福建省石狮市九年级数学上册 第23章 图形的相似复习课件 (新版)华东师大版
29页1、复习课,小 结,相 似 三 角 形,2定义,3性质,4判定,5应用,1.线段成比例,1.比例的基本性质,2.合比性质,3.等比性质,4.平行线分线段成比例定理及推论,1.AA 2.SAS 3.SSS 4.HL,对应高,中线,角平分线的比等于相似比,对应周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方,一、复习:,1、相似三角形的定义是什么?,答:,对应角,相等,,对应边,成比例,的两个三角形叫做相似三角形.,2、判定两个三角形相似有哪些方法?,答:,A、用定义;,B、用预备定理;,C、用判定定理1、2、3.,D、直角三角形相似的判定定理,3、相似三角形有哪些性质,1、对应角相等,对应边成比例 2、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。 3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。,一.填空选择题: 1.(1) ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AED= B,那么 AED ABC,从而 (2) ABC中,AB的中点为E,AC的中点为D,连结ED, 则 AED与 ABC的相似比为_. 2.如图,DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED和 ABC 的相似比为. 3.
2、已知三角形甲各边的比为3:4:6, 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm, 则三角形乙的最短边为_cm. 4.等腰三角形ABC的腰长为18cm,底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使ABC BDC, 则DC=_.,AC,2:5,5,2cm,1:2,5. 如图,ADE ACB, 则DE:BC=_ 。 6. 如图,D是ABC一边BC 上一点,连接AD,使 ABC DBA的条件是( ). A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC 7. D、E分别为ABC 的AB、AC上 的点,且DEBC,DCB= A, 把每两个相似的三角形称为一组,那 么图中共有相似三角形_组。,1:3,D,4,二、证明题: 1. D为ABC中AB边上一点, ACD= ABC. 求证:AC2=ADAB. 2. ABC中, BAC是直角,过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E,交AB于D, 连AM. 求证: MAD MEA AM2=MD ME 3. 如图,ABCD,AO=OB, DF=FB,DF交AC于E, 求证:ED2=EO EC.,4.
3、 过ABCD的一个顶点A作一直 线分别交对角线BD、边BC、边 DC的延长线于E、F、G . 求证:EA2 = EF EG . 5. ABC为锐角三角形,BD、CE 为高 . 求证: ADE ABC (用两种方法证明). 6. 已知在ABC中,BAC=90, ADBC,E是AC的中点,ED交 AB的延长线于F. 求证: AB:AC=DF:AF.,解:AED=B, A=A AED ABC(两角对 应相等,两三角形相似) ,1.(1) ABC中,D、E分别是AB、AC上的点, 且AED= B,那么 AED ABC, 从而,解 :D、E分别为AB、AC的中点 DEBC,且 ADEABC 即ADE与ABC的相似比为1:2,(2) ABC中,AB的中点为D,AC的中点为E,连结DE, 则 ADE与 ABC的相似比为_,2.,解: DEBC ADEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 AD:AB=2:5 即ADE与ABC的相似比为2:5,如图,DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED 和 ABC 的相似比为.,3.已知三角
4、形甲各边的比为3:4:6, 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm, 则三角形乙的最短边为_cm.,解: 设三角形甲为ABC ,三角 形乙为 DEF,且DEF的最大 边为DE,最短边为EF DEFABC DE:EF=6:3 即 10:EF=6:3 EF=5cm,4.,等腰三角形ABC的腰长为18cm,底边长为6cm,在 腰AC上取点D, 使ABC BDC, 则DC=_.,解: ABC BDC 即 DC=2cm,5.,解: ADEACB 且 ,如图,ADE ACB, 则DE:BC=_ 。,7. D、E分别为ABC 的AB、AC上的点,DEBC, DCB= A,把每两个相似的三角形称为一组, 那么图中共有相似三角形_组。,解: DEBC ADE= B, EDC=DCB=A DEBC ADE ABC A= DCB, ADE= B ADE CBD ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA= DCE, A= EDC ADC DEC,1. D为ABC中AB边上一点,ACD= ABC. 求证:AC2=ADAB,分析:要证明AC2=ADAB,需 要先将乘积式改写为比例 式 ,再证明AC、
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