中考数学复习第八章相似形综合测试题

1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线相似形综合测试题（时间：_ 满分：120分）（班级：_ 姓名：_ 得分：_）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果（a，b，c，d都不为0）成立，那么下列各式一定成立的是（ ）A. B. C. D.2.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3，4，5的三角形按图的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似1111111对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对3.如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DEBC，EFAB.若AD=2BD，则的值为（ ）A. B. C. D. 第3题图第5题图第4题图4.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0

2、），则点A的坐标为（ ）A.（2，5） B.（2.5，5） C.（3，5） D.（3，6）5.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DEEC=31,连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ）A. 34 B.916 C. 91 D. 316.如图，点P是平行四边形ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ）A.0对B.1对C.2对D.3对第8题图 第7题图第6题图7.如图，在ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DEAC，若SBDESCDE=1:4，则SBDESADC=（ ）A. 116 B. 118 C. 120 D. 1248.如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板AB，且AB=2AB，O仍为AB的中点，设B点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（ ）A.h2=2h1 B.h2=1.5h1C.h2=h1 D.h2=h1 9.如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，ADDE=35，AE=8，BD=4，则DC的长等于（ ）A. B. C. D.第9

3、题图第10题图10.如图，在ABC中，AB=BC，ABC= 90，BM是AC边上的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EFAC于点F，以下结论：DBM=CDE；SBDE S四边形BMFE；CDEN=BNBD；AC =2DF.其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3 D.4二、填空题（每小题4分，共32分）11.如果两个相似多边形面积的比为15，则它们的周长比为 .12.已知abc=432，则= .13.如图，ADBECF，直线l1 ，l 2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF= 第14题图 第13题图14.如图是小明设计用手电来测量南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是_米(平面镜的厚度忽略不计)15.如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，AED=B，如果AE=2，ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么边AB的长为 .ADEBC第15题图AEDBFC第16题图

4、16.如图，ABC与AEF中，AB=AE，BC=EF，B=E，AB交EF于D.给出下列结论：AFC=C；DF=CF；ADEFDB；BFD=CAF. 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）.17.将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度为 .第18题图E第17题图ABCFB第19题图ABCOxy18.在ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线.如图，A=36，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有_条.三、解答题（共58分） 19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）将ABC向下平移4个单位得到A1B1C1，在网格中画出A1B1C1并写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出A2BC2，

5、使A2BC2与ABC位似，且位似比为21，并写出点C2的坐标及A2BC2的面积20.（10分）如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3 m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合小亮的眼睛离地面高度EF=1.5 m，量得CE=2 m，EC1=6m，C1E1=3m（1）FDM ， F1D1N ；（2）求电线杆AB的高度第20题图21.（12分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，作BFAE，垂足为H，交CD于F，作CGAE，交BF于G.求证：（1）CG=BH；（2）CF2=BFGF；（3）=.第21题图22.（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，ADB=ACB.（1）求证：；（2）若ABAC，AEEC=12，F是BC的中点.求证：四边形ABFD是菱形. 第22题图23.（14分）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于

6、点G，连接AG，BG，CG，DG，且AGD=BGC（1）求证：AD=BC；（2）求证：AGDEGF；（3）如图，若AD，BC所在直线互相垂直，求的值 第23题图相似形综合测试题参考答案一、1. D 2. A 3. A 4. B 5. B 6. D 7. C 8. C 9. A 10. CABCOxyC2A2B1A1C1二、11.12. 4 13. 914. 815. 3 16.17.或218. 3 三、 19.解：（1）如图，C1(2，2). （2）如图，C2（1，0），A2BC2的面积为10.20.解：（1）FBG F1BG （2）由图易得F1D1NF1BG，FDMFBG=，=D1N=DM，=，即=，解得GM=16=，=，解得BG=13.5AB=BG+GA=15（m）答：电线杆AB的高度为15m21.提示：（1）证明BCGABH.（2）证明CFGBFC.（3）由BCGBFC，可得BC2=BFBG.所以=.22.（1）证明：AB=AD，ADB=ABE.又ADB=ACB，ABE=ACB.又BAE=CAB，ABEACB.又AB=AD，.（2）证明：设AE=x，则EC=2x，AC=3x. 由（1）得，. ABAC，ABE、ABC都是直角三角形.在RtABE中，.在RtABC中，.F是BC的中点，BF=BC=.BE=EC，AD=BF.DBC=ACB.由（1）知ADB=ACB，ADB=DBC. AD/BF.四边形ABFD是平行四边形. 又AD=AB，四边形ABFD是菱形.23.（1）提示：证明AGDBGC.（2）证明：AGD=BGC，AGB=DGC.在AGB和DGC中，AGBDGC.AGE=AGB，DGF=DGC，AGE=DGF.AGD=EGF.AGDEGF.（3）解：如图，延长AD，交BG于点M，交BC的延长线于点H，则AHBH.AGDBGC， GAD=GBC.在GAM和HBM中，GAD=GBC，GMA=HMB，AGB=AHB=90.AGE=AGB=45.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。

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