中考数学复习第11讲相似形试题
10页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第十一讲 相似形11.1 成比例线段 基础盘点1.比例线段:在四条线段a,b,c,d中,如果其中两条线段a,b的比等于另外两条线段c,d的比,即(或ab=cd),那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.2.比例中项:如果作为比例内项的两条线段是相等的,即线段a,b,c之间有ab=bc,那么线段b叫做线段a,c的比例中项.3.比例的性质:(1)基本性质:如果,那么ad=bc.如果ad=bc (a,b,c,d都不等于0),那么;(2)合比性质:如果,那么=;(3)等比性质:如果,且b1+b2+bn0,那么=.4.平行线分线段成比例:(1)基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.(2)推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段成比例.考点呈现考点1 比例的性质例1(2015兰州)如果=k(b+d+f0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=解析:=k,=k,即a+c+e=k(b+d+f).又a+c+e=3(
2、b+d+f),k=3. 故填3.评注:若问题中出现各个比连等时,将各个比值设为k,从而使各分子都能用含k的代数式表示,这样可巧妙解决相关问题.考点2 平行线分线段成比例及推论例2(2015钦州)如图,AD是ABC的角平分线,则ABAC等于()A.BDCD B.ADCD C.BCAD D.BCAC分析:添加平行线,利用平行线分线段成比例的推论解决.解:过点C作CEAD,交BA的延长线于点EBAD=E,CAD=ACEAD平分BAC,BAD=CADE=ACEAC=AEABAC=ABAE=BDCD 故选A评注:此题也可以过点D作AB,AC的垂线,利用等面积法求解(ABAC=SABDSACD=BDCD). 误区点拨1. 等积式误化比例式例1 已知7a=8b,则ab= .错解:ab=78. 剖析:此题要求将等积式化为比例式,检验所转化的比例式是否正确的方法是:再将比例式化为等积式,若与原等积式相同,则正确,反之错误. 正解:ab =87.2. 忽略等式成立的条件例2 已知,那么x的值是( )A. B. 1 C. 1 或 D.0错解:选A.剖析:错解直接利用等比性质求解,却忽略了等比性质成立的条件,
3、导致漏解.当a+b+c=0时,. 当a+b+c0时,. 正解:选C.跟踪训练1.下列各组中的四条线段成比例的是( )A.a=,b=3,c=2,d= B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=,c=,d= D.a=2,b=3,c=4,d=12. 若2a=3b=4c,且abc0,则的值是( )A.2 B.2 C.3 D.33.(2015嘉兴)如图,直线l1l2l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则的值为( )A. B. 2 C. D. 第4题图第3题图4.(2015河南)如图,ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,DEAC,若BD=4,DA=2,BE=3,则EC= .5.(2015六盘水)已知=0,则的值为_6. 若,则= .7. 若,且2ab+3c=21.试求abc.8.如图,E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,分别作MEAB交AD边于M,ENBC交CD边于点N.求证:.第8题图ABCNEDM11.2 相似三角形 基础盘点1.相似三角形的判定:(1)平行于三
4、角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.(2)两角分别相等的两个三角形相似,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,三边成比例的两个三角形相似.2.相似三角形的性质:相似三角形对应高、角平分线、中线、周长的比都等于相似比,面积比等于相似比的平方.3.位似图形:(1)定义:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.(2)性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比. (3)位似变换对应的坐标变化规律:平面直角坐标系中,将一个多边形的每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k0,1),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为.考点呈现 图1考点 1 相似三角形的判定例1 (2015永州)如图1,下列条件不能判定ADBABC的是( )AABD=ACB BADB=ABC CAB2=ADAC D.= 解析:ADB与ABC中有一公共角,再添加A项或B项,可得两角分别相等,可判定相似;添加C项,可得两边成比例且夹角相等,可判定相似
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