中考数学反比例函数及其应用课件
57页1、反比例函数及其应用,一、反比例函数解析式的三种形式 1.y=_(k0,k为常数). 2.y=k_(k0,k为常数). 3.xy=_(k0,k为常数).,x-1,k,二、反比例函数的图象与性质 1.反比例函数y= (k为常数,k0)的图象是_,且关于_对称.,双曲线,原点,2.反比例函数 (k为常数,k0)的图象和性质,一、三,减小,二、四,增大,【思维诊断】(打“”或“”) 1.若 是反比例函数,则a的取值为1. ( ) 2.若反比例函数 的图象过点(5,-1),则实数k的值是-5. ( ) 3.反比例函数 中,y随着x的增大而减小. ( ) 4.若点A(1,y1),B(2,y2)都在反比例函数 (k0)的图象 上,则y1,y2的大小关系为y1y2. ( ),热点考向一 反比例函数的图象和性质 【例1】(1)(2014常德中考)下列关于反比例函数 的三 个结论:它的图象经过点(7,3);它的图象在每一个象限 内,y随x的增大而减小;它的图象在二、四象限内.其中正 确的是 . (2)(2014连云港中考)若函数 的图象在同一象限 内,y随x的增大而增大,则m的值可以是 .(写出一个 即可
2、),【思路点拨】(1)根据解析式判断“k”的符号,再根据反比例函数的性质进行判断. (2)根据在同一象限内,y随x的增大而增大确定m-1的符号,再确定m的取值范围.,【自主解答】(1)对于反比例函数 ,当x=7时,y= =3,所以函数图象经过点(7,3),k=210,所以函数 的图象在第一、三象限,在每个象限内y随x的增大而减小. 答案:,(2)若函数 的图象在同一象限内,y随x的增大而增大,则m-10,所以m1,所以m的值可以是0. 答案:0(答案不唯一),【规律方法】比较反比例函数上的点的坐标值的大小 先要判断是同一象限还是不同象限内的点,同一象限内的点可根据函数的增减性进行比较;不同象限内的点,可根据纵坐标的正、负性进行比较;更直观的方法是利用函数图象进行比较.,【真题专练】 1.若反比例函数 的图象位于第二、四象限,则k的取值可能是 ( ) A.0 B.2 C.3 D.4 【解析】选A.因为k-10,所以k1,在4个选项中,只有A适合.,2.函数 (a0)与y=a(x-1)(a0)在同一坐标系中的大致图象是 ( ),【解析】选A.当a0时,一次函数的图象经过第一、三、四象限,而
3、双曲线分布在第一、三象限,A选项符合题意,故应选A.,【方法技巧】根据反比例函数的图象确定k的取值的方法 一看所在象限:若双曲线两个分支在第一、三象限,则k0;若双曲线两个分支在第二、四象限,则k0;若双曲线在两个分支的每个分支中,y随x的增大而增大,则k0.,3.关于反比例函数 的图象,下列说法正确的是 ( ) A.图象经过点(1,1) B.两个分支分布在第二、四象限 C.两个分支关于x轴成轴对称 D.当x0时,y随x的增大而减小,【解析】选D.k=20, 图象的每个分支,都有y随x的增大而减小.,热点考向二 确定反比例函数的解析式 【例2】反比例函数 的图象经过点(-2,3),则k的值为 ( ) A.6 B.-6 C. D. 【思路点拨】将点的坐标代入反比例函数的解析式求解.,【自主解答】选C.将点的坐标(-2,3)代入得 , 解得 .,【规律方法】用待定系数法求反比例函数解析式的四个步骤 1.设出解析式 (k是常数,k0). 2.把已知的一对x,y的值代入解析式,得到关于待定系数k的方程. 3.解这个方程求出待定系数k. 4.将所求得的待定系数k的值代回所设的解析式中.,【真题专
4、练】 1.已知反比例函数 的图象经过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是 ( ) A.(-6,1) B.(1,6) C.(2,-3) D.(3,-2),【解析】选B.根据反比例函数 的图象经过点(2,3),可得k=6,所给的四个选项中横纵坐标的乘积等于6的只有B选项中的(1,6),故(1,6)也在这个函数图象上.,2.如图,已知直线y=-x+2分别与x轴,y轴交于A,B两点, 与双曲线 交于E,F两点,若AB=2EF,则k 的值是 ( ) A.-1 B.1 C. D.,【解析】选D.直线y=-x+2分别与x轴,y轴交于A,B两点,则点A(2,0),点B(0,2), AOB是等腰直角三角形,AB= . 又AB=2EF,EF= . 设点E的横坐标为x1,点F的横坐标为x2,则x1-x2=1. x2-2x+k=0.,x1,x2是方程x2-2x+k=0的两个根, x1+x2=2,x1x2=k, (x1-x2)2=(x1+x2)2-4k,1=4-4k,解得 .,【知识拓展】利用待定系数法求反比例函数的解析式的注意 事项: 如果y与x成反比例,则可设 ;若是y与x2成反比例,则要
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