高中数学优质课大赛课件311方程的根与函数的零点(1)
26页1、,3.1.1 方程的根与函数的零点,怎么解呢?,提出问题 引入新课,花拉子米(约780约850) 给出了一次方程和二次方 程的一般解法。,阿贝尔(18021829) 证明了五次以上一般 方程没有求根公式。,方程解法史话:,问题2:求下面这个方程的实数根,怎么解呢?,问题3,?,转换角度!用函数的思想去解决方程的问题。即:通过研究相应函数去解方程。,怎么解一般的方程,问题4,?,先观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函数,函 数 的 图 象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象 与x轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y= x22x+3,函数的图象与 x 轴的交点,两个交点(x1,0) , (x2,0),无交点,有两个相等的实数根x1 = x2,无实数根,两个不相等的实数根x1 、x2,结论:一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与X轴交点的横坐标。若一元二次方程无实数根,则相应的二次函数图像与X轴无交点。,一元二次方程ax2+bx
2、+c=0(a0)的根与二次函数 y= ax2+bx+c(a0)的图象,以,推广到更一般的情况,得:,1.函数的零点:,实数,(1)零点是一个实数,所以:,1,0,0,1.函数 的零点是:_,2.函数 的零点是:_,4.函数 的零点个数是:_,3.函数 的零点是:_,5.函数 的零点个数是:_,2,函数y=f( x)的图象如下, 则其零点为 .,-2,1,3,思考探究二,所有函数都存在零点吗? 什么条件下才能确定零点的存在呢?,-1,5,-4, 在区间2,4上是否也具有这种特点呢?, 在区间-2,1上有零点_。,思考探究二,2.零点存在性定理:,(1)两个前提条件缺一不可,(2)“有零点”是指有几个零点呢?只有一个吗?,至少有一个, 可以有多个。,(3)再加上什么条件就“有且仅有一个零点”呢?,(4) 若函数y= f( x ) 在区间(a, b)内有零点,一定能得出f( a )f( b )0的结论吗?,反之不成立!,(5)定理的作用:判定零点的存在,并找出零点所在的区间。,练习1:在下列哪个区间内,函数f (x)= x33x5 一定有零点( ) A、(1,0) B、(0,1) C、(1,2) D、(2,3),C,B,小结,1.知识和要求:掌握函数零点的概念;了解函数零点与方程根的关系;学会图象连续的函数在某区间上存在零点的判定方法。,2.数学思想方法:由特殊到一般的归纳思想,数形结合的思想,函数与方程的思想。,作业,第88页练习1;第92页A组第二题。,再见,
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