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2018年高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.1.2 复数的有关概念课件7 北师大版选修2-2

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  • 卖家[上传人]:小**
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    • 1、数系的扩充和复数的引入,数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和科学的发展,数的概念也不断的被扩大充实,从小学到现在,大家都依次学过哪些数集呢?,实数集,知识梳理,我们可以用下面一组方程来形象的说明 数系的发展变化过程: (1)在自然数集中求方程 x+10的解? (2)在整数集中求方程 2x+10的解? (3)在有理数集中求方程 x2-20的解? (4)在实数集中求方程 x2+10的解?,N,Q,Z,R,新知探究,我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢?,引入一个新数:,-1不能开平方,现在我们就引入这样一个数 i ,并且规定: (1)i21; (2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运 算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。(0 i=0),形如a+bi(a,bR)的数叫做复数. 其中i是虚数单位.,全体复数所成的集合叫做复数集,一般用字母C表示 .,1.数系扩充,讲解新课,2.复数的代数形式:,通常用字母 z 表示,即,其中 称为虚数单位。,探究2,a=Re z,b=Im z,探究3 复数的分类:,非纯虚数,纯虚

      2、数,虚数,实数,练一练:,1.说明下列数中,那些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数,并指出复数的实部与虚部.,0,2、判断下列命题是否正确: (1)若a、b为实数,则Z=a+bi为虚数 (2)若b为实数,则Z=bi必为纯虚数 (3)若a为实数,则Z= a一定不是虚数,注:,1) 一般来说,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小了.,探究4 两个复数相等,_,_,则,我们知道若,0,0,如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,即:-1 0,即:-1 0,复数不能比较大小的一种解释,因此,i与0不能比较大小。,解:复数z=m+1+(m1)i 中,因为mR,所以m+1,m1都是实数,它们分别是z的实部和虚部,,(2)m1时,z是虚数;,(3)当 时,,例题讲解,(1)m=1时,z是实数;,即m=1时,z是纯虚数;,例1.实数 m 取什么数值时,复数z=m +1+(m1)i是: (1)实数? (2)虚数?(3)纯虚数?,练习:当m为何实数时,复数 (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数,解得 x= , y =4.,转 化,一种重要的数学思想:转化思想,解题思考:,解,例2.已知(2x1)+i=y(3y)i,其中x, yR,求x, y.,复数相等的问题,求方程组的解的问题,练习: 当x是实数时,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0, 求x的值.,小结:,1.虚数单位i的引入;,复数的代数形式:,复数的实部 、虚部,复数相等,虚数、纯虚数,1.指出复数z的实部和虚部;,2.实数m为何值时, (1)实数? (2)虚数? (3)零? (4)纯虚数? (5)负数?,机动题,谢谢,

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