现代控制理论_特征值规范型(4_1-4_2-4_3-4_6)
30页1、现代控制理论 第四节第四节 特征值规范型特征值规范型 清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英) 2/29 4、特征值规范型 则 XX P, 设线统两个状态 阵 假和 是一性定常系的向量, 若存在非奇异矩使得 D ,C ,B ,A XX P D,C,B,A BPB ,APPA 11 DD ,CPC 其中 清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英) 3/29 4、特征值规范型 一般 CC ,BB ,AA 但总成立 其它不变特性(3) (2) detdet(1) 1 1 D B A sIC DBAsIC A sIAsI 清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英) 4/29 4、特征值规范型 在状态的适当选取下,系统矩阵具有某种特 殊的结构,使得某种不变性质一目了然。称具有 这种结构的系统描述为规范型。 清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英) 5/29 4、特征值规范型 4.1 4.1 对角线规范型对角线规范型 4.2 4.2 特征向量和运动模态特征向量和运动模态 4.3 4.3 模态规范型模态规范型 4.4 4.4 约当规范型约当规范型 4.5 4.5
2、约当规范型与可控约当规范型与可控/ /可观规范型可观规范型 4.6 Fedeeva4.6 Fedeeva算法和最小多项式算法和最小多项式 清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英) 6/29 4、特征值规范型 4.1 4.1 对角线规范型对角线规范型 4.2 4.2 特征向量和运动模态特征向量和运动模态 4.3 4.3 模态规范型模态规范型 4.4 4.4 约当规范型约当规范型 4.5 4.5 约当规范型与可控约当规范型与可控/ /可观规范型可观规范型 4.6 Fedeeva4.6 Fedeeva算法和最小多项式算法和最小多项式 清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英) 7/29 4.1 对角线规范型 为对角线规范型,如果称D ,C ,B ,A n A 2 1 使得矩阵 ,何时存在非奇异对于给定系统 ,W A,B,C,D AWWA 1 问题: 清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英) 8/29 4.1 对角线规范型 使得假设存在非奇异矩阵,w,wwW n 21 WAW n,.,i,wAI ii 210即 为称 为相应的特征向量。的特征值,为由此可知 AI w
3、A i ii 特征矩阵。 个特征向量构成。由此 。变换矩阵个线性独立的特征向量具有 分必要条件是:存在对角线规范型的充 n nA 结论: 清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英) 9/29 4.1 对角线规范型 个互不相同的特征值。具有nA ii nAIrank 情形一: An此时 必有 个线性独立的特征向量。 重特征值,则成立的是若 ii A情形二: 维的。的零空间是即 ii AI 清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英) 10/29 4.1 对角线规范型 例: 200 010 001 100 010 101 ,W 设 200 010 101 A 123 112则, 清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英) 11/29 4.1 对角线规范型 注意: 不是唯一的。与但是,一般 。不同外,结果是一样的 可能除了对角元的排列次序不唯一。但是即 一,对应的特征向量不唯对于给定矩阵 C B W A 清华大学 现代控制理论 课件 (自动化系 石宗英) 12/29 4、特征值规范型 4.1 4.1 对角线规范型对角线规范型 4.2 4.2 特征向量和运动模态特征向量和
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