2018年高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.2.2 复数的乘法与除法课件3 北师大版选修2-2
18页复数的乘法与除法,复习回顾, 复数的加减法:, 交换律和结合律:,新课讲解,设 ,( ) 是任意两个复数,则定义复数的乘法:,复数的乘法:,即:,两个复数的积仍是复数,复数的乘法与多项式 的乘法类似,但在运算过程中,需要用 进 行化简,然后将实部和虚部分别合并。,复数的乘方:,对任何 及 ,有,实数集R中正整数指数幂的运算律在复数集C中仍然成立,即,特殊情形:,3、几个常用的特殊结论:,() i的周期性:设nN*,则 i4n _,i4n+1_, i4n+2 _,i4n+3_,() = , = ,1,i,-1,-i,-2i,2i,一般地,如果 ,有,例题分析,例 计算:,计算下列各式,你发现什么规律了?,实部相等,虚部互为相反数的两个复数的乘积是非负实数。,可以发现:,两个复数的实部相等,虚部互为相反数的两个 复数叫作互为共轭复数。复数 的共轭复数用 表 示。,定义:,乘法运算率在复数范围内仍然成立:,结合律,分配律,交换律,正整数指数幂运算律 :,例2,类似于实数除法的运算,复数的除法也是复数乘 法的逆运算。,复数的除法:,给出两个复数 , 我们把满足等式 的复数 叫作复数 除以 所得的商,记作 或者 。,如何求两个复数的商呢?,根据复数的乘法和两复数相等的知识,可得:,由,得,解得,所以,方法一:,分母是复数,若虚部为0,则分母为实数,直接就 可计算;若虚部不为0,能否将分母变为实数?,一个复数与它的共轭复数之积为非负实数。,所以:,即,方法二:,例1 计算:,变式1: 计算:,解析,解析,变式2计算:,3. 求值:,小结, 复数的乘法:, 复数的除法:,分析:(4)中有三个复数相乘,可先计算前两个的乘积,再与第三个相乘。,解:,解:,解:,
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