初三数学压轴题与答案详解

1、日期：任课老师 ：鸿途教育 我们的教学宗旨：细心、耐心+责任心1 初三数学下学期试题（一） 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 1如图，在直角坐标系 xOy 中，A（4，0），B（0，2），连结 AB 并延长到 C， 连结 CO，若COBCAO，则点 C 的坐标为（） A（1，）B（，） C（，2）D（，2） 2如图，已知点 A（8，0），B（2，0），点 C 在直线 y=上，则使 ABC 是直角三角形的点 C 的个数为（） A1B2C3D4 3如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，A=90，AB=5，CD=2以 A 为圆心， AD 为半径的圆与 BC 边相切于点 M，与 AB 交于点 E，将扇形 ADME 剪下围成 一个圆锥，则圆锥的高为（） A1B4CD 4已知二次函数 y=（xh）2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1x3 的 情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（） A1 或5B1 或 5C1 或3D1 或 3 5当 m，n 是实数且满足 mn=mn 时，就称点 Q（m，）为“奇异点”，已知 点 A、点 B 是“奇异点”且都在反比例

2、函数 y=的图象上，点 O 是平面直角坐标系 原点，则OAB 的面积为（） A1BC2D 日期：任课老师 ：鸿途教育 我们的教学宗旨：细心、耐心+责任心2 6如图 1，在边长为 4 的正ABC 中，点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发，沿 折线 ABBC 运动， 到点 C 停止 过点 P 作 PDAC， 垂足为 D， PD 的长度 y （cm） 与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图 2 所示当点 P 运动 5.5 秒时，PD 的 长是（） Acm Bcm C2cm D3cm 7如图，点 A（1，2）在反比例函数 y=（x0）上，B 为反比例函数图象上 一点，不与 A 重合，当以 OB 为直径的圆经过 A 点，点 B 的坐标为（） A（2，1）B（3，）C（4，0.5） D（5，0.4） 8一通讯员跟随队伍沿直线行军，出发后 2 小时，发现一份文件遗忘在营 地 通讯员返回拿到后再追队伍， 在此过程中， 通讯员的速度值保持不变 队 伍出发时间 x （h） ， 通讯员到营地的距离与队伍到营地的距离之和为 y （km） ， y 与 x 的函数图象如图所示，则通讯员追上队伍时 a

3、=（） ABCD 9在平面直角坐标系中，任意两点 A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算： AB=（x1+x2，y1+y2）；AB=x1x2+y1y2；当 x1=x2且 y1=y2时，A=B，有下 列四个命题： （1）若 A（1，2），B（2，1），则 AB=（3，1），AB=0； （2）若 AB=BC，则 A=C； （3）若 AB=BC，则 A=C； （4）对任意点 A、B、C，均有（AB）C=A（BC）成立，其中正确命题 的个数为（） A1 个B2 个C3 个D4 个 日期：任课老师 ：鸿途教育 我们的教学宗旨：细心、耐心+责任心3 10甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶， 甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲 乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象则下 列结论： （1）a=40，m=1；（2）乙的速度是 80km/h；（3）甲比乙迟 h 到达 B 地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相 距 50km正确的个数是（） A1B2C3D4 11阅读理解：如图 1，在平面内选一定点 O，引一条有方向的射线 Ox，再选

4、定 一个单位长度， 那么平面上任一点 M 的位置可由MOx 的度数与 OM 的长度 m 确定，有序数对（，m）称为 M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标 系” 应用：在图 2 的极坐标系下，如果正六边形的边长为 2，有一边 OA 在射线 Ox 上，则正六边形的顶点 C 的极坐标应记为（） A（60，4） B（45，4） C（60，2）D（50，2） 12在矩形 ABCD 中，有一个菱形 BFDE（点 E，F 分别在线段 AB，CD 上），记 它们的面积分别为 SABCD和 SBFDE，现给出下列命题：若=，则 tan EDF=；若 DE2=BDEF，则 DF=2AD，则（） A是假命题，是假命题B是真命题，是假命题 C是假命题，是真命题D是真命题，是真命题 日期：任课老师 ：鸿途教育 我们的教学宗旨：细心、耐心+责任心4 13某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3000 米的管道，为尽 量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“”，设实际每天铺设管道 x 米，则 可得方程，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为 （） A每天比原计划多铺设 10 米，结果延期

5、 15 天才完成 B每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 15 天才完成 C每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 15 天才完成 D每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 15 天才完成 14如图所示，两个反比例函数 y=和 y=在第一象限内的图 象依次是 C1和 C2，设点 P 在 C1上，PCx 轴于点 C，交 C2于点 A， PDy 轴于点 D，交 C2于点 B，则四边形 PAOB 的面积为（） Ak1+k2Bk1k2Ck1k2Dk1k2k2 二填空题（共二填空题（共 9 小题）小题） 15我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度 值”如果等腰三角形的“内角正度值”为 45，那么该等腰三角形的顶角等 于 16如图，0 为原点，A（4，0），E（0，3），四边形 OABC，四边形 OCDE 都 为平行四边形，OC=5，函数 y=（x0）的图象经过 AB 的中点 F 和 DE 的中点 G，则 k 的值为 17如图，AB 是O 的直径，AC 是切O 于 A 的切线，BC 交O 于点 D，E 是 劣弧的中点，连接 AE 交 BC 于点 F，若 cosC=，AC

6、=6，则 BF 的长为 日期：任课老师 ：鸿途教育 我们的教学宗旨：细心、耐心+责任心5 18 如图， 在平面直角坐标系中， 菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴上， 反比例函数 y= （x0）的图象经过菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F，点 A 的坐标为 （4，2）则点 F 的坐标是 19如图，BC=2，A 为半径为 1 的B 上一点，连接 AC，在 AC 上方作一个正六 边形 ACDEFG，连接 BD，则 BD 的最大值为 20如图，点 P（3，4），P 半径为 2，A（2.8，0），B（5.6，0），点 M 是 P 上的动点，点 C 是 MB 的中点，则 AC 的最小值是 21如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE=DF连接 CF 交 BD 于点 G，连接 BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小 值是 22 赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正 方形， 如图所示， 若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于 x 轴和 y 轴， 大正方形的顶点 B1、C1、C2、C3、Cn在

7、直线 y=x+上，顶点 D1、D2、D3、 、 Dn在 x 轴上，则第 n 个阴影小正方形的面积为 23如图，将二次函数 y=x2m（其中 m0）的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴 翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为 y1，另有一次函数 y=x+b 的 图象记为 y2，则以下说法： 日期：任课老师 ：鸿途教育 我们的教学宗旨：细心、耐心+责任心6 当 m=1，且 y1与 y2恰好有三个交点时 b 有唯一值为 1； 当 b=2，且 y1与 y2恰有两个交点时，m4 或 0m； 当 m=b 时，y1与 y2一定有交点； 当 m=b 时，y1与 y2至少有 2 个交点，且其中一个为（0，m）其中正确说法 的序号为 三解答题（共三解答题（共 17 小题）小题） 24如图，某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22时， 办公楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45时，办 公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离（B，F，C 在一条直线上） （1）求办公楼 AB 的高度； （2）若要在 A，E 之间挂一些彩旗

8、，请你求出 A，E 之间 的距离 （参考数据：sin22，cos22，tan22） 25为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒” 知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购 买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买 1 个足球和 1 个篮球共需 159 元；足球单价是篮球单价的 2 倍少 9 元 （1）求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 20 个，但要求购买足球和 篮球的总费用不超过 1550 元，学校最多可以购买多少个足球？ 日期：任课老师 ：鸿途教育 我们的教学宗旨：细心、耐心+责任心7 26某服装店购进一批秋衣，价格为每件 30 元物价部门规定其销售单价不高 于每件 60 元，不低于每件 30 元经市场调查发现：日销售量 y（件）是销售单 价 x（元）的一次函数，且当 x=60 时，y=80；x=50 时，y=100在销售过程中， 每天还要支付其他费用 450 元 （1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （2）求该服装店销售这批

9、秋衣日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数 关系式 （3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？ 27如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是O 的直径，AC 和 BD 相交于点 E， 且 DC2=CECA （1）求证：BC=CD； （2）分别延长 AB，DC 交于点 P，若 PB=OB，CD=2，求O 的半径 28如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且 AC=CF，CBF=CFB （1）求证：直线 BF 是O 的切线； （2）若点 D，点 E 分别是弧 AB 的三等分点，当 AD=5 时，求 BF 的长； （3）填空：在（2）的条件下，如果以点 C 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同 的两点到点O的距离为5， 则r的取值范围为 日期：任课老师 ：鸿途教育 我们的教学宗旨：细心、耐心+责任心8 29 设点 Q 到图形 W 上每一个点的距离的最小值称为点 Q 到图形 W 的距离 例 如正方形 ABCD 满足 A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点 O（0，0）到正方形 ABCD 的距离为 1 （1）如果P 是以（3，4）为圆心，1 为半径的圆，那么 点 O（0，0）到P 的距离为； （2）求点 M（3，0）到直线 y=2x+1 的距离； （3）如果点 N（0，a）到直线 y=2x+1 的距离为 3，求 a 的值 30小明在“课外新世界”中遇到这样一道题：如图 1，已知AOB=30与线段 a， 你能作出边长为 a 的等边三角形COD 吗？小明的做法是： 如图 2， 以 O 为圆心， 线段 a 为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 M，N，在弧 MN

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