高考总复习《走向清华北大》精品课件9指数与指数函数
66页1、 第九讲指数与指数函数第九讲指数与指数函数 回归课本回归课本 n . ( ):a 1 1 整数指数幂 整数指数幂概念 (nN*); 0n* mn n m m n n n mn n a(a0);aa0,nN. 2: aam,nZ ; a=m,nZ ; m,nZ,a0 ; ab 1 1 a a bnZ a . m n m n n a a a a 整数指数幂的运算性质 n * 1 * * 2.,xa,x n1,nN .nn (a0,m,nN ,n1); a0,m,nN ,n an, a 1 1). , ,0, ,0, (0);() ( nm nn nn m nn nn m n m n aa a a a a a aa aaa m a a a 分数指数幂一般地 如果那么 叫做 其中且当 是奇数时当 是偶数时 且 且 的 次方根 3.有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质 设设a0,b0,则则 aras=ar+s(r,sQ); (ar)s=ars(r,sQ); (ab)r=arbr(rQ). 4.指数函数的定义指数函数的定义 形如形如y=ax(a0且且a1,xR)的函数叫做指数函数的函数叫做指数
2、函数. 5.指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质 y=ax a1 00时时,y1; 当当x0时时,01 在在(-,+)上是上是 增函数增函数 在在(-,+)上是上是 减函数减函数ZB) 考点陪练考点陪练 1.f x f 2x() A.2f x B.2g x C.2 f x , ( ), 2 g xD.2fg x 2 x xxxx eeee g x 若 则等于 22 :f 2x 2 ()() 22 ()() 2 4 f x g x . xxxxxx xxxx eeeeee eeee 解析 答案答案:D 0.90.48 123 312 213 12 1.5 3 132 2.y4,y8,y() A.yyy B.yyy C.yyy D. 1 yy 2 y , 设则 1.5 1.50.91.80.481.44 123 x 132 :y42 ,y82,y f x2R,1.81.51.44, yyy , 1 D. 2 . 2 解析 由于指数函数在 上是增函数 且 所以选 答案答案:D 2 21 1 . . 2 .(1,) 3.y 1 .,1 2 1 .,(1,) ( 2 x0) x x A B
3、C D 函数的值域为 x 2 2 :x0,2 1 1 211. 1. 12 x x y y xy y 解析 因为所以由于 答案答案:C | | 4.f x,xR,f x() A.0, B.0, C.0, 1 2 D.0, x 设那么是 奇函数且在上是增函数 偶函数且在上是增函数 奇函数且在上是减函数 偶函数且在上是减函数 | |1 ,0,1 2 2 2 ,0 :f x .,f x 0,. , x x x xx 解析 其图象如图由图象可知是偶函数且 在上单调递减 答案答案:D 5.(2010山东青岛二模山东青岛二模)若若y=e|x|(xa,b)的值域为的值域为1,e2,则则 点点(a,b)的轨迹是图中的的轨迹是图中的( ) A.线段线段BC和和OC B.线段线段AB和和BC C.线段线段AB和和OA D.线段线段OA和和OC 解析解析:据题意当据题意当a=-2,0b2时时,函数的值域符合条件函数的值域符合条件,其轨迹为其轨迹为 图中线段图中线段AB,当当-2a0,b=2时时,函数值域符合条件函数值域符合条件,此时其此时其 轨迹为图中线段轨迹为图中线段BC,故选故选B. 答案答案:B 类型
4、一类型一 指数幂的化简与求值指数幂的化简与求值 解题准备解题准备:解决此类问题的关键是利用幂指式的运算性质解决此类问题的关键是利用幂指式的运算性质,将将 根式与指数幂互化根式与指数幂互化.一般地一般地,进行指数幂的运算时进行指数幂的运算时,化负指数化负指数 为正指数为正指数,化根式为分数指数幂化根式为分数指数幂,便于利用幂的运算性质便于利用幂的运算性质,化化 繁为简繁为简. 对于计算结果对于计算结果,如果题目以根式形式给出如果题目以根式形式给出,则结果用根式的形则结果用根式的形 式表示式表示,如果题目以分数指数幂形式给出如果题目以分数指数幂形式给出,则结果用分数指则结果用分数指 数幂的形式表示数幂的形式表示. 有理数指数幂的运算性质中有理数指数幂的运算性质中,其底数都大于其底数都大于0,否则不能用性否则不能用性 质来运算质来运算.结果不能同时含有根号和分数指数结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既也不能既 有分母又含有负指数有分母又含有负指数. 1 2 1 2 0 3 1211 213 3322 41 33 3 3 22 3 33 17 (1)(0.027)2( 21) ; 79 5
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