面面平行的判定与性质定理
16页1、平面与平面平行的判定及性质,复习回顾:,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行,(2)直线与平面平行的判定定理:,(1)定义法;,1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?,一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。,(3)直线与平面平行的性质定理:,(1)平行,(2)相交,复习回顾:,怎样判定平面与平面平行呢?,问题:,2. 平面与平面有几种位置关系?分别是什么?,生活中有没有平面与平面平行的例子呢?,(1)三角板的一条边所在直线与桌面平行,这个三角板所在平面与桌面平行吗? (2)三角板的两条边所在直线分别与桌面平行,情况又如何呢?,观察:,情景导入:,教室的天花板与地面给人平行的感觉,前后两块黑板也是平行的。,当三角板的两条边所在直线分别与桌面平行时,这个三角板所在平面与桌面平行。,结论:,探究:,()平面内有一条直线与平面平行,平行吗?,()平面内有两条直线与平面平行,平行吗?,事例导入:,结论:,(1)中的平面,不一定平行。如图,借助长方体模型,平面ABCD中直线AD平行平面BCCB,但平面ABCD与平
2、面BCCB不平行。,结论:,(2)分两种情况讨论:,如果平面内的两条直线是平行直线,平面与平面不一定平行。如图,ADPQ,AD平面BCCB,PQBCCB,但平面ABCD与平面BCCB不平行。,如果平面内的两条直线是相交的直线,两个平面会不会一定平行?,直线的条数不是关键,直线相交才是关键,如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面,那么这两个平面平行,两个平面平行的判定定理:,线不在多 重在相交,符号表示:,,,图形表示:,结论:,线面平行 面面平行,判断下列命题是否正确,并说明理由 (1)若平面 内的两条直线分别与平面 平行,则 与 平行; (2)若平面 内有无数条直线分别与平面 平行,则 与 平行; (3)平行于同一直线的两个平面平行; (4)两个平面分别经过两条平行直线,这两个平面平 行; (5)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平 行的平面 ( 6 )一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行 则两个平面平行。,练习,例1:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面AB1D1/平面C1BD,证明:ABCDA1B1C1D1为正方体, 所以 D1C1A1B1,D1
3、C1A1B1 又ABA1B1,ABA1B1, D1C1AB,D1C1AB, D1C1BA是平行四边形, D1AC1B,,又D1A 平面C1BD, CB 平面C1BD.,由直线与平面平行的判定,可知,同理 D1B1平面C1BD,又 D1AD1B1=D1,所以,平面AB1D1平面C1BD。,D1A平面C1BD,,变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 若 M、N、E、F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证:平面AMN/平面EFDB。,A,B,C,A1,B1,C1,D1,D,M,N,E,F,线面平行 面面平行,线线平行,思考,如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系?(以直线B1D1为例),观察平面AC内的那些直线与直线B1D1平行? 连接BD,BD所在直线及平面AC内与BD平行的直线与B1D1与平行。,平面与平面平行的性质定理,如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行,面面平行 线线平行,证明:,例题分析,例1、求证:夹在两个平行平面间的两条 平行线段相等,已知:如图,ABCD, A ,C, B ,D, 求证:AB=CD,小结 本节课重点:理解并掌握两平面平行的判定定理和性质定理,会用这个定理证明两个平面的平行。,线面平行 面面平行,线线平行,
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