高考总复习《走向清华北大》精品课件35合情推理与演绎推理

1、第三十五讲第三十五讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 回归课本回归课本 1.1.合情推理合情推理 (1)(1)归纳推理归纳推理: :由某类事物的由某类事物的部分部分对象具有某些特征对象具有某些特征, ,推出该推出该 类事物的类事物的全部全部对象都具有这些特征的推理对象都具有这些特征的推理; ;或者由或者由个别个别事事 实概括出实概括出一般结论一般结论的推理的推理, ,称为归纳推理称为归纳推理, ,简言之简言之, ,归纳推归纳推 理是由部分到理是由部分到整体整体, ,由由个别个别到到一般一般的推理的推理. . (2)(2)类比推理类比推理: :由两类对象具有由两类对象具有某些某些和其中一类对象的某些和其中一类对象的某些类类 似特征似特征, ,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比 推理推理, ,简言之简言之, ,类比推理是由类比推理是由已知特征已知特征到到特殊特殊的推理的推理. . (3)(3)合情推理合情推理: :归纳推理和类比推理都是根据已有的事实归纳推理和类比推理都是根据已有的事实, , 经过经过观察观察, ,分析分析, ,比较比

2、较, ,联想联想, ,再进行再进行归纳归纳, ,类比类比, ,然后提出猜然后提出猜 想的推理想的推理, ,我们把它们统称为合情推理我们把它们统称为合情推理. . 注意注意:(1):(1)合情推理所获得的结论合情推理所获得的结论, ,仅仅是一种猜想仅仅是一种猜想, ,未必可未必可 靠靠. .例如费马猜想就被欧拉推翻了例如费马猜想就被欧拉推翻了.(2).(2)在进行类比推理时在进行类比推理时 要尽量从本质上去类比要尽量从本质上去类比, ,不要被表面现象迷惑不要被表面现象迷惑, ,否则只抓住否则只抓住 一点表面的相似甚至假象就去类比一点表面的相似甚至假象就去类比, ,就会犯机械类比的错就会犯机械类比的错 误误. . 2.2.演绎推理演绎推理 (1)(1)演绎推理演绎推理: :从从一般性原理一般性原理出发出发, ,推出某个特殊情况下的结推出某个特殊情况下的结 论论, ,我们把这种推理称为演绎推理我们把这种推理称为演绎推理, ,简言之简言之, ,演绎推理是由演绎推理是由 一般一般到到特殊特殊的推理的推理. . (2)(2)三段论是演绎推理的一般模式三段论是演绎推理的一般模式, ,包括包括: :大

3、前提大前提已知已知 的一般原理的一般原理; ; 小前提小前提所研究的特殊情况所研究的特殊情况; ; 结论结论根据一般原理根据一般原理, ,对特殊情况做出的判断对特殊情况做出的判断. . 考点陪练考点陪练 1.1.下面几种推理是合情推理的是下面几种推理是合情推理的是( )( ) 由圆的性质类比出球的有关性质由圆的性质类比出球的有关性质; ; 由直角三角形由直角三角形 等腰三角形等腰三角形 等边三角形的内角和是等边三角形的内角和是180180, , 归纳出所有三角形的内角和都是归纳出所有三角形的内角和都是180180; ; 教室内有一把椅子坏了教室内有一把椅子坏了, ,则该教室内的所有椅子都坏了则该教室内的所有椅子都坏了; ; 三角形内角和是三角形内角和是180180, ,四边形内角和是四边形内角和是360360, ,五边形内角五边形内角 和是和是540540, ,由此得凸由此得凸n n边形内角和是边形内角和是(n(n- -2)1802)180. . A.A. B.B. C.C. D.D. 解析解析: :前提为真时前提为真时, ,结论可能为真的推理称为合情推理结论可能为真的推理称为合情推理

4、, ,由此由此 可得出是合情推理可得出是合情推理, ,而不是合情推理而不是合情推理, ,因为所有三因为所有三 角形不只包括直角三角形角形不只包括直角三角形 等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形, ,故选故选 B.B. 答案答案:B:B 评析评析: :前提为真前提为真, ,必须是要研究对象的前提必须是要研究对象的前提, ,比如由椅子坏了比如由椅子坏了, , 推出椅子坏了是可以的推出椅子坏了是可以的, ,由椅子坏了由椅子坏了, ,推出桌子也坏了是不推出桌子也坏了是不 对的对的, ,的推理属于前提不对的推理属于前提不对. . 2.“2.“所有所有9 9的倍数的倍数(M)(M)都是都是3 3的倍数的倍数(P),(P),某奇数某奇数(S)(S)是是9 9的倍数的倍数 (M),(M),故该奇数故该奇数(S)(S)是是3 3的倍数的倍数(P)”.(P)”.上述推理是上述推理是( )( ) A.A.小前提错误小前提错误 B.B.大前提错误大前提错误 C.C.结论错误结论错误 D.D.正确的正确的 解析解析: :由于“由于“9 9的倍数是的倍数是3 3的倍数”为真的倍数”为真, ,若“某数是若“某

5、数是9 9的倍数”的倍数” 也为真也为真, ,则“某数为则“某数为3 3的倍数”为真的倍数”为真. .即大前提与小前提都即大前提与小前提都 正确正确, ,则结论必然正确则结论必然正确, ,故选故选D.D. 答案答案:D:D 评析评析:本题是一个演绎推理的题目本题是一个演绎推理的题目,根据演绎推理的理论根据演绎推理的理论,只只 要大前提与小前提都正确要大前提与小前提都正确,结论就正确结论就正确,此题中的大前提与此题中的大前提与 小前提是正确的小前提是正确的,因此结论是正确的因此结论是正确的.这就说明这就说明,在判断推理在判断推理 的正确性时的正确性时,要利用理论进行判断要利用理论进行判断,即要熟练掌握各种理论即要熟练掌握各种理论 原理原理 结论结论. 3.3.利用归纳推理推断利用归纳推理推断, ,当当n n是自然数时是自然数时, , (n(n2 2- -1)11)1- -( (- - 1)1)n n 的值的值( ( ) ) A.A.一定是零一定是零 B.B.不一定是整数不一定是整数 C.C.一定是偶数一定是偶数 D.D.是整数但不一定是偶数是整数但不一定是偶数 解析解析: :当当n=1n

6、=1时时, ,值为值为0;0;当当n=2n=2时时, ,值为值为0;0;当当n=3n=3时时, ,值为值为2;2;当当n=4n=4 时时, ,值为值为0;0;当当n=5n=5时时, ,值为值为6.6. 答案答案:C:C 1 8 4.4.在等差数列在等差数列aan n 中中, ,若若m+n=r+s,m+n=r+s,则则a am m+a+an n=a=ar r+a+as s(m(m、n n、r r、 sNsN+ +).).类比得到等比数列具有性质类比得到等比数列具有性质:_.:_. 解析解析:a:am maan n=a=a1 1q qm m- -1 1aa1 1q qn n- -1 1=a=a2 21 1q qm+n m+n- -2 2, , a ar raas s=a=a1 1q qr r- -1a 1a1 1q qs s- -1 1=a =a2 21 1q qr+s r+s- -2 2, , 又又m+n=r+s,am+n=r+s,am maan n=a=as saar r. . 答案答案: :在等比数列在等比数列aan n 中中, ,若若m+n=r+s,m+n=r+s,则则 a am

7、maan n=a=ar raas s(m,n,r,sN(m,n,r,sN+ +) ) 5.(20105.(2010山东山东) )观察观察(x(x2 2)=2x,(x)=2x,(x4 4)=4x)=4x3 3,(cosx)=,(cosx)=- - sinx,sinx,由归纳推理可得由归纳推理可得: :若定义在若定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)满足满足f(f(- - x)=f(x),x)=f(x),记记g(x)g(x)为为f(x)f(x)的导函数的导函数, ,则则g(g(- -x)=( )x)=( ) A.f(x)A.f(x) B.B.- -f(x)f(x) C.g(x)C.g(x) D.D.- -g(x)g(x) 解析解析: :观察可知观察可知, ,偶函数偶函数f(x)f(x)的导函数的导函数g(x)g(x)都是奇函数都是奇函数, ,所以所以 g(g(- -x)=x)=- -g(x),g(x),故选故选D.D. 答案答案:D:D 类型一类型一 归纳推理归纳推理 解题准备解题准备: :归纳推理的一般步骤是归纳推理的一般步骤是:(1):(1)通过观察个别情况发通过观察个别情况发

8、现某些相同的性质现某些相同的性质;(2);(2)从已知的相同性质中推出一个明确从已知的相同性质中推出一个明确 表述的一般性命题表述的一般性命题( (猜想猜想).). n11 1a, 2 1, . *, 2 n n n a aanN a 【典例 】在数列中猜想这 个数列的通项公式 分析分析 根据已知条件和递推关系根据已知条件和递推关系, ,先求出数列的前几项先求出数列的前几项, ,然然 后总结归纳其中的规律后总结归纳其中的规律, ,写出其通项公式写出其通项公式. . 1 12 1 32 3 3 n 4 2 n 22 1, 23 22122 , 22425 2 . 1 a, a n a aa a aa aa aa a n 解中 猜想的通项公式为 探究探究11设设f(n)=nf(n)=n2 2+n+41,nN+n+41,nN* *, ,计算计算 :f(1),f(2),f(3),f(4),f(10):f(1),f(2),f(3),f(4),f(10)都是质数的值都是质数的值, ,同时作出同时作出 归纳推理归纳推理, ,并用并用n=40n=40验证猜想是否正确验证猜想是否正确. . 解解f(1)

9、=1f(1)=12 2+1+41=43,+1+41=43, f(2)=2f(2)=22 2+2+41=47,+2+41=47, f(3)=3f(3)=32 2+3+41=53,+3+41=53, f(4)=4f(4)=42 2+4+41=61,+4+41=61, f(5)=5f(5)=52 2+5+41=71,+5+41=71, f(6)=6f(6)=62 2+6+41=83,+6+41=83, f(7)=7f(7)=72 2+7+41=97,+7+41=97, f(8)=8f(8)=82 2+8+41=113,+8+41=113, f(9)=9f(9)=92 2+9+41=131,+9+41=131, f(10)=10f(10)=102 2+10+41=151.+10+41=151. 43,47,53,61,71,83,97,113,131,15143,47,53,61,71,83,97,113,131,151都为质数都为质数, , 归纳猜想归纳猜想: :当当nNnN* *时时,f(n)=n,f(n)=n2 2+n+41+n+41的值都为质数的值都为质数. . n=40n=40时时, , f(40)=40f(40)=402 2+40+41=40+40+41=40(40+1)+41=41(40+1)+41=4141,41, f(40)f(40)是合数是合数, ,因此因此, ,由上面归纳推理得到的猜想不正确由上面归纳推理得到的猜想不正确. . 评析评析 由归纳推理所得的有限项所表示的规律不一定适合于由归纳推理所得的有限项所表

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