高考总复习《走向清华北大》精品课件24平面向量的基本定理及坐标表示
44页1、第二十四讲第二十四讲 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示 回归课本回归课本 1.平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示 (1)平面向量基本定理平面向量基本定理 定理定理:如果如果e1,e2是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线不共线向量向量,那么对于这那么对于这 一平面内的任意向量一平面内的任意向量a,有且只有有且只有一对实数一对实数1、2,使使 a=1e1+2e2. 其中其中,不共线的向量不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一叫做表示这一平面内所有向量的一 组基底组基底. (2)平面向量的正交分解平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个把一个向量分解为两个互相垂直互相垂直的向量的向量,叫做把向量正交分叫做把向量正交分 解解. (3)平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,分别取与分别取与x轴轴 y轴方向相同的两个单轴方向相同的两个单 位向量位向量e1,e2作为基底作为基底.对于平面内的一个向量对于平面内的一个向量a,有且只有有且只有 一对实数一对实数a1、a2,使使a=a1e1+a2e2.把有序
2、数对把有序数对(a1,a2)叫做向叫做向 量量a的坐标的坐标,记作记作a=(a1,a2),其中其中a1叫叫a在在x轴上的坐标轴上的坐标,a2叫叫a 在在y轴上的坐标轴上的坐标. 设设 =a1e1+a2e2,则则向量向量 的坐标的坐标(a1,a2)就是终点就是终点A 的坐标的坐标,即若即若 =(a1,a2),则则A点坐标为点坐标为(a1,a2),反反 之亦成立之亦成立(O是坐标原点是坐标原点). OAOA OA 2.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 (1)加法加法 减法减法 数乘运算数乘运算 向量向量 a b a+b a-b a 坐标坐标 (x1,y1) (x2,y2) (x1+x2,y1+y2) (x1-x2,y1-y2) (x1,y1) (2)向量坐标的求法向量坐标的求法 已知已知A(x1,y1),B(x2,y2),则则 =(x2-x1,y2-y1),即一个向量的即一个向量的 坐标等于该向量坐标等于该向量终点终点的坐标减去的坐标减去始点始点的坐标的坐标. (3)平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示 设设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中其中b0,则则a与与b a
3、=bx1y2- x2y1=0. AB 考点陪练考点陪练 1.下列各组向量中下列各组向量中,可以作为基底的是可以作为基底的是() A.e1=(0,0),e2=(1,-2) B.e1=(-1,2),e2=(5,7) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2= 13 , 24 解析解析:根据基底的定义知根据基底的定义知,非零且不共线的两个向量才可以作非零且不共线的两个向量才可以作 为平面内的一组基底为平面内的一组基底.A中显然中显然e1e2;C中中e2=2e1,所以所以 e1e2;D中中e1=4e2,所以所以e1e2. 答案答案:B 2.已知已知a=(-2,3),b=(1,5),则则3a+b等于等于() A.(-5,14) B.(5,14) C.(7,4) D.(5,9) 解析解析:3a+b=3(-2,3)+(1,5)=(-6,9)+(1,5)=(-5,14). 答案答案:A 3.设设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则则(a+2b)c=() A.(-15,12) B.0 C.-3 D.-11 解析解析:a+2b=(1,-2)+2(-3,4)=
4、(-5,6), (a+2b)c=-3. 答案答案:C 4.m 1,m2).(1, 3),(2, 1), A B C,m() A.m2B.m C.m1D. ( m 2 2 1 OAOBOC 已知向量 若点 能构成三角形 则实数 应满足的条件是 :A( ,1),B C , (1 m m 1m 1 m 1 , m1, ) . ,1 , C ,ACm mBCmm ACBC 解析 由题意因为 能构成三角形 所以即有 得到故选 :C答案 5.a(1,b2,0 ,ab_).3 已知向量则 3),: ab( 1,1 32.ab 解析 答案答案:2 类型一类型一 平面向量基本定理的应用平面向量基本定理的应用 解题准备解题准备:已知已知e1,e2是平面的一组基底是平面的一组基底,如果向量如果向量a,e1,e2共面共面, 那么有且只有一对实数那么有且只有一对实数1,2,使使a=1e1+2e2.反之反之,如果有如果有 且只有一对实数且只有一对实数1,2,使使a=1e1+2e2,那么那么a,e1,e2共面共面.这这 是平面向量基本定理的一个主要考查点是平面向量基本定理的一个主要考查点,也是高考本部分也是高考本部
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