等腰三角形的性质课件 (2)

1、细心观察 积极探索 在观察中发现特点 在探索中提高能力,让我们一起 走进美丽的数学世界,1.等腰三角形及其相关概念 。,2.等腰三角形的性质 。,3.等腰三角形的概念及性质的应用 。,活动（一）：细心观察,活动（一）：细心观察,活动（一）：细心观察,活动（一）：细心观察,共同特点,活动（一）：细心观察,等腰三角形,A,B,C,等腰三角形:,有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,活动（二）：动手操作,等腰三角形是轴对称图形吗?,结论：等腰三角形是轴对称图形！,活动（三）：细心观察 大胆猜想,A,B,D,C,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,活动（三）：细心观察 大胆猜想,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的

2、其他性质吗?,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,想一想：1.如何证明两个角相等？,议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？,活动（四）：小组讨论,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法一：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法二：作底边上的中线,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知

3、),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法三：作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,等腰三角形的性质：,等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）,注意：等边对等角是指 在 三角形中 。,用符号语言表示为：,在ABC中， AB=AC( ) B=C ( ）,等边对等角,已知,(等腰三角形三线合一),性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,活动（五）：小组讨论,思考： 由BAD CAD，除了可以得到 B= C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？,性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。,在ABC中， 1、AB =AC, AD BC = ，_= 。 2、 AB =AC, AD是中线， _ ， = 。 3、 AB =AC, AD是角平分线， ， = 。,1,2,BD,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,1,2,性质2.等腰三角形的顶角角平分线、底边上 的高、

4、 底边上的中线互相重合(三线合一).,符号语言,知一线得二线“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。,一般三角形是否具备三线合一的性质呢？,一般三角形是否具备三线合一的性质呢？,“三线合一”是等腰三角形所特有的性质。,A,B,C,定义：三边相等的三角形 是等边三角形,1、什么是等边三角形？ 2、等边三角形是等腰三角形吗？ 3、等边三角形各角分别等于多少度？,思考:,关系：等边三角形是特殊 的等腰三角形,性质的推论：等边三角形的各个角都相等，并且每一个 角都等于60,练习：判断正误（口答）,(1) 如图，在ABC中，, BC., ABBC，,C,A,B,注意: 使用“等边对等角”时，边角的对应系,练习：判断正误（口答）,注意：“等边对等角”只能在同一个三角形使用,(2) 如图，在ABC中，, ACBC，, ADCBEC.,等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.,等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_., 顶角+2底角=180, 顶角=1802底角, 底角=（180顶角）2,0顶角180 0底角90,结论:在等腰

5、三角形中,40 ,35 ，35 ,70,40或55,55,看谁算得快,1.判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,比谁最细心,(5) 等腰三角形的两边分别是2和6，那么周长是10或14。（ ）,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,1、图中有哪几个等腰三角形？,A,B,C,D,应用新知，体验成功。,ABC ABD BDC,2、有哪些相等的角？,ABC=ACB=BDC A=ABD,3、这两组相等的角之间还有什么关系？,BDC=2 A ABC+ACB+ A=180 ,例1 如图，在 ABC中，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD。求 ABC各角的度数。,A,B,C,D,解： AB=AC BD=BC=AD ABC= C= 2 A= 1(等边对等角) 设 A=x，则 2= A+ 1=2x 从而 ABC= C= 2=2x 于是在 ABC中

6、，有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800 解得 x=360 在 ABC中， A=360， ABC= C=720,1,2,例2已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上B、C、BAD、 CAD的度数.,应用新知，体验成功。,通过本节课的学习，你有哪些收获？,性质1：等边对等角,性质2：“三线合一”,常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数,研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线,等 腰 三 角 形性质,一、填空： 1、 ABC中，AB=AC,A= 36,则B=_，C=_。 2、 ABC中，AB=AC,B= 36,则A=_，C=_。 3、 ABC中，AB=AC,若一个角是 36,则另两角的度数是_。 4、 ABC中，AB=AC,若一个角为100,则另两角的度数是_。 5、在等腰ABC中，AB =5，AC =6 , 则ABC的周长=_,已知，如图，在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，B80， 求1和ADC的度数.,老师寄语： 选择了远方，就要风雨兼程; 选择了大海，就要乘风破浪; 选择了蓝天，就要展翅翱翔。 唤醒你所有的潜能,用信心铸就目标,用汗水浇灌希望,用拼搏实现理想,用奋斗赢得一生！,再见,

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