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初中几何十大模型-无水印

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  • 卖家[上传人]:suns****4568
  • 文档编号:60843170
  • 上传时间:2018-11-19
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    • 1、 初中几何十大模型 模型,可理解为数学定理(培训辅导机构总结归纳出来 的定理) 。但是不是课本上出现的定理,故不能在证明题中 直接使用其结论(需要证明一遍) 。模型主要作用还是简化 图形,为证明或者添加辅助线提供思路。 一、 中位线模型 多个中点构造中位线 【例】 在 RtABC 中,F 为斜边 AB 的中点,D、E 分别在边 CA、CB 上, 且满足DFE=90,AD=3,BE=4,求线段 DE 长度 如图,在五边形ABCDE中, 90ABCAED= =,BACEAD= ,F为CD 的中点求证:BF EF= E DFC B A 1 二、 角平分线模型 角平分线定理 角平分线+垂线=等腰三角形 角分线+平行线=等腰三角必呈现 角平分线+垂线=等腰三角形 【例】如图所示,ABC 中,A=60,BD、CE 是ABC 的角平分 线,交于 F 点,求证:DF=EF 三、 三垂直模型与弦图 【例】在平面直角坐标系中,A(0,3) ,点 B 的纵坐标为 2,点 C 的 纵坐标为 0,当 A、B、C 三点围成的等腰直角三角形时,求 B、C 坐 标。 D E F B A C 2 四、 手拉手模型 【例

      2、】在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形ABD 和BCE,连 接 AE 与 CD,证明: (1) ABEDBC (2) AE=DC (3) AE 与 DC 的夹角为 60。 (4) AGBDFB (5) EGBCFB (6) BH 平分AHC (7) GFAC 五、 倍长中线与婆罗摩笈多模型 倍长中线、倍长类中线、中点遇平行延长相交 条件: 1、两个等腰三角形 2、顶角相等 3、顶点重合 结论: 1、手相等 2、三角形全等 3、手的夹角相等 4、顶点连手的交点得平分 H F G E D A B C 3 【例】如图, 向ABC的外侧作正方形ABDE、ACFG. AD为ABC中线 求 证:ADEG 六、 弦图与婆罗摩笈多模型 【例】如图,向 ABC的外侧作正方形ABDE、 ACFG 过A作AHBC于H,AH与EG交于P 求证: EP PG=, 2BCAP= 七、 将军饮马模型 费马点 “费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点。 这个特殊点对于每个给定的三角形都只有一个。 H G E F D A B C G A B C D E F H P 4 1.若三角形 3 个内角均

      3、小于 120, 那么 3 条距离连线正好三等分费马点所在的周 角,即该点所对三角形三边的张角相等,均为 120。所以三角形的费马点也称 为三角形的等角中心。 2.若三角形有一内角大于等于 120,则此钝角的顶点就是距离和最小的点。 垂足三角形 锐角三角形三条高的垂足形成的三角形。 锐角三角形的所有内接三角形中,垂足三角形的周长最短。 【例】在ABC 中,A=45,B=60,AB=10,D、E、F 分别是 BC、AC、AB 上的点,求DEF 的周长最小值. 八、 半角模型 C B A D E F 5 【例】在正方形 ABCD 中,EAF=ECF=45,求证:BE 与 DF 平行或共线;阴影部分面积相等 九、 边边角模型 如图,AC=AB,BD=CE 得 EF=DF E F C D B A 辅助线思路: 作垂线/平行线 6 【例】已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8,将矩形 ABCD 折叠,使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处 (1)如图 1,已知折痕与边 BC 交于点 O,连结 AP、OP、OA 求证:OCPPDA; 若OCP 与PDA 的面积比为 1:4,求边 AB 的长; (

      4、2)若图 1 中的点 P 恰好是 CD 边的中点,求OAB 的度数; (3)如图 2,在(1)的条件下,擦去折痕 AO、线段 OP,连结 BP动点 M 在线 段 AP 上 (点 M 与点 P、 A 不重合) , 动点 N 在线段 AB 的延长线上, 且 BN=PM, 连结 MN 交 PB 于点 F,作 MEBP 于点 E试问当点 M、N 在移动过程中,线 段 EF 的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段 EF 的长度 十、 截长补短模型 截长补短法,是初中数学几何题中一种辅助线的添加方 法,也是把几何题化难为易的一种思想。常用于证明不在同 一条直线的几条线段的数量关系,形如 a+b=c。 截长就是在一条线上截取成两段,补短就是在一条边上 延长,使其等于一条所求边。截长常用的方法:1.过某一点 作长边的垂线 2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段, 再证剩下的线段与另一短边相等。补短常用的方法:1.延长 短边 2.通过旋转等方式使两短边拼合到一起。 7 【例】 如图,BDE 为等边三角形,A 在 BE 延长线上,C 在 BD 延长线上,且 AD=AC,求证:DE+DC=AE 已知:如图,中,是外一点且 求证: ABCABAC=DABC 60ABDACD= = BDCDAB+= A B C D C E A B D 8

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