2017_2018版高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理课件新人教b版选修2_2201803102236
43页1、2.1.1 合情推理,第二章 2.1 合情推理与演绎推理,学习目标 1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理. 2.了解合情推理在数学发现中的作用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 推理,1.推理的概念与分类 (1)根据一个或几个 得出一个判断,这种思维方式就是推理. (2)推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设),叫做 ;一部分是由已知推出的判断,叫做 . (3)推理一般分为 与 . 2.合理推理 前提为真时,结论 的推理,叫做合情推理.常用的合情推理有 和 .,已知事实(或假设),前提,结论,合情推理,演绎推理,可能为真,归纳推理,类比推理,知识点二 归纳推理,思考,(1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电,猜想:一切金属都能导电. (2)统计学中,从总体中抽取样本,然后用样本估计总体. 以上属于什么推理?,答案,答案 属于归纳推理.符合归纳推理的定义特征.,归纳推理 (1)定义:根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的 都具有这种性质的推理,叫做归纳推理(简称归纳),归纳是从 到 的过程. (2)归纳推理的一般步骤 通
2、过观察个别情况发现某些 ; 从已知的 中推出一个明确表述的 命题(猜想).,梳理,所有对象,特殊,一般,相同性质,一般性,相同性质,知识点三 类比推理,思考,由三角形的性质:三角形的两边之和大于第三边,三角形面积等于高与底乘积的 . 可推测出四面体具有如下性质: (1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积, (2)四面体的体积等于底面积与高乘积的 . 该推理属于什么推理?,答案,答案 类比推理.,类比推理 (1)定义:根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另一类事物 的性质的推理,叫做类比推理(简称类比). (2)类比推理的一般步骤 找出两类事物之间的 或 ; 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个 的命题(猜想).,梳理,类似(或相同),相似性,一致性,明确,题型探究,例1 (1)观察下列等式:,类型一 归纳推理,命题角度1 数、式中的归纳推理,据此规律,第n个等式可为 _.,解析 等式左边的特征:第1个有2项,第2个有4项,第3个有6项,且正负交错, 故第n个等式左边有2n项且正负交错,应为 ;,等式右边的特征:第1个有1项,第2个有
3、2项,第3个有3项, 故第n个等式右边有n项,且由前几个等式的规律不难发现,第n个等式右边应为 .,答案,解析,答案,解析,又fn(x)fn1(fn1(x),,引申探究 在本例(2)中,若把“fn(x)fn1(fn1(x)”改为“fn(x)f(fn1(x)”,其他条件不变,试猜想fn(x) (nN)的表达式.,解答,又fn(x)f(fn1(x),,(1)已知等式或不等式进行归纳推理的方法 要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律;要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形成的特征;提炼出等式(或不等式)的综合特点;运用归纳推理得出一般结论. (2)数列中的归纳推理:在数列问题中,常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和. 通过已知条件求出数列的前几项或前n项和;根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解;运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式.,反思与感悟,答案,解析,答案,解析,例2 如图,第n个图形是由正n2边形“扩展”而来(n1,2,3,),则第n个图形中顶点的个数为 A.(n1)(n2) B.(n2)(n3) C.n2 D.n,命题角度
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