高考总复习《走向清华北大》精品课件10对数与对数函数
63页1、 第十讲对数与对数函数第十讲对数与对数函数 回归课本回归课本 1.对数概念对数概念 (1)定义定义:一般地一般地,对于指数式对于指数式ab=N,把数把数b叫做叫做以以a为底为底N的对数的对数 ,记作记作logaN,其中其中a叫做对数的叫做对数的底数底数,N叫做叫做真数真数. (2)对数性质对数性质 零和负数零和负数没有对数没有对数,即即N0; 1的对数为的对数为0,即即loga1=0(a0且且a1); 底的对数等于底的对数等于1,即即logaa=1(a0且且a1). (3)对数恒等式对数恒等式:alogaN=N(a0且且a1,N0). (4)常用对数常用对数:通常将通常将以以10为底的对数为底的对数叫做常用对数叫做常用对数,N的常用的常用 对数对数log10N简记为简记为lgN. (5)自然对数自然对数:以无理数以无理数e=2.71828为底的对数为底的对数称为自然对称为自然对 数数,N的自然对数的自然对数logeN简记作简记作lnN. 2.对数的运算性质对数的运算性质 如果如果a0且且a1,M0,N0,那么那么 aa a a aa n aa 1log Mlog N; 2 log 3n
2、log log (M N) log Mlog N M nR . ; log M M N abc 3. 1: 2(a,b,c0a,b,c1); ( ,0, lo 1, g b log c log a 0 1 ) . 1 , , . 1 , 1 a a b loga log N logbNa ba bN log b log a n logab m a logab logambn 换底公式及常见结论 换底公式 常见结且 且 论 其中 4.对数函数的定义对数函数的定义 一般地一般地,函数函数y=logax(a0,a1,x0)叫做对数函数叫做对数函数,它的定义它的定义 域为域为(0,+),值域为值域为R. 5.对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质 y=logax a1 01时时,y0; 当当x1时时,y0 在在(0,+)上是上是增函数增函数 在在(0,+)上是上是减函数减函数 x的的 图象关于图象关于x轴轴对称对称 6.反函数反函数 指数函数指数函数y=ax(a0,a1)与对数函数与对数函数y=logax(a0,a1,x0)互互 为反函数为反函数,它们的图象关于直线它们的图象关于直线y=x对
3、称对称. 考点陪练考点陪练 1.已知函数已知函数 的定义域为的定义域为 M,g(x)=ln(x+1)的定义域的定义域N,则则MN=() A.x|x-1 B.x|-10,即即x0,x-1,所以所以g(x)的定义域为的定义域为x|x-1.所以所以MN=x|- 11,且且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a),则则m,n,p 的大小关系为的大小关系为() A.nmpB.mpn C.mnpD.pmn 解析解析:因为因为2a-(a-1)=a+1,且且a1,所以所以2a-(a-1)0,即即2aa-10; 又又a2+1-2a=(a-1)2,则则a2+12a0.因为因为a1,所以函数所以函数 y=logax在在(0,+)上是增函数上是增函数,所以所以 loga(a2+1)loga(2a)loga(a-1),所以所以mpn,故选故选B. 答案答案:B 3.下列四个数中最大的是下列四个数中最大的是( ) .().( .2 ) .2Cln 2 A ln2Bln ln2 Dln 2 :ylnx(0,), 0ln1ln2lne1, ln2ln2,ln ln20,0D22,.lnl
4、n 解析 由于函数在上是增函数 所以 所以故选 答案答案:D a 4.f xlog x2,f x1, 1a 11 .2B.0aa2 a11a2a1a2 0 22 11 22 Aa CD 已知函数在上恒有则() 或或 或或 解析解析:若若a1,则则f(x)=logax在在2,+上是增函数上是增函数,且当且当x2时时 ,f(x)0. 由由|f(x)|1得得f(x)1,即即logax1. 当当x2,+)时时,logax1恒成立恒成立 ,loga21,loga2logaa,11得得-f(x)1, f(x)1时时,图象向下无限接近图象向下无限接近y轴轴);对于相同的对于相同的a,函数函数 f(x)=logax与与g(x)= 的图象关于的图象关于x轴对称轴对称. 1 a log x x a 1 0, 22log0x ,. 2 x, a 【典例 】若不等式当 时恒成立 求实数 的取值范围 分析分析在同一坐标系下画出在同一坐标系下画出y=2x与与y=logax的图的图 象象,数形结合求解数形结合求解. x a 2log x 1 0, 2 0, 解 要使在上恒成立 x a x 2 12 22 2 2 2
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