2017年全国卷2理科数学理科综合试题及答案解析
37页1、2017 年全国卷 2 理科数学试题及答案解析 1 绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷全国卷 2 理科数学理科数学 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域 内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1. 3 1 i i ( ) A1 2i B1 2i C2i D2i 2. 设集合1,2,4A, 2 40Bx xxm若1AB ,则B ( ) A1, 3 B1,0 C1,3 D1,5 3. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍
2、加增,共 灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层 中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯( ) A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏 4. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1, 粗实线画出的是某几何体的三视图, 该几何体由一 平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( ) A 90 B63 C42 D36 2017 年全国卷 2 理科数学试题及答案解析 2 5. 设x,y满足约束条件 2330 2330 30 xy xy y ,则2zxy的最小值是( ) A15 B9 C1 D9 6. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人完成,则不同的安 排方式共有( ) A12 种 B18 种 C24 种 D36 种 7. 甲、乙、丙、 丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说: 你们四人中有 2 位 优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩看 后甲对大家说:我还是不知道我的成绩根据以上信息,则( ) A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩
3、 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 8. 执行右面的程序框图,如果输入的1a ,则输出的S ( ) A2 B3 C4 D5 9. 若双曲线C: 22 22 1 xy ab (0a ,0b )的一条渐近线被圆 2 2 24xy 所截得的弦长为 2,则C的离心率为( ) A2 B3 C2 D 2 3 3 2017 年全国卷 2 理科数学试题及答案解析 3 10. 已知直三棱柱 111 ABCABC中,C120,2, 1 CCC1,则异面直 线 1 与 1 C所成角的余弦值为( ) A 3 2 B 15 5 C 10 5 D 3 3 11. 若2x 是函数 21 ( )(1) x f xxaxe 的极值点,则( )f x的极小值为( ) A.1 B. 3 2e C. 3 5e D.1 12. 已知ABC是边长为 2 的等边三角形,P为平面ABC内一点, 则()PAPBPC的最 小值是( ) A.2 B. 3 2 C. 4 3 D.1 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 一批产品的二等品率为0.02, 从这批产品中每次随机取一件, 有放回
4、地抽取100次, 表示抽到的二等品件数,则D 14. 函数 2 3 sin3cos 4 f xxx(0, 2 x )的最大值是 15. 等差数列 n a的前项和为 n S, 3 3a , 4 10S ,则 1 1 n k k S 16. 已知F是抛物线C: 2 8yx的焦点,是C上一点,F的延长线交y轴于点 若 为F的中点,则FN 三、 解答题: 共 70 分。 解答应写出文字说明、 解答过程或演算步骤。 第 1721 题为必做题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(12 分) ABC的内角ABC、 、所对的边分别为, ,a b c,已知 2 sin()8sin 2 B AC, (1)求cosB; (2)若6ac,ABC的面积为 2,求b 18.(12 分) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了 100 2017 年全国卷 2 理科数学试题及答案解析 4 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg)某频率分布直方图如下: (1) 设两种养殖方法的箱产量相互独立, 记A表示事件“
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