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2017_2018版高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数的乘法和除法课件新人教b版选修

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常见问题

1、3.2.2. 复数的乘法和除法,第三章 3.2 复数的运算,学习目标 1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 3.理解共轭复数的概念.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一复数的乘法及其运算律,思考,怎样进行复数的乘法运算？,答案,答案两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的i2换成1，并且把实部与虚部分别合并即可.,梳理 (1)复数的乘法法则设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么它们的积 (abi)(cdi) . (2)复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3C，有,(acbd)(adbc)i,z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,知识点二复数的除法法则,思考,答案,答案设z1abi，z2cdi(cdi0)，,梳理,题型探究,例1 (1)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a_.,类型一复数的乘法运算,3,解析 (12i)(ai)a2(2a1)i的实部与虚部相等，可得a22a1，解得a3.,答案,解析,设z2a2i，z1z2(2i)(a2i)(2

2、a2)(4a)i. z1z2是实数，4a0，即a4， z242i.,42i,答案,解析,引申探究 1.若本例(1)中复数(12i)(ai)表示的点在第二象限，则a的取值范围是_.,解析 (12i)(ai)a2(2a1)i，,答案,解析,2.将本例(2)中z1z2是实数改为z1z2是纯虚数，求z2.,解答,解由例1(2)知，z1z2(2a2)(4a)i，,得a1，z212i.,(1)两个复数乘法的一般方法：首先按多项式的乘法展开；再将i2换成1；最后进行复数的加、减运算. (2)常用公式 (abi)2a22abib2(a，bR)； (abi)(abi)a2b2(a，bR)； (1i)22i.,反思与感悟,跟踪训练1 (1)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_.,2,解析因为(1i)(1bi)1b(1b)ia，又a，bR，所以1ba且1b0，,答案,解析,解答,由题意知，(xyi)(xyi2)43i.,例2 (1)已知i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数的点是,类型二复数的除法运算,A.M B.N C.P D.Q,答案,解析,解析

3、由题图可知z3i.,解答,ii2i.,解答,881616i16i.,(1)两个复数的除法运算步骤首先将除式写为分式；再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；然后将分子、分母分别进行乘法运算. (2)常用公式,反思与感悟,答案,解析,log2(ab)log221.,答案,解析,类型三复数的乘法和除法的综合应用,5i,则z5i.,答案,解析,解答,a2b23b3ai13i，,z1或z13i.,当已知条件出现复数等式时，常设出复数zabi(a，bR)，利用相等复数的充要条件转化为实数问题求解.,反思与感悟,解析 m，nR，且m2i2ni，可得m2，n2，,i,所以它的共轭复数为i.,答案,解析,解答,解设zabi(a，bR)，,a2b22i(abi)86i，即a2b22b2ai86i，,ab4，复数z的实部与虚部的和是4.,当堂训练,A.1i B.1i C.1i D.1i,答案,2,3,4,5,1,解析,2.设复数z11i，z2mi，若z1z2为纯虚数，则实数m可以是 A.i B.i2 C.i3 D.i4,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 z1z2(1i)(mi)m1(m1)i. z1z2为纯虚数，,得m1，i21，实数m可以是i2，故选B.,2,3,4,5,1,答案,解析,12i,2,3,4,5,1,2i369i97i.,解答,2,3,4,5,1,i(12i)2i.,解答,2,3,4,5,1,解答,2,3,4,5,1,因为(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i，而(34i)z是纯虚数，所以3a4b0，且3b4a0. ,规律与方法,1.复数的乘除运算 (1)复数的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. (2)在进行复数的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化. 2.复数问题实数化思想复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是设复数zabi(a，bR)，利用复数相等的充要条件转化.,本课结束,

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