高考总复习《走向清华北大》精品课件37平面解析几何

1、第八模块第八模块 平面解析几何平面解析几何 ( (必修必修2:2:第三章第三章 直线与方程直线与方程; ;第四第四 章章 圆与方程圆与方程; ;选修选修1 1- -1:1:第二章第二章 圆圆 锥曲线方程锥曲线方程) ) 第三十七讲第三十七讲 直线的倾斜角直线的倾斜角 斜斜 率及直线方程率及直线方程 回归课本回归课本 1.1.直线的倾斜角直线的倾斜角 在直角坐标系中在直角坐标系中, ,对于与对于与x x轴相交的直线轴相交的直线, ,以以x x轴轴为基准为基准,x,x轴正轴正 向与向与直线向上直线向上的方向所成的角叫做直线的倾斜角的方向所成的角叫做直线的倾斜角, ,当直线当直线 与与x x轴平行或重合轴平行或重合时时, ,规定它的倾斜角为规定它的倾斜角为0 0. .因此因此, ,倾斜角倾斜角 的范围是的范围是00,180,180) ). . 2.2.直线的斜率直线的斜率 直线倾斜角直线倾斜角 的的正切值正切值叫做这条直线的斜率叫做这条直线的斜率, ,即斜率即斜率 k=k=tantan ( ( 9090) ). .设两点设两点 P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(

2、x2 2,y,y2 2),(x),(x1 1xx2 2),),则过这两点的斜率则过这两点的斜率 注意注意: :因为当因为当 =90=90时时,tan,tan 不存在不存在, ,所以此时直线不存在所以此时直线不存在 斜率斜率, ,即与即与x x轴垂直的直线没有斜率轴垂直的直线没有斜率, ,在坐标关系上在坐标关系上, ,表现为表现为 该直线上任意两点横坐标相同该直线上任意两点横坐标相同. .但任何直线都有倾斜角但任何直线都有倾斜角, ,且且 倾斜角范围为倾斜角范围为00,180,180).). 21 21 . yy k xx 3.3.直线方程的形式直线方程的形式 (1)(1)点斜式点斜式: : 方程的形式为方程的形式为y y- -y y1 1=k(x=k(x- -x x1 1) ). .不能用点斜式表示的直线为不能用点斜式表示的直线为与与x x 轴垂直的直线轴垂直的直线. . (2)(2)两点式两点式: : 方程的形式为方程的形式为 不能用两点式表示的直线不能用两点式表示的直线 为为与坐标轴垂直的直线与坐标轴垂直的直线. . 11 2121 , yyxx yyxx (3)(3)斜截式斜截式

3、: : 方程的形式为方程的形式为y=kx+by=kx+b, ,不能用斜截式表示的直线为不能用斜截式表示的直线为与与x x轴垂直轴垂直 的直线的直线. . (4)(4)截距式截距式: : 方程的形式为方程的形式为 不能用截距式表示的直线为不能用截距式表示的直线为与坐与坐 标轴平行或经过原点的直线标轴平行或经过原点的直线. . 1, xy ab (5)(5)一般式一般式: : 方程的形式为方程的形式为Ax+By+C=0(AAx+By+C=0(A B B不同时为不同时为0 0),),它是关于它是关于x x、y y的的二二 元一次方程元一次方程. . 注意注意: :以上几种直线方程的形式以上几种直线方程的形式, ,每一种方程形式都有其各自每一种方程形式都有其各自 成立的条件和适用范围成立的条件和适用范围. .我们用待定系数法求出方程的形我们用待定系数法求出方程的形 式式, ,还要注意验证不满足该方程形式的直线是否符合题意还要注意验证不满足该方程形式的直线是否符合题意, , 若满足题意若满足题意, ,还应再加上该直线还应再加上该直线. . 考点陪练考点陪练 2 3 . 0,. 0, 44 . 1

4、.(2010)lA 2,1B 1,m(m 0,. 0 R), l , 442 AB CD 山东淄博 直线 经过、两点 那么直线 的倾斜角的取值范围是（ ） 2 2 :1,ktan ,0, 1 1 1 2 0, l . 42 m km 解析又所以 的 倾斜角的取值范围为 答案答案:D:D 2.(20102)2x 3 my1, m(, 2)2,),_. 福建福州 月设直线的倾斜角为若 则角 的取值范围是 2 ,2 32, 33 0,. 3 :tan 0tan0tan 6 1. 4 mm m 解析 据题意知 或 或 3 4 : 0, 6 答案 3.3.设直线设直线ax+by+c=0ax+by+c=0的倾斜角为的倾斜角为 , ,且且sinsin +cos+cos =0,=0,则则a a、b b 满足满足( )( ) A.a+b=1 B.aA.a+b=1 B.a- -b=1b=1 C.a+b=0 D.aC.a+b=0 D.a- -b=0b=0 解析解析:0:0 0.,k0. 当当 =90=90时时,k,k不存在不存在; ;当当90900,b0,a0,b0,则当且仅当直线则当且仅当直线l l的斜率

5、为的斜率为 时时, ,直直 线线l l与与x x轴轴,y,y轴的正半轴围成的轴的正半轴围成的ABOABO的面积的面积S S取得最小值取得最小值 2ab.2ab. b a 错源一忽视了直线斜率的变化随倾斜角变化的关系以及直线错源一忽视了直线斜率的变化随倾斜角变化的关系以及直线 倾斜角为倾斜角为9090时直线无斜率而致错时直线无斜率而致错 1A 2,1 ,B2,2 ,l AB,lk _ 1 5 _ 4 , 5 . P 【典例 】已知点若直线 过点 且总与线段有交点 则直线 的斜率 的取值范围是 311 ,. 76 11 3 ,. 6 7 , PAlk PAPB kPBk 错解 如图所示由经过两点的直线的斜率公式可得 直线 的斜率的斜率所以直线 的斜率 的取值范围是 剖析剖析 在直线在直线l l的允许活动范围内的允许活动范围内,l,l的倾斜角连续变化时的倾斜角连续变化时, , 直线斜率的变化并不一定连续直线斜率的变化并不一定连续, ,当直线当直线l l垂直于垂直于x x轴轴( (即直线即直线 l l的倾斜角为的倾斜角为9090) )时时, ,直线直线l l的斜率不存在的斜率不存在. .出错的

6、原因是出错的原因是 忽视了直线斜率的变化与倾斜角变化的关系忽视了直线斜率的变化与倾斜角变化的关系, ,忽视直线倾忽视直线倾 斜角为斜角为9090时直线无斜率时直线无斜率. . lPAPPB,l lx,lxl, PB,l 311311 ,. 7676 PAPB kkkkkk 正解当直线 由位置绕点 转动到位置时 的斜率逐 渐变大直至当 垂直于 轴时 当直线 垂直于 轴时 无斜率 再转时斜率为负值逐渐变大直到的位置 所以直线 的 斜率或 即 或 311 7 6 kk或 答案 评析评析 当直线的倾斜角当直线的倾斜角 00,90,90) )时时, ,随着随着 的增大的增大, , 直线的斜率直线的斜率k k为非负值且逐渐变大为非负值且逐渐变大; ;当直线倾斜角当直线倾斜角 (90(90,180,180) )时时, ,随着随着 的增大的增大, ,直线的斜率直线的斜率k k为负值为负值 且逐渐变大且逐渐变大. . 错源二错源二 混淆“截距”与“距离”或忽视截距为零混淆“截距”与“距离”或忽视截距为零 【典例典例2 2】求过定点求过定点P(2,1)P(2,1)且与坐标轴围成的三角形的面积且与坐标轴围成

7、的三角形的面积 为为4 4的直线方程的直线方程. . P 2,1 , a2bab, ab8, 1. 21 1, 1 4; 2 2 a4,b2. x , 8 2y40. , xy ab ab ab abab ab 错解 设所求的直线方程为 因为直线过点所以 即 又由题意可得 即 由可得解得 故所求直线方程为 剖析剖析 错解误将直线在错解误将直线在x x轴和轴和y y轴上的截距作为距离使用轴上的截距作为距离使用. . P 2,1 , a2bab 1. 21 1, 1 | 4, 2 242122140 21221 , 40. xy ab ab ab xyxy xy 正解 设所求的直线方程为 因为直线过点所以 即 直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 由易得所求直线 或 方程为 或 评析评析 截距不是距离截距不是距离, ,直线的横直线的横( (纵纵) )截距是指直线与横截距是指直线与横( (纵纵) ) 轴交点的横轴交点的横( (纵纵) )坐标坐标. .因为截距是一个点的横或纵坐标因为截距是一个点的横或纵坐标, ,所所 以截距可正以截距可正 可负可负, ,也可以为零也可以为零. .如果不说明横或纵

8、截距如果不说明横或纵截距, ,只只 说截距通常是指纵截距说截距通常是指纵截距. .当题目中出现“截距相等”当题目中出现“截距相等” “截截 距的绝对值相等”距的绝对值相等” “截距互为相反数”截距互为相反数”,“,“在一坐标轴上在一坐标轴上 的截距是另一坐标轴上的截距的的截距是另一坐标轴上的截距的m m倍倍(m0)”(m0)”等条件时等条件时, ,若若 采用截距式求直线方程采用截距式求直线方程, ,都要考虑“零截距”的情况都要考虑“零截距”的情况. . 技法一技法一 巧用斜率求函数最值巧用斜率求函数最值 , x,ya,b, ,. ybyb xaxa 对形如的函数 在求其最值时 可以将看成动点 与定点所在直线的斜率 先利用条件求得直线 斜率的取值范围 进而求得所求函数的最值 2 11 4 1_. x z x 【典例 】函数的值域为 222 22 xy1(y0),x,y xy1( 1, 1 .y0),zx 4 ,y 4,1. xy y z x 解析 设则有即点为半 圆 上的点 即所以 可看成点 与点所在直线的斜率 1 0,. 3 1 0 z ,. , 3 如图所示 可得斜率的取值范围为即 的取值范围为 1 0, 3 答案 技法二技法二 巧用斜率证三点共线巧用斜率证三点共线 我们知道我们知道, ,如果三点如果三点A,B,CA,B,C在同一条直线上在同一条直线上, ,那么直线那么直线ABAB的斜的斜 率与直线率与直线BCBC的斜率相等的斜率相等. .利用这一特征利用这一特征, ,我们可以借助直线我们可以借助直线 的斜率证明三点共线的斜率证明三点共线. .如典例如典例2 2的解法一即是的解法一即是. . 【典例典例2 2】已知三点已知三点A(1,A(1,- -1),B(3,3),C(4,5).1),B(3,3),C(4,5). 求证求证:A,B,C:A,B,C三点在同一条直线上三点在同一条直线上. . 解解 解法一解法一:A(1,:A(1,- -1),B(3,3),C(

《高考总复习《走向清华北大》精品课件37平面解析几何》由会员爱****馆分享，可在线阅读，更多相关《高考总复习《走向清华北大》精品课件37平面解析几何》请在金锄头文库上搜索。