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高考总复习《走向清华北大》精品课件9指数与指数函数

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  • 卖家[上传人]:爱****馆
  • 文档编号:60832835
  • 上传时间:2018-11-19
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    • 1、 第九讲指数与指数函数第九讲指数与指数函数 回归课本回归课本 n . ( ):a 1 1 整数指数幂 整数指数幂概念 (nN*); 0n* mn n m m n n n mn n a(a0);aa0,nN. 2: aam,nZ ; a=m,nZ ; m,nZ,a0 ; ab 1 1 a a bnZ a . m n m n n a a a a 整数指数幂的运算性质 n * 1 * * 2.,xa,x n1,nN .nn (a0,m,nN ,n1); a0,m,nN ,n an, a 1 1). , ,0, ,0, (0);() ( nm nn nn m nn nn m n m n aa a a a a a aa aaa m a a a 分数指数幂一般地 如果那么 叫做 其中且当 是奇数时当 是偶数时 且 且 的 次方根 3.有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质 设设a0,b0,则则 aras=ar+s(r,sQ); (ar)s=ars(r,sQ); (ab)r=arbr(rQ). 4.指数函数的定义指数函数的定义 形如形如y=ax(a0且且a1,xR)的函数叫做指数函数的函数叫做指数

      2、函数. 5.指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质 y=ax a1 00时时,y1; 当当x0时时,01 在在(-,+)上是上是 增函数增函数 在在(-,+)上是上是 减函数减函数ZB) 考点陪练考点陪练 1.f x f 2x() A.2f x B.2g x C.2 f x , ( ), 2 g xD.2fg x 2 x xxxx eeee g x 若 则等于 22 :f 2x 2 ()() 22 ()() 2 4 f x g x . xxxxxx xxxx eeeeee eeee 解析 答案答案:D 0.90.48 123 312 213 12 1.5 3 132 2.y4,y8,y() A.yyy B.yyy C.yyy D. 1 yy 2 y , 设则 1.5 1.50.91.80.481.44 123 x 132 :y42 ,y82,y f x2R,1.81.51.44, yyy , 1 D. 2 . 2 解析 由于指数函数在 上是增函数 且 所以选 答案答案:D 2 21 1 . . 2 .(1,) 3.y 1 .,1 2 1 .,(1,) ( 2 x0) x x A B

      3、C D 函数的值域为 x 2 2 :x0,2 1 1 211. 1. 12 x x y y xy y 解析 因为所以由于 答案答案:C | | 4.f x,xR,f x() A.0, B.0, C.0, 1 2 D.0, x 设那么是 奇函数且在上是增函数 偶函数且在上是增函数 奇函数且在上是减函数 偶函数且在上是减函数 | |1 ,0,1 2 2 2 ,0 :f x .,f x 0,. , x x x xx 解析 其图象如图由图象可知是偶函数且 在上单调递减 答案答案:D 5.(2010山东青岛二模山东青岛二模)若若y=e|x|(xa,b)的值域为的值域为1,e2,则则 点点(a,b)的轨迹是图中的的轨迹是图中的( ) A.线段线段BC和和OC B.线段线段AB和和BC C.线段线段AB和和OA D.线段线段OA和和OC 解析解析:据题意当据题意当a=-2,0b2时时,函数的值域符合条件函数的值域符合条件,其轨迹为其轨迹为 图中线段图中线段AB,当当-2a0,b=2时时,函数值域符合条件函数值域符合条件,此时其此时其 轨迹为图中线段轨迹为图中线段BC,故选故选B. 答案答案:B 类型

      4、一类型一 指数幂的化简与求值指数幂的化简与求值 解题准备解题准备:解决此类问题的关键是利用幂指式的运算性质解决此类问题的关键是利用幂指式的运算性质,将将 根式与指数幂互化根式与指数幂互化.一般地一般地,进行指数幂的运算时进行指数幂的运算时,化负指数化负指数 为正指数为正指数,化根式为分数指数幂化根式为分数指数幂,便于利用幂的运算性质便于利用幂的运算性质,化化 繁为简繁为简. 对于计算结果对于计算结果,如果题目以根式形式给出如果题目以根式形式给出,则结果用根式的形则结果用根式的形 式表示式表示,如果题目以分数指数幂形式给出如果题目以分数指数幂形式给出,则结果用分数指则结果用分数指 数幂的形式表示数幂的形式表示. 有理数指数幂的运算性质中有理数指数幂的运算性质中,其底数都大于其底数都大于0,否则不能用性否则不能用性 质来运算质来运算.结果不能同时含有根号和分数指数结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既也不能既 有分母又含有负指数有分母又含有负指数. 1 2 1 2 0 3 1211 213 3322 41 33 3 3 22 3 33 17 (1)(0.027)2( 21) ; 79 5

      5、 (2)( 3)(4); 6 8 (3)1 2. 1 42 : a baba bab aa bb a a baba 【典例 】化简下列各式 11 32 111 3 622 1311 2222 1 2725 721 10009 105 49145. 33 513 (2) 2 1 32 5 4 55 . 2 44 a baba b aba b b b 解原式 原式 111 333 21121 33333 1112112 3333333 2112 3333 1 1111 3 3333 11 33 (8 )21 3 42 224 42 . 3 2 aabab a ba baa aabaa bb ba ba a aaaaa ab 原式 类型二类型二 指数函数的图象指数函数的图象 解题准备解题准备:指数函数图象的特点指数函数图象的特点 (1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大 小的关系如图所示小的关系如图所示,则则00,f(t)=t2-2t-5, 故故f(t)=(t-1)2-6. 又又t0,当当t=1时时,ymin=-6, 故函数故

      6、函数f(x)的值域是的值域是-6,+). 由于由于t=2x是增函数是增函数, 要求要求f(x)的增区间实际上是求的增区间实际上是求f(t)的增区间的增区间,求求f(x)的减区间的减区间 实际上是求实际上是求f(t)的减区间的减区间. f(t)在在(0,1上递减上递减,在在1,+)上递增上递增. 故由故由t=2x1得得x0; 由由t=2x1得得x0, f(x)的增区间是的增区间是0,+),减区间是减区间是(-,0. 2 34 1 2 y xx 反思感悟 求 的单调区间时易忽视定义域的单调区间时易忽视定义域.事实上事实上,函数的单调性函数的单调性 区间是其定义域的子集区间是其定义域的子集. 涉及复合函数单调性问题涉及复合函数单调性问题,首先应弄清函数是由哪首先应弄清函数是由哪 些基本函数复合得到的些基本函数复合得到的,求出复合函数的定义域求出复合函数的定义域,然然 后分层逐一求解内层函数的单调区间和外层函数后分层逐一求解内层函数的单调区间和外层函数 的单调区间的单调区间.利用定义证明时可分层比较利用定义证明时可分层比较,对于内外对于内外 层函数层函数,注意“同增异减”注意“同增异减”. 类

      7、型四类型四 指数函数的综合问题指数函数的综合问题 解题准备解题准备:指数函数是一类重要函数指数函数是一类重要函数,与其他知识综合是高考与其他知识综合是高考 考查的热点考查的热点.解决这类问题的关键是熟练掌握指数函数的解决这类问题的关键是熟练掌握指数函数的 图象和性质图象和性质,并注意分类讨论和等价转化的数学思想和方并注意分类讨论和等价转化的数学思想和方 法法. x 2 x 4f xaa(a0,a1). 1f x; 2f x; 3 1 x1,1,f xb.b. a a 【典例 】已知且 判断的奇偶性 讨论的单调性 当时恒成立求 的取值范围 分析分析先研究函数定义域先研究函数定义域,再依照奇偶函数的定义判断奇偶性再依照奇偶函数的定义判断奇偶性 ;对于单调性对于单调性,可结合指数函数的单调性进行分析可结合指数函数的单调性进行分析;对于恒成对于恒成 立问题立问题,则可借助单调性则可借助单调性,求出求出f(x)的最值的最值,再求解再求解b的范围的范围. xx 2 1R,. fxaaf x , f x 1 . a a 解函数定义域为关于原点对称 又因为 所以为奇函数 (2)当当a1时时,a2-10

      8、, y=ax为增函数为增函数,y=a-x为减函数为减函数, 从而从而y=ax-a-x为增函数为增函数, 所以所以f(x)为增函数为增函数. 当当00,且且a1时时,f(x)在定义域内单调递增在定义域内单调递增. 1 m2n 2 i 2 32f xR, 1,1. f1f xf 1 , f xf1aa f xb1,1, b1, 1 1 1, 1 b, 1 . a a aa aa 由知在 上是增函数 在区间上为增函数 所以 要使在上恒成立 则只需 故 的取值范围是 反思感悟反思感悟判断函数的奇偶性时必须先研究函数的定义域判断函数的奇偶性时必须先研究函数的定义域,而而 研究函数的单调性时研究函数的单调性时,可以在已知的常见函数的单调性的可以在已知的常见函数的单调性的 基础上进行讨论基础上进行讨论,对于恒成立问题对于恒成立问题,一般都会与函数的最值一般都会与函数的最值 有关有关,通过分离参数通过分离参数,求出函数的最值求出函数的最值,从而可得到参数的取从而可得到参数的取 值范围值范围. 错源一错源一 忽视换元后新元的取值范围忽视换元后新元的取值范围 1 11 . 9 1 3 xx y 【典例 】求函数的值域 2 11 2 2 1111 , 9333 1133 , 1 32 y 44 3 ,. 4 , xxxx x tyttt

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