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2018年高中数学第三章导数应用 3.1.2 函数的极值课件7 北师大版选修2-2

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常见问题

1.2 函数的极值,1.函数的导数与函数的单调性有什么关系？,复习提问:,2.用导数求函数单调区间的步骤是什么？,如图表示高台跳水运动员的高度随时间变化的函数的图象,单调递增,单调递减,新课导入:,1.可导函数y=f(x)在点a和点b处的函数值与它们附近点的函数值有什么的大小关系？,探究研讨一:,2.y=f(x)在点a和点b处的导数值是多少？,3.在点a和点b附近，y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系？,极大值f(b),点a叫做函数y=f(x)的极小值点, f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.,点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.,极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值.,极小值f(a),观察函数y=f(x)的图象,1.图中有哪些极值点？极值点唯一吗？ 2.极大值一定比极小值大吗？ 3.极值可以在区间端点取得吗？ 4.极大（小）值是最大（小）值吗？,探究研讨二:,1.导数值为0的点一定是函数的极值点吗？,3.可导函数在某点取得极值的充要条件是什么？,探究研讨三:,2.可导函数在某点取得极值则函数在该点处的导数值为0？,1.如图是函数y=f(x)的图象,试找出函数y=f(x)的极值点, 并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？,概念强化:,2.下图是导函数的图象, 试找出函数的极值点, 并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点.,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,x4,x5,x6,概念强化:,例求函数的极值.,例题讲解:,求解函数极值的一般步骤:,(1)确定函数的定义域. (2)求导数f (x)，并求方程f (x)=0的根. (3)分析f (x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值.,归纳总结:,课堂练习:,1、极值的定义 2、判定极值的方法 3、求极值的步骤,课堂小结:,

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