2019高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.2 平面向量的数量积及平面向量的应用课件 文
19页1、第五章 平面向量,高考文数,5.2 平面向量的数量积及平面向量的应用,知识清单,考点一 向量数量积的定义及长度、角度问题 1.两向量夹角的定义和范围,2.两向量的夹角分别是锐角与钝角的充要条件,3.平面向量的数量积,4.向量数量积的性质 设a,b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,是a与e的夹角,则 (1)ea=ae= |a|cos . (2)ab ab=0 . (3)当a与b同向时, ab=|a|b| ;当a与b反向时, ab=-|a|b| . 特别地,aa= |a|2 . (4)cos = . (5)|ab|a|b|.,5.坐标表示 (1)若a=(x,y),则aa=a2=|a|2=x2+y2,|a|= . (2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则| |= ,这就是平面内 两点间的距离公式.,考点二 利用向量解决平行、垂直问题 若两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 (1)ab x1x2+y1y2=0 . (2)ab x1y2-x2y1=0 . 拓展延伸 向量中常用的结论: 在ABC中,设A,B,C所对的边分别为a,b,c. (1)在 = 的条件下,存在
2、,使得I为ABC的内心; a +b +c =0P为ABC的内心. (2)| |=| |=| |P为ABC的外心.,(3) + + =0G为ABC的重心. (4) = = P为ABC的垂心.,求平面向量模长的方法 1.把几何图形放到适当的坐标系中,写出有关向量的坐标,求向量的长 度.如向量a=(x,y),求向量a的模长只需利用公式|a|= 即可. 2.若不把向量放到坐标系中研究,则求此类问题的通法是利用向量的运 算法则及其几何意义或应用向量的数量积公式,关键是会把向量a的模 进行如下转化:|a|= . 例1 (2017河北“五个一名校”联盟模拟,4)已知向量a,b满足:|a|=2,|b|= 4,= ,则|3a-2b|= ( B ) A.52 B.2 C. D.2,方法技巧,解题导引 由题意求得ab的值 利用|3a-2b|= 求得结果,解析 由题意,得ab=|a|b|cos=24cos =4,所以|3a-2b|= = = =2 .故选B.,例2 (2018河南安阳调研,15)已知直角梯形ABCD中,ADBC,ADC= 90,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则| +3 |的最小值为
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