曲线与方程(三个课时)
43页1、2.1 曲线与方程,2.1.1 曲线与方程,为什么?,复习回顾:,我们研究了直线和圆的方程. 1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程 为_ 2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的 直线方程是_ 3.圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程 为_.,x-y=0,点的横坐标与纵坐标相等,x=y(或x- y=0),第一、三象限角平分线,含有关系:,(2)以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上,曲线,条件,方程,坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是x-y=0,思考?,圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程为:,思考?,满足关系:,(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程叫做曲线的方程; 这条曲线叫做方程的曲线.,定义:,1.曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形.,一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:,说明:,2.“曲线上的点的坐标都是这个方程 的解” ,阐明曲线上没有坐标不
2、满足方程的点,也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.,(纯粹性).,3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.,(完备性).,由曲线的方程的定义可知:,如果曲线C的方程是 f(x,y)=0,那么点P0(x0 ,y0)在曲线C 上的 充要条件 是,f(x0, y0)=0,例1 :判断下列命题是否正确,解:(1)不正确,不具备完备性,应为x=3, (2)不正确,不具备纯粹性,应为y=1. (3)正确. (4)不正确,不具备完备性,应为x=0(-3y0).,(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为x=3 (2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1 (3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为xy=1 (4) ABC的顶点A(0,-3),B(1,0),C(-1,0),D为BC中点,则中线AD的方程x=0,例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=k.,第一步,设 M (x0,y0)是曲线C上任一点,证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解;,归纳: 证明已知曲线的方程的方法和步骤,第二步,设(x
3、0,y0)是 f(x,y)=0的解,证明点 M (x0,y0)在曲线C上.,练习1:下列各题中,下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗?为什么?,(1)曲线C为过点A(1,1),B(-1,1)的折线(如图(1)其方程为(x-y)(x+y)=0;,(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+ =0;,(3)曲线C是, 象限内到x轴,y轴的距离乘积为1的点集其方程为y= 。,练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个?,练习3:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是( ) A.方程f(x,y)=0 所表示的曲线是C B.坐标满足 f(x,y)=0 的点都在曲线C上 C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C D.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部,D,C,练习4:设圆M的方程为 ,直线l的方程为x+y-3=0, 点P的坐标为(2,1),那么( ),A.点P在直线上,但不在圆上 B.点P在圆上,但不在直线上; C.点P既在圆上,也在直线上 D.点P既不在圆上,也不在直线上,练习5:已知方程 的曲线经过点 ,则 m =
4、_, n =_.,2.1.2求曲线的方程(1),复习回顾,2. 练习: (1) 设A(2,0)、B(0,2), 能否说线段AB的方程为x+y-2=0? (2) 方程x2-y2=0表示的图形是_,1.复习曲线的方程和方程的曲线的概念,3.证明已知曲线的方程的方法和步骤,上一节,我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念,就可以借助于坐标系,用坐标表示点,把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹,用曲线上点的坐标(x,y)所满足的方程f(x,y)=0表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这一节,我们就来学习这一方法.,“数形结合” 数学思想的基础,1解析几何与坐标法: 我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在数学中,用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此,解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.,2平面解析几何研究的主要问题: (1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程; (2)通过方程,研究平面曲线的性质. 说明:本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤.,. 由两点间的距离公式,点M所适合条件可表示为:,将上式两边平方,
《曲线与方程(三个课时)》由会员suns****4568分享,可在线阅读,更多相关《曲线与方程(三个课时)》请在金锄头文库上搜索。
土地管理与地籍测量---第八章界址点测量
人机工程学案例分析(2)
工程安全培训_201303
第9章房地产投资决策分析
第2章房地产经纪制度
ACM程序设计-东北林业大学acm05
《亲爱的汉修先生》读书交流会
中原_深圳新世界尖岗山项目市场汇报_40P_2012年_别墅_项目分析_量价走势
五年级数学质量分析演示文稿
人工智能小镇-智慧小镇建设20180525
景观基本知识及发展历程
建设工程信息管理(2)
机电驱动技术第二章步进驱动技术
工程力学-第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计
第一章第二节幼儿园文化环境建设的原则
第一章检测技术的基础知识
第一章__现代表面工程技术
第六章钢结构工程
第9节项目试运行管理
班主任工作经验交流课件(4)
2023-11-14 7页
2023-02-28 15页
2023-02-20 60页
2023-02-20 52页
2023-01-31 8页
2022-12-27 23页
2022-11-29 36页
2022-11-28 41页
2022-11-16 26页
2022-11-09 71页