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2018年高中数学第一章推理与证明 1.3 第一章推理与证明反证法课件3 北师大版选修2-2

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常见问题

1、好好学习天天向上,反证法,葛优选餐馆问题,选餐馆就选经济实惠的，哪家人多，我就进哪家。,葛优会不会选错餐馆呢,？,葛优的数学头脑,假设那家餐馆不经济实惠，那么这家餐馆就不会有那么多客人，这与“餐馆客人众多”矛盾。所以假设不成立，这家餐馆经济实惠。,葛优的推理是：,一个小问题,耶稣有13门徒，请你证明：其中至少两个人的生日在同一个月。,数学中常见实例,1、求证：垂直同一直线的两直线平行。,2、证明：一个三角形的三个外角中，至多有一个是锐角。,反证法的概念,在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者必居其一。我们可以先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立。这种证明方法叫做反证法。反证法是一种间接证法。,认识反证法,1、反证法是一种常见的间接证明方法。,2、反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定理、定义、公理、事实矛盾。,3、反证法的思想是：,肯定条件p否定结论q,推出矛盾,q为

2、假,q为真,认识反证法,4、证明步骤：,、做出否定结论的假设。,、进行推理，得出矛盾。,、否定假设，肯定结论。,认识反证法,5、反证法的适用情景：,、直接证明有困难。,、证明唯一性问题。,、至多或者至少型问题。,建立“正难则反”的意识！,例题选讲,例1、求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交, 那么和另一条也相交. 已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于点P. 求证:l3与l2相交。,又因为l1 l2，,所以过直线l2外一点P，有两条直线和l2平行。,这与“经过直线外一条直线有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾。,所以假设不成立，原命题成立。,证明：,假设l3与l2不相交，,则l3 l2 ，,例题选讲,例2 已知：是整数，2整除，求证：2能整除。,证明：,所以原命题正确。,例题选讲,例3 求证：实数是无理数。,证明：,当堂检测,2、用反证法证明：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于,1、用反证法证明命题“一个三角形的三个外角中，至多有一个锐角”，应假设为。,当堂检测,3、若a，b，c均为实数，且,求证：a,b,c中至少有一个大于0。,本节课小结,1、基本概念：,、否定结论。,、推出矛盾。,、肯定结论。,2、证明步骤：,、间接证法。,、证明的思想。,3、常见适用反证法的命题：,、直接证明有困难。,、唯一性问题。,、至少或至多型问题。,正难则反,本节课结束,Thanks!,

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