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2017_2018版高中数学第三单元导数及其应用3.3.1利用导数判断函数的单调性课件新人教b版选修

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常见问题

1、第三章 3.3 导数的应用,3.3.1 利用导数判断函数的单调性,1.理解导数与函数单调性的关系. 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法. 3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一函数的单调性与导函数正负的关系,思考1,观察下列各图，完成表格内容.,正,递增,正,负,正,递增,递减,负,负,递减,负,负,递减,思考2,依据上述分析，可得出什么结论？,答案,一般地，设函数yf(x)，在区间(a，b)上： (1)如果f(x)0，则f(x)在该区间上单调递增. (2)如果f(x)0，则f(x)在该区间上单调递减.,梳理,锐,钝,上升,递增,下降,递减,知识点二函数的变化快慢与导数的关系,思考,我们知道导数的符号反映函数yf(x)的增减情况，怎样反映函数yf(x)增减的快慢呢？能否从导数的角度解释变化的快慢呢？,答案,如图所示，函数yf(x)在区间(0，b)或(a, 0)内导数的绝对值较大，图象“陡峭”，在区间(b，)或(，a)内导数的绝对值较小，图象“平缓”.,梳理一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝

2、对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图象就比较“平缓”.,题型探究,类型一利用导数判断函数的单调性,证明,则cos x0，xcos xsin x0，,关于利用导数证明函数单调性的问题 (1)首先考虑函数的定义域，所有函数性质的研究必须保证在定义域内这个前提下进行. (2)f(x)(或)0，则f(x)单调递增(或递减)；但要特别注意，f(x)单调递增(或递减)，则f(x)(或)0.,反思与感悟,证明,故f(x)在区间(0，e)上是增函数.,类型二利用导数求函数的单调区间,命题角度1 不含参数的函数求单调区间例2 求f(x)3x22ln x的单调区间.,解答,f(x)3x22ln x的定义域为(0，).,反思与感悟,求函数yf(x)的单调区间的步骤 (1)确定函数yf(x)的定义域. (2)求导数yf(x). (3)解不等式f(x)0，函数在定义域内的解集上为增函数. (4)解不等式f(x)0，函数在定义域内的解集上为减函数.,解答,函数f(x)的定义域为(，2)(2，).,因为x(，2)(2，)，所以ex0，(x2)20

3、. 由f(x)0，得x3，所以函数f(x)的单调递增区间为(3，)；由f(x)0，得x3，又函数f(x)的定义域为(，2)(2，)，所以函数f(x)的单调递减区间为(，2)，(2,3).,命题角度2 含参数的函数求单调区间例3 讨论函数f(x)x2aln x(a0)的单调性.,解答,函数f(x)的定义域是(0，)，,设g(x)2x2a，由g(x)0，得2x2a. 当a0时，f(x)2x0，函数f(x)在区间(0，)上单调递增；,反思与感悟,(1)在判断含有参数的函数的单调性时，不仅要考虑到参数的取值范围，而且要结合函数的定义域来确定f(x)的符号，否则会产生错误. (2)分类讨论是把数学问题划分为若干个局部问题，在每一个局部问题中，原先的不确定因素，就变成了确定性问题，当这些局部问题都解决了，整个问题就解决了.,解答,(2)求函数f(x)的单调递增区间.,解答,当a1时，由f(x)0，得xa或00，得x1或00，得x1，此时f(x)的单调递增区间为(1，). 综上，当a1时，f(x)的单调递增区间为(a，)，(0,1)；当a1时，f(x)的单调递增区间为(0，)；,当0a1

4、时，f(x)的单调递增区间为(1，)，(0，a)；当a0时，f(x)的单调递增区间为(1，).,类型三含参数函数的单调性,例4 若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是_.,1，),答案,解析,引申探究试求函数f(x)kxln x的单调区间.,f(x)kxln x的定义域为(0，)，,当k0时，函数的单调递减区间为(0，)；,解答,反思与感悟,(1)讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参数不等式的解集的问题，而对含有参数的不等式要针对具体情况进行讨论，但始终注意定义域对单调性的影响以及分类讨论的标准. (2)利用导数法解决取值范围问题的两个基本思路将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题，即f(x)0(或f(x)0)恒成立，利用分离参数或函数性质求解参数范围，然后检验参数取“”时是否满足题意.,先令f(x)0(或f(x)0)，求出参数的取值范围后，再验证参数取“”时f(x)是否满足题意. (3)恒成立问题的重要思路 mf(x)恒成立mf(x)max. mf(x)恒成立mf(x)min.,解答,要使f(x)在2，)上单调递增，则f(x)0在x2，

5、)时恒成立，,x20，2x3a0，a2x3在x2，)上恒成立， a(2x3)min.设y2x3， y2x3在2，)上单调递增， (2x3)min16，a16.,当堂训练,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,2.设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数f(x)的图象可能是,答案,解析,1,2,3,4,5,原函数的单调性是当x0时，f(x)的单调性变化依次为增、减、增. 故当x0；当x0时，f(x)的符号变化依次为，.故选C.,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,函数f(x)x32x2mx1在(，)内单调递增， f(x)3x24xm0在R上恒成立，,1,2,3,4,5,f(x)ex(xk)ex(xk1)ex，当xk1时，f(x)0， f(x)的单调递减区间为(，k1)，单调递增区间为(k1，).,5.求函数f(x)(xk)ex的单调区间.,解答,规律与方法,1.导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性，导数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某点附近变化的快慢程度. 2.利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤 (1)确定函数f(x)的定义域. (2)求导数f(x). (3)在函数f(x)的定义域内解不等式f(x)0和f(x)0. (4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.,本课结束,

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