中考数学复习第9讲三角形二试题
10页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第九讲 三角形(二)91直角三角形基础盘点1有一个内角_的三角形是直角三角形,直角三角形两锐角_2在直角三角形中,30角对的直角边等于斜边的_3直角三角形斜边上的中线等于_4勾股定理:如果直角三角形两条直角边为a和b,斜边为c,则_,即,直角三角形_平方和等于_.5如果三角形三边a、b、c满足_,那么这个三角形是直角三角形考点呈现 考点1 直角三角形两锐角互余例1(2015常州)如图1,BCAE于点C,CDAB,B40,则ECD的度数是 ( )A.70 B.60 C.50 D.40 图1解析:由题意知,ABC是直角三角形,且B40,所以A=90-4050,再根据“两直线平行,同位相等”可得ECDA=50.故选C评注:“直角三角形两锐角互余”揭示了直角三角形两锐角的关系,多与平行线的性质结合求角的度数 考点2 含30角的直角三角形的性质例2(2015青岛)如图2,在ABC中,C=90,B=30,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E,DE=1,则BC等
2、于 ( )A. B.2 C.3 D.+2 图2解析:在RtBDE中,根据“直角三角形中,30的角所对的直角边等于斜边的一半”,可求得BD=2BE=2,再根据角平分线性质定理,求得CD=ED=1,所以BC=CD+BD=3.故选C评注:含30角直角三角形的性质通常用于求三角形的边和角,也是证明线段倍分问题的重要依据 考点3 直角三角形斜边上的中线例3(2015宿迁)如图3,在RtABC中,ACB=90,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点若CD=5,则EF的长为_ 图3解析:根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可求得AB=2BC=10,再根据三角形中位线定理,可得EF=5,故EF=5评注:若题目的条件中给出直角三角形斜边上的中线,通常利用直角三角形的性质求得斜边长,从而为问题的进一步解决提供必要的条件 考点4 勾股定理例4 (2015西宁)如图4,RtABC中,B=90,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于D,E两点,则CD的长为_ 图4解析:先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD,故AB=BD+AD=BD+CD,设CD=x,则BD=4x,在RtBCD中
3、,根据勾股定理可得,即x2=32+(4x)2,解得x=,即CD=.评注:在运用勾股定理解决一些问题时,常需要与方程相结合运用方程思想,能使思路开阔,方法简便 考点5 勾股定理的逆定理例5 (2015桂林)下列各组线段能构成直角三角形的一组是 ( )A.30,40,50 B.7,12,13 C.5,9,12 ()3,4,6解析:在A选项中,302+402=502,所以这三条线段能组成三角形,故选A.评注:在利用勾股定理的逆定理判断三条线段能否构成直角三角形时,只要看较小两边的平方和是否等于最长边的平方即可误区点拨 1受思维定式影响,认为c边一定是斜边例1 在ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则有 ( )A. A为直角 B.B为直角 C.C为直角 D.不是直角三角形错解:C剖析:错解受定式影响,认为C为直角,事实上,已知条件可转化为,所以A为直角.故正确答案为A.评注:勾股定理为了表述方便,通常设C为直角,具体解题时,应根据题目中给出的条件确定直角 2忽视分类讨论致错例2 一直角三角形两边长分别是3和4,则第三边长为 ( )A.5 B. C. D.5或错解:A剖析:条件中并没
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