2019高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.5 直线、平面垂直的判定与性质课件 理
17页1、考点一 直线与平面垂直的判定与性质 1.直线与平面垂直 (1)直线与平面垂直的定义 如果直线l和平面内的 任意 一条直线都垂直,我们就说直线l与 平面垂直,记作l. (2)直线与平面垂直的判定方法 a.判定定理:一条直线与一个平面内的两条 相交直线 都垂直,那么 这条直线就垂直于这个平面. b.结论:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直 于这个平面.用符号可表示为: b.,知识清单,(3)直线与平面垂直的性质 a.由直线和平面垂直的定义知:直线垂直于平面内的 任意 直线. b.性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.用符号可表示为: ab. c.如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个 平面.用符号表示为: b. 2.直线与平面所成的角 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的 锐角 叫做这条直线 和这个平面所成的角.一条直线垂直于平面,该直线与平面所成的角是直角;一条直线和平面平行,或在平面内,则此直线与平面所成的角是0的角.,考点二 平面与平面垂直的判定与性质 1.二面角的平面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做
2、 二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.如果记棱为l,那么两个面分 别为、的二面角记作-l-. 在二面角的棱上任取一点,以该点为垂足,在两个半平面内分别作 垂直于棱 的射线,则两射线所构成的角叫做二面角的平面角. 2.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义 一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个 平面互相垂直.,(2)平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.简述为“线 面垂直,则面面垂直”,记为: . (3)平面与平面垂直的性质 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.用 符号可表示为: m.,1.利用定义:要证明直线a平面,转化为证明直线a垂直于平面内的 任何一条直线c. 2.利用判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么 这条直线就和这个平面垂直,即: l,简言之,“线线垂直线面垂直”. 3.可作定理用的正确命题:如果两条平行线中的一条直线垂直于一个平 面,那么另一条也垂直于这个平面.,直线与平面垂直的判定方法,方法技巧,4.两个平面垂直的性质定理:如果两个平面垂直,那么在一个
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