2017_2018版高中数学第一单元常用逻辑用语1.3.2命题的四种形式课件新人教b版选修
39页1、第一章 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式,1.3.2 命题的四种形式,1.了解四种命题的概念,会写出所给命题的逆命题、否命题 和逆否命题. 2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系. 3.会利用命题的等价性解决问题.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 四种命题的概念,给出以下四个命题: (1)当x2时,x23x20; (2)若x23x20,则x2; (3)若x2,则x23x20; (4)若x23x20,则x2. 你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗?,答案,命题(1)的条件和结论与命题(2)的条件和结论恰好互换了.命题(1)的条件与结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定.命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定.,梳理 对命题的条件和结论进行“换位”和“换质”(否定)后,可以构成四种不同形式的命题: (1)原命题: ; (2)逆命题: (“换位”); (3)否命题: (“换质”); (4)逆否命题: (“换位”又“换质”).,如果p,则q,如果q,则p,如果綈p,则綈q,如果綈q,则
2、綈p,知识点二 命题的四种形式之间的关系,思考1,为了书写方便常把p与q的否定分别记作“綈p”和“綈q”,如果原命题是“如果p,则q”,那么它的逆命题、否命题、逆否命题该如何表示?,答案,逆命题:如果q,则p.否命题:如果綈p,则綈q.逆否命题:如果綈q,则綈p.,思考2,原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系?原命题的逆命题与其逆否命题之间是什么关系?原命题的逆命题与其否命题呢?,答案,互逆、互否、互为逆否.,梳理 四种命题间的相互关系,如果p,则q,如果q,则p,如果綈p,则綈q,如果綈q,则綈p,知识点三 四种命题的真假关系,思考1,知识点一的“思考”中四个命题的真假性是怎样的?,答案,(1)真命题,(2)假命题,(3)假命题,(4)真命题.,思考2,如果原命题是真命题,它的逆命题是真命题吗?它的否命题呢?它的逆否命题呢?,答案,原命题为真,其逆命题不一定为真,其否命题不一定为真,其逆否命题一定是真命题.,梳理 (1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中,一定与原命题真假性相同的是 . (2)两个命题互为逆命题或互为否命题时,它们的真假性 .,逆否命题,没有关系,题型探究
3、,类型一 四种命题及其相互关系,命题角度1 四种命题的概念 例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题. (1)若xA,则xAB;,逆命题:若xAB,则xA. 否命题:若xA,则xAB. 逆否命题:若xAB,则xA.,解答,逆命题:若ab是偶数,则a,b都是偶数. 否命题:a,b不都是偶数,则ab不是偶数. 逆否命题:若ab不是偶数,则a,b不都是偶数.,(2)若a,b都是偶数,则ab是偶数;,解答,逆命题:在ABC中,若AB,则ab. 否命题:在ABC中,若ab,则AB. 逆否命题:在ABC中,若AB,则ab.,(3)在ABC中,若ab,则AB.,解答,四种命题的转换方法 (1)交换原命题的条件和结论,所得命题是原命题的逆命题. (2)同时否定原命题的条件和结论,所得命题是原命题的否命题. (3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得命题是原命题的逆否命题.,反思与感悟,跟踪训练1 命题“若函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数,则loga20,a1)在其定义域内不是减函数 B.若loga20,则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数 C.
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