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2019届高三数学（理科）期中考试题

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卖家[上传人]：j****s

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1、第 1 页，共 4 页佛山一中佛山一中 2019 届高三届高三年级年级期中期中考试考试题题数学（理科）数学（理科）命题人：吴以浩、李维一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集，集合，则 A. B. C. D. 2. 设命题：若定义域为的函数不是偶函数，则，命题：在上是减函数，在上是增函数则下列判断错误的是 A. 为假 B. 为真 C. 为真 D. 为假 3. 已知，则 A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为 A. B. C. D. 5. 已知正六边形 ABCDEF 的边长是 2，一条抛物线恰好经过该正六边形相邻的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是 A. 3 4 B. 3 2 C. 3 D. 2 3 佛山一中高三年级期中考数学（理科）试题第 2 页，共 4 页 6. 已知，为平面上的单位向量，与的起点均为坐标原点，与的夹角为，平面区域 D 由所有满足的点 P 组成，其中那么平面区域 D 的面积为 A. B. C. D. 7. 设命题 p：实数, x

2、 y满足| 1xy，q：实数 x，y 满足 2 1 1 1 yx yx y ，则 p 是 q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若实数 a， b， c， d 满足 222 (3ln )(2)0baacd，则 22 ()()acbd的最小值为 A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 8 9. 已知圆 C：(x3)2(y4)21 和两点 A(m,0)，B(m,0)(m0)若圆 C 上存在点 P，使得APB 90 ，则 m 的最大值为 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 10. 已知点 A，F，P 分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左顶点、右焦点以及右支上的动点，若 2PFAPAF 恒成立，则双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C. 2 D. 13 11. 设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 12. 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为 A. B. C. D. 第 3 页，共 4 页二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，

3、共 20 分. 13.定义在R上的函数( )f x满足( )(2)f xfx及( )()f xfx，且在0,1上有 2 ( )f xx，则 1 2019 2 f _ 14. ABC 的三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，其中 b3，c2 O 为ABC 的外心，则 _ 15. 已知点( 1,2)P 及圆 22 (3)(4)4xy，一光线从点P出发，经x轴上一点Q反射后与圆相切于点T，则|PQQT的值为_ 16. 函数 2 ( )4coscos()2sin|ln(1)| 22 x f xxxx的零点个数为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 17. （本小题满分 12 分）如图，在ABC 中，点 P 在 BC 边上，PAC60，PC2，APAC4 （1）求ACP；（2）若APB 的面积是，求 18. （本小题满分 12 分）设抛物线 2 4：Cyx的焦点为F，过F且斜率为(0)k k的直线l与C交于A，B两点，|8AB （1）求l的方程；（

4、2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程 19. （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 为菱形，PA平面 ABCD，ABC60，E，F 分别是 BC，PC 的中点（1）证明：AEPD；（2）若 PAAB2，求二面角 E-AF-C 余弦值佛山一中高三年级期中考数学（理科）试题第 4 页，共 4 页 20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率 1 2 e ，过焦点且垂直于 x 轴的直线被椭圆截得的线段长为 3 （1）求椭圆的方程；（2）斜率为 1 2 的动直线 l 与椭圆交于 A,B 两点，在平面上是否存在定点 P，使得当直线 PA 与直线 PB 的斜率均存在时，斜率之和是与 l 无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 21. （本小题满分 12 分）设函数 2 1 ( )4ln(4) 2 f xxaxa x，其中 aR （1）讨论( )f x的单调性；（2）若函数( )f x存在极值，对于任意的 12 0xx，存在正实数 0 x，使得 12012 ( )()() (),f xf xfxxx 试判断 12 xx与 0 2x的大小关系并给出证明（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. （本小题满分 10 分）已知曲线 1 C的参数方程 1 1 2 3 2 xt yt (t 为参数)在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 2 2 12 3s : in C (1)求曲线 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； (2)若 1 C与 2 C相交于 A、B 两点，设点(1,0)F，求 11 |FAFB 的值 23. （本小题满分 10 分）已知函数( ) |1|1|f xxx (1)若 0 xR，使得不等式 0 ()f xm成立，求实数 m 的最小值 M； (2)在(1)的条件下，若正数 a，b满足3abm，求 11 2aab 的最小值

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