云南民族大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）答案

1、第 1页，共 13页 文科文科答案和解析答案和解析 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 D DB BA AB BC CB BA AB BA AB BB BC C 1313141415151616 1 3 - 605 1.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查集合的运算. 先求集合 B,再由交集和补集的定义求解. 【解答】 解：集合=， 则=， 所以. 故选 D. 2.【答案】B 【解析】 解：根据题意，得 sin（-390）=sin（-390+360）=sin（-30） sin30= sin（-30）=-sin30=- 故选：B 第 2页，共 13页 根据终边相同的角，将-390化成-30，再利用 30的三角函数值与 sin（-）的公式， 即可求出答案 本题求 sin（-390）的值，着重考查了诱导公式、特殊角的三角函数值等知识，属于 基础题 3.【答案】A 【解析】 解：A由1 得 a1 或 a0，则“1”是“a1”的必要不充分条件，正确， B若pq为真命题，则p，q都是真命题，此时pq为真命题，即充分性成立，反之 当 p 假 q 真时，

2、pq 为真命题， 但 pq 为假命题，故“pq 为真命题”是“pq 为真命题”的充分不必要条件，故 B 错 误， C命题“xR 使得 x2+2x+30”的否定是：“xR，x2+2x+30”，故 C 错误， Dsinx+cosx=sin（x+）恒成立，p 是真命题，则p 是假命题，故 D 错 误， 故选：A A根据不等式的关系进行判断即可 B根据充分条件和必要条件的定义进行判断 C根据特称命题的否定是全称命题进行判断 D根据三角函数的性质进行判断 本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件，含有量词的命题的否 定，比较基础 4.【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题 第 3页，共 13页 执行程序框图，写出每次循环 p，k 的值，当 kN 不成立时输出 p 的值即可 【解答】 解：执行程序框图，有 N=6，k=1，p=1 P=1，kN 成立，有 k=2 P=2，kN 成立，有 k=3 P=6，kN 成立，有 k=4 P=24，kN 成立，有 k=5 P=120，kN 成立，有 k=6 故选 B 5.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查等比数列

3、的项数 n 的求法，属于基础题，解题时要认真审题，注意等比数 列的性质的合理运用 【解答】 解：设该女子所需的天数至少为 n 天，第一天织布 a1尺， 则由题意知：=5，解得 a1= ， ， 解得 2n956，由=1024，=512， 要使织布的总尺数不少于 100 尺， 该女子所需的天数至少为 10 天 故选 C 6.【答案】B 【解析】 解：骰子投掷 2 次所有的结果有 66=36 种，由方程组可得得（b-2a） y=3-2a，当 b-2a0 时， 第 4页，共 13页 方程组有唯一解 当 b=2a 时包含的结果有：当 a=1 时，b=2； 当 a=2 时，b=4，当 a=3 时，b=6 共三个， 所以方程组只有一个解包含的基本结果有 36-3=33 种， 由古典概型的概率公式得只有一个解的概率为=， 故选 B 利用分布计数原理求出骰子投掷 2 次所有的结果，通过解二元一次方程组判断出 方程组有唯一解的条件，先求出不 满足该条件的结果个数，再求出方程组有唯一解的结果个数，利用古典概型的概 率公式求出方程组只有一个解的概率 本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，求某个事件的概率，应

4、该先判断出 事件的概型，再选择合适的概率 公式求出事件的概率，常考的是古典概型，属于基础题 7.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题 将，利用正弦定理化为，整理得 ，由余弦定理可得 cosC，进而得 C. 【解答】 解：在中， 由正弦定理可化为 ， 整理得， 第 5页，共 13页 则， C 为三角形内角， 则. 故选 A. 8.【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题 利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论 【解答】 解：将函数的图象上所有的点的横坐标变为原来的 2 倍， 得到函数的图象， 再向右平行移动个单位长度即可得到函数 的图象， 故选 B 9.【答案】A 【解析】 解：由三视图还原原几何体如图， 该几何体为组合体，左边部分是四分之一圆锥，右边部 分为三棱锥， 则其体积 V= 第 6页，共 13页 故选：A 由三视图还原原几何体，可知原几何体为该几何体为组合体，左边部分是四分之 一圆锥，右边部分为三棱锥，然后由锥体体积求解 本题考查由三视图求面积

5、、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题 10.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查分段函数的最值问题， 时， ，要使函数最小值为 1， 只需 时， 恒成立，即可求出 a 的范围，属中档题. 【解答】 解： 时， , 又函数的最小值为 1， 故 时， 恒成立， 只需，即. 故选 B 11.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了导数的运算，考查了利用基本不等式求最值，考查了学生灵活变换 和处理问题的能力，是中档题求出原函数的导函数，由 f（1）=2a+b=2，得 ，把变形为后整体乘以 1，展开后利用基本不等式求最小值 【解答】 第 7页，共 13页 解：由 f（x）=ax2+bx，得 f（x）=2ax+b， 又 f（x）=ax2+bx（a0，b0）在点（1，f（1）处的切线斜率为 2， 所以 f（1）=2a+b=2，即 则= 当且仅当，即时“=”成立 所以的最小值是 9 故选 B 12.【答案】C 【解析】 解：设 F（c，0），渐近线方程为 y=x， 对称点为 F（m，n）， 即有=-， 且n=， 解得 m=，n=-， 将 F（，-），即（，-）， 代入双曲线的方程可得-=

6、1， 化简可得-4=1，即有 e2=5， 解得 e= 故选：C 设F（c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F（m，n），运用中点坐标公式和两直线 垂直的条件：斜率之积为-1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公 式计算即可得到所求值 第 8页，共 13页 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件： 斜率之积为-1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题 13.【答案】 1 3 【解析】 【分析】 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 【解答】 解：由约束条件作出可行域如图所示， 由目标函数可知当目标函数过点 P时 z 取得最大值，最大值为 . 故答案为. 14.【答案】- 3 4 【解析】 【分析】 本题考查圆的弦的问题. 第 9页，共 13页 由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等 于 2时， 圆心到直线的距离小于或等于 1，解此不等式求出 k 的取值范围 【解答】 设圆心(3，2)到直线 y=kx+3 的距离为 d， 由弦长公式得，MN=2=2，故 d=1， 即，化

7、简得 8k(k+)=0，-=k， 故答案为-. 15.【答案】60 【解析】 【分析】 本题考查根据向量的垂直求向量的夹角，考查学生的计算能力，比较基础 【解答】 解：由已知为单位向量， 设的夹角为 ， 因为 ， 则， 所以， 即,所以向量的夹角为 60 故答案为 60. 16.【答案】5 【解析】 第 1页，共 13页 解：SA平面 ABC，ABBC， 四面体 S-ABC 的外接球半径等于以长宽高分别 SA，AB，BC 三边长的长方体的 外接球的半径， SA=AB=1，BC=， 2R=，即 R=， 球 O 的表面积 S=4R2=5 故答案为：5 四面体S-ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外 接球的半径，由此有求出球 O 的表面积 本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意球、四面体的性 质及构造法的合理应用 17.【答案】解：（1）在ABD 中，AB=6，ADB=60，BAD=75，B=45， 由正弦定理得 AD=?45? ?6? =2 6，A 处与 D 处的距离为 4 6nmile （2）在ADC 中，AC=4，AD=2 6，CAD

8、=30， CD2=AD2+AC2-2ADACcos30解得 CD=2 1 ? 6 2 灯塔 C 与 D 处的距离为 2 1 ? 6 2nmile 【解析】 （1）在ABD 中使用正弦定理解出； （2）在ACD 中使用余弦定理解出 本题考查了解三角形的应用，构造合适的三角形是关键 18.【答案】解：（1）由表中数据，得?= 1 5（1+2+3+4+5）=3， ?=1 5（1.5+3+4+5+6.5）=4， 又 1 5 ? 2 ? 55， 1 5 ? 72， b= 1 5 ?5? 1 5 ?2?5?2 =72?5?3?4 55?5?32 =1.2， a=?-b?=4-1.23=0.4； y 关于 x 的线性回归方程为 y=1.2x+0.4； （2）由线性回归方程为 y=1.2x+0.4， 第 11页，共 13页 把 x=8 代入回归方程 y=1.2x+0.4 中， 得：y=1.28+0.4=10， 故预测所挂物体重量为 8g 时的弹簧长度 10cm 【解析】 （1）由表中数据，计算 、 ，求出回归系数 b、a，写出回归方程； （2）利用线性回归方程计算 x=8 时 y 的值即可 本题考查了

9、线性回归方程的求法与应用问题，是基础题目 19.【答案】（1）证明：取 AE 中点 P，连结 MP，NP 由题意可得 MPADBC， MP平面 BCE，BC平面 BCE，MP平面 BCE， 同理可证 NP平面 BCE MPNP=P， 平面 MNP平面 BCE， 又 MN平面 MNP， MN平面 BCE； （2）解：由（1）可得 MPDA，且 MP=1 2DA， 平面 ABCD平面 ABE，平面 ABCD平面 ABE=AB，且 DAAB， DA平面 ABE， M 到平面 ENB 的距离为 ?距 1 2 ? 1， N 为 AB 的中点， ? 1 2 ?， ? ? 1 3 ? 1 2 ? ?距=1 3 ? 1 2 ? 1 2 ? 2 ? 2 ? 3 2 ? 1= 3 6 【解析】 （1）取 AE 中点 P，连结 MP，NP，则 MPADBC，再由线面平行的判定可得 MP 平面BCE，同理可证NP平面BCE由面面平行的判定可得平面MNP平面BCE， 则 MN平面 BCE； （2）由（1）可得 MPDA，且 MP=DA，由平面 ABCD平面 ABE，DAAB，可得 DA平面ABE，则 M 到平面ENB 的距离为，再由N为AB 的中点， 第 12页，共 13页 可得，由等积法可得三棱锥 B-EMN 的体积 本题考查线面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求 多面体的体积，是中档题 20.【答案】解：（1）由an为等差数列，设公差为 d，则 an=a1+（n-1）d a3是 a1和 a9的等比中项， ? 3 2 ?1?9，即（2+2d）2=2（2+8d），解之，得 d=0（舍），或 d=2

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