高考总复习《走向清华北大》精品课件34基本不等式及其应用
43页1、第三十四讲第三十四讲 基本不等式及其应用基本不等式及其应用 回归课本回归课本 1.1.算术平均数算术平均数 如果如果a,bRa,bR+ +, ,那么那么 叫做这两个正数的算术平均数叫做这两个正数的算术平均数. . 2.2.几何平均数几何平均数 如果如果a,bRa,bR+ +, ,那么那么 叫做这两个正数的几何平均数叫做这两个正数的几何平均数. . 2 ab ab 3.3.重要不等式重要不等式 如果如果a,bR,a,bR,则则a a2 2+b+b2 22ab2ab( (当且仅当当且仅当a=ba=b时时, ,取“取“=”);=”); 均值定理均值定理: :如果如果a,bRa,bR+ +, ,那么那么 ( (当且仅当当且仅当a=ba=b时时 , ,取“取“=”).=”). 均值定理可以叙述为均值定理可以叙述为: :两个正实数的算术平均数大于或等于两个正实数的算术平均数大于或等于 它们的几何平均数它们的几何平均数. . 2 ab ab 2 22 2 22 22 (1);(2);(3)2(0); 22 (4) 4. a ;(5)2() b . 22 . ababba ababab ab abab
2、 abab 变式形式 上述不等式 中等号成立的充要条为 件均 5.5.已知已知x x、y y都是正数都是正数, ,则则 (1)(1)若若x+y=S(x+y=S(和为定值和为定值),),则当则当x=yx=y时时, ,积积xyxy取最大值取最大值 (2)(2)若若xy=P(xy=P(积为定值积为定值),),则当则当x=yx=y时时, ,和和x+yx+y取得最小值取得最小值 即两个正数的和为定值即两个正数的和为定值, ,则可求其积的最大值则可求其积的最大值; ;积为定值积为定值, ,则则 可求其和的最小值可求其和的最小值. .应用此结论要注意三个条件应用此结论要注意三个条件;“;“一正二一正二 定三相等”定三相等”, ,即即: : 各项或各因式为正各项或各因式为正; ;和或积为定值和或积为定值; ;各项或各因式都能各项或各因式都能 取得相等的值取得相等的值. . 2 1 . 4 S 2.P 考点陪练考点陪练 1.1.函数函数y=logy=log2 2x+logx+logx x2 2的值域是的值域是( )( ) A.(A.(- -,- -22 B.2,+)B.2,+) C.C.- -2,22,
3、2 D.(D.(- -,- -22,+)22,+) 答案答案:D:D 2.2.已知已知x+3y=2,x+3y=2,则则3 3x x+27+27y y的最小值为的最小值为( )( ) 答案答案:A:A 3 .6.3 9 .2 2.4 AB CD 2 2 2 3.:a12a;2;2; 1.() A.0B.1C.2 1 1 1 D.3 ab x xab x x 给出下列各式 其中正确的 个 数是 答案答案:C:C 22 4.0a1,0b1,ab, . ( . ) .2.2 AabBab C abDab 设且下列各式中值最大的是 答案答案:B:B 22 22 .2.2 112 . 5.a0,b0,( .2 ) ab ABabab ba ba CabD ababab 设下列不等式中不成立的是 332222 2 :A,B ,Caba bababab 0abab0,C.Da 0,0,2 b1 2. . babab a ababa b 解析 由且得所以 成立 显然成立可变形为 所以 成立中令时不成 立 答案答案:D:D 类型一类型一 证明不等式证明不等式 解题准备解题准备: :证明不等式是均值不等式的
4、一个基本应用证明不等式是均值不等式的一个基本应用, ,注意分注意分 析不等式的左右两边的结构特征析不等式的左右两边的结构特征, ,通过拆通过拆( (添添) )项创设一个项创设一个 应用均值不等式的条件应用均值不等式的条件. .在解决本类问题时注意以下几点在解决本类问题时注意以下几点 :(1):(1)均值不等式成立的前提条件均值不等式成立的前提条件;(2);(2)通过加减项的方法配通过加减项的方法配 凑成算术平均数、几何平均数的形式凑成算术平均数、几何平均数的形式;(3);(3)注意“注意“1”1”的代的代 换换;(4);(4)灵活变换基本不等式的形式并注意其变形式的运用灵活变换基本不等式的形式并注意其变形式的运用 . . 【典例典例1 1】证明证明:a:a4 4+b+b4 4+c+c4 4aa2 2b b2 2+b+b2 2c c2 2+c+c2 2a a2 2abc(a+b+c).abc(a+b+c). 分析分析 利用利用a a2 2+b+b2 22ab(a,bR)2ab(a,bR)求证即可求证即可. . 证明证明aa4 4+b+b4 42a2a2 2b b2 2,b,b4 4+c+
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