,点E表示-4,11.到原点距离为3个单位长度的数是 。 到原点离小于3个单位长度的整数是 到原点距离不大于5个单位长度负整数是 12. 在上点A表示数1,点B与点A相距3个单位,点 B表示数是 。,-3、+3,+4、-2,-2,2 ,1 ,0,-5,-4,-3,-2,-1,

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