中考数学压轴题练习 正方形问题(含解析)
6页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线正方形问题NKGCEDFABPM1 如图,在边长为6的正方形ABCD的两侧作正方形BEFG和正方形DMNK,恰好使得N、A、F三点在一直线上,连接MF交线段AD于点P,连接NP,设正方形BEFG的边长为x,正方形DMNK的边长为y(1)求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)当NPF的面积为32时,求x的值;(3)以P为圆心,AP为半径的圆能否与以G为圆心,GF为半径的圆相切?如果能,请求出x的值,如果不能,请说明理由解析:(1)正方形BEFG、正方形DMNK、正方形ABCDEF90O ,AEMC,MCNKAENK,KNAEAFKNAEAF, ,即 yx6(0x 6)(2)由(1)知NKAE,ANAF正方形DMNK,APNM, 1FPPM,SMNP SNPF 32S正方形DMNK 2SMNP 64y8,x2(3)连接PG,延长FG交AD于点H,则GHAD易知:AP ,AHx,PH x,HG6;PGAPGF x当两圆外切时在RtGHP中,PH 2
2、HG 2PG 2,即( x )26 2( x )2解得:x33 (舍去)或x33 当两圆内切时在RtGHP中,PH 2HG 2PG 2,即( x )26 2( x )2方程无解所以,当x3 3时,两圆相切2 已知:正方形ABCD的边长为1,射线AE与射线BC交于点E,射线AF与射线CD交于点F,EAF45,连接EF(1)如图1,当点E在线段BC上时,试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系?并证明你的猜想;(2)设BEx,DFy,当点E在线段BC上运动时(不包括点B、C),求y关于x的函数解析式,并指出x的取值范围;(3)当点E在射线BC上运动时(不含端点B),点F在射线CD上运动试判断以E为圆心,以BE为半径的E和以F为圆心,以FD为半径的F之间的位置关系;(4)如图2,当点E在BC的延长线上时,设AE与CD交于点G问:EGF与EFA能否相似?若能相似,求出BE的长,若不可能相似,请说明理由ABDCEFG图2ABDCEF图1F12ABDCEF图1解析:(1)猜想:EFBEDF证明:将ADF绕点A顺时针旋转90,得ABF,易知点F、B、E在同一直线上(如.图1)AFAFFAE1323
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