初中几何十大模型-无水印
8页1、 初中几何十大模型 模型,可理解为数学定理(培训辅导机构总结归纳出来 的定理) 。但是不是课本上出现的定理,故不能在证明题中 直接使用其结论(需要证明一遍) 。模型主要作用还是简化 图形,为证明或者添加辅助线提供思路。 一、 中位线模型 多个中点构造中位线 【例】 在 RtABC 中,F 为斜边 AB 的中点,D、E 分别在边 CA、CB 上, 且满足DFE=90,AD=3,BE=4,求线段 DE 长度 如图,在五边形ABCDE中, 90ABCAED= =,BACEAD= ,F为CD 的中点求证:BF EF= E DFC B A 1 二、 角平分线模型 角平分线定理 角平分线+垂线=等腰三角形 角分线+平行线=等腰三角必呈现 角平分线+垂线=等腰三角形 【例】如图所示,ABC 中,A=60,BD、CE 是ABC 的角平分 线,交于 F 点,求证:DF=EF 三、 三垂直模型与弦图 【例】在平面直角坐标系中,A(0,3) ,点 B 的纵坐标为 2,点 C 的 纵坐标为 0,当 A、B、C 三点围成的等腰直角三角形时,求 B、C 坐 标。 D E F B A C 2 四、 手拉手模型 【例
2、】在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形ABD 和BCE,连 接 AE 与 CD,证明: (1) ABEDBC (2) AE=DC (3) AE 与 DC 的夹角为 60。 (4) AGBDFB (5) EGBCFB (6) BH 平分AHC (7) GFAC 五、 倍长中线与婆罗摩笈多模型 倍长中线、倍长类中线、中点遇平行延长相交 条件: 1、两个等腰三角形 2、顶角相等 3、顶点重合 结论: 1、手相等 2、三角形全等 3、手的夹角相等 4、顶点连手的交点得平分 H F G E D A B C 3 【例】如图, 向ABC的外侧作正方形ABDE、ACFG. AD为ABC中线 求 证:ADEG 六、 弦图与婆罗摩笈多模型 【例】如图,向 ABC的外侧作正方形ABDE、 ACFG 过A作AHBC于H,AH与EG交于P 求证: EP PG=, 2BCAP= 七、 将军饮马模型 费马点 “费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点。 这个特殊点对于每个给定的三角形都只有一个。 H G E F D A B C G A B C D E F H P 4 1.若三角形 3 个内角均
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