2018年高中数学 第二章 变化率与导数 2.1 变化的快慢与变化率课件7 北师大版选修2-2
18页1、1 变化的快慢与变化率,第二章 变化率与导数,问题1:,物体从某一时刻开始运动,设s表示此物体经过时间t走过 的路程,显然 s 是时间t 的函数,表示为s = s (t). 在运动的过程中测得了一些数据,如下表:,物体在02秒和1013秒这两段时间内,哪一段时间运 动得更快? 如何刻画物体运动的快慢?,分析:,比较运动的快慢,一般用平均速度来刻画。,在02s内,平均速度为:,在1013s内,平均速度为:,显然,在这两段时间内,后一段时间比前一段 时间运动得快些。,当时间从 到 时,物体的路程从 变为 , 这段时间内的平均速度为:,记为,函数值的改变量,记作s,自变量的改变量,记作t,问题2:,某病人吃完退烧药,他的体温变化如图所示.,比较时间x从0min到20min 和从20min到30min体温的 变化情况,哪段时间体温变化较快? 如何刻画体温变化的快慢?,体温从0min到20min的平均变化率是:,体温从20min到30min的平均变化率是:,后面10min体温变化较快,当时间从 变为 时,体温从 变为 ,,体温的平均变化率,函数值的改变量y,自变量的改 变量x,=x,x,y,0,
2、f(x2)-f(x1),=y,对一般的函数 来说,当自变量 从 变为 时,它的平均变化率为什么?,探索总结,x2-x1,抽象概括,1. 平均变化率的定义:,一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:,注:用于刻画在区间 上,函数值变化的 快慢。,1.已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间-1,1,0,5上的平 均变化率.,3.变式二:函数f(x): =kx+b在区间m,n上的平均变化率.,2.变式一:求函数f(x)=2x+1在区间m,n上的平均变化率.,答案:都是2,答案:还是2,答案:是k,思考交流,4.变式三:求函数f(x)=x2在区间-1,1上的平均变化率.,答案:是0,平均变化率的缺点是什么?,y,它不能说明函数在这一段区间上每一点处的变化情况.,平均变化率的缺点是什么?,?,联系实际,能否从生活中找到可以具体刻画变化情况的例子?,一小球从高空自由落下,其路程s与时间t的 函数关系为 能否设计一个方案估计小球在t=5s这个时刻的 瞬时速度。,分析:,由公式可知:从5s到6s球的平均速度为:,问题3:,将时间间隔缩小至0.1,0.01,0.001,当时间 时,平均速度,所以小球在 的瞬时速度为 。,即:若球保持这一刻的速度运动,每秒将运动 。,概括,对于函数 ,在自变量 从 变到 时, 函数的平均变化率为:,抽象概括,2. 瞬时变化率的定义:,注:用于刻画函数在某一点处变化的快慢,1 平均变化率:,一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:,课后小结,2. 瞬时变化率:,对于函数 的平均变化率,当 趋于0时,平均变化率就趋于函数在 处的瞬时变化率.,3. 平均变化率与瞬时变化率的区别与联系,课后思考,如何求函数f(x)=x2 在 处的瞬时变化率.,谢谢大家,
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