光学第04章答案-理想光学系统

1、2.单薄透镜成像时，若共轭距(物与像之间的距离)为 250mm， 求下列情况下透镜应有的焦 距：1)实物，=4；2)实物，=1/4；3)虚物，=4；4)实物，=4；5)虚物， =4。 解：由薄透镜的物象位置关系 111 fll 和 l l ，共轭距mmll250 （1） 实物，=4。 由mmll250 和4 l l ,解得mml200 ，mml50, 代入 111 fll 得到焦距40 fmm （2） 实物，=1/4。 由mmll250 和 4 1 l l ,解得mml50 ，mml200, 代入 111 fll 得到焦距40 fmm （3） 虚物，=4。 由mmll250 和4 l l ,解得mml200 ，mml50, 代入 111 fll 得到焦距40 fmm （4） 实物，=4。 由mmll250 和4 l l ,解得mml 3 1000 ，mml 3 250 , 代入 111 fll 得到焦距11.111 fmm （5） 虚物， =4。 由mmll250 和4 l l ， 解得mml 3 1000 ，mml 3 200 , 代入 111 fll 得到焦距11.111 fmm。

2、 3.一个f 80mm 的薄透镜当物体位于其前何处时，正好能在 1)透镜之前 250mm 处；2) 透 镜之后 250mm 处成像？ 解: 由薄透镜的物象位置关系 111 fll （1）l=-250 代入 111 llf 得 l=-60.6061mm （2）l=250 代入 111 llf 得 l=-117.647mm 4.有一实物被成一实像于薄透镜后 300mm 处时， 其放大率正好为 1 倍。 问放大率为 50 倍时， 实像应位于透镜后什么位置？ 解：由薄透镜的物象位置关系 111 fll 和 l l 。 由1 l l 和 11 300 1 fl ，解得焦距150 fmm; 当50 l l 和 150 111 ll ，解得l=7650mm 5.用作图方法求解。 6.一透镜对无限远处和物方焦点前 5m 处的物体成像时，二像的轴向间距为 3mm， 求透镜的 焦距。 解：由薄透镜的物象关系 111 llf ，对于无限远l，则 1 fl 对物方焦点前物体 l=-5+f, 3000 1 lll, ff 代入 111 llf 可得f=122.474mm 7.位于光学系统之前的一个 20mm 高

3、的物体被成一 12mm 的倒立实像。当物向系统方向移动 100mm 时，其像成于无穷远，求系统的焦距。 解：由公式 21 11 x f，其中x为物体移动的距离，6 . 0 20 12 1 20 2 ， 所以60 6 . 0 1 100 11 21 x fmm 即系统的焦距为 60mm. 8.用 135 照相机(物镜的焦距为 50mm)拍照时， 若要求对身高为 1. 7m 的人在底片上获得 17mm 高的像，物镜相对于焦平面的调焦量应为多少？人大致离照相机多少距离？。 解：由牛顿公式，所以 501700 17 x ，得x=0.5mm； 由和 100 1 1700 17 l l y y ，可解得l=-5050mm 9.一正薄透镜将物体成像于屏幕上时， 测得其放大率=3， 而当透镜向物体移近 180mm 时，屏上像的放大率为4，问该透镜的焦距为多少？ 解 ： 由 21 11 x f， 其 中x为 物 体 移 动 的 距 离 ， 所 以 该 透 镜 的 焦 距 2160 ) 4 1 ( 3 1 180 11 21 x fmm，2160 fmm 该系统的焦距为 2160mm 11.一焦距为 10

4、cm 的正薄透镜在某一共轭距时，二个成清晰像的透镜位置相距 15cm； 现若 将共轭距加倍，问此时能成清晰像的二个透镜位置相距多少？ 解：利用物像共轭对称性得 22 4 Dd f D f=10,d=15 代入 22 4 Dd f D 可得 D=45(D=-5 舍去) 因为 D =2D=90 所以 d=67.082mm 12.一薄透镜对某一物体成=1 的像于屏上。 当再用另一薄透镜紧靠于其上时， 则见光屏 需向透镜方向移近 20mm，且=3/4，求二块透镜的焦距。 解： 两焦距分别为 40mm,240mm 15.有二个薄透镜，已知，间隔，求合成系统的焦距 和基点位置，并以图示之。若在焦点前 80mm 处有一 20mm 高的物体，求像的位置和大小， 并要求回答物相对于第一透镜的主点, 焦点和等效系统的主点H 的距离，和l； 类似地写出在像方的，和l。 答案： 16.一短焦距广角照相物镜的焦距，工作距离，总长度( 第一透镜 到物镜像方焦点的距离) ， 求组成此系统的二个薄透镜的焦距及其间隔 。 解：由总长度5540 ddlL F mm，所以间隔15dmm; , 2 2) (f F x , 联

5、立以上方程，可解得35 1 fmm;22.22 2 fmm;间隔15dmm。 17.有一双透镜系统，已知，要求总长度(第一透镜至系统像 方焦点的距离)为系统焦距的 0.7 倍，求二透镜的间隔和系统的焦距。 解：由，总长度 7 . 0fdlL F ， 2 2) (f F x ， ，解此方程组可得 114.158 fmm, 6228.81dmm,或114.158 fmm,3772.18dmm。 18.一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后 480mm 处。如此透镜的凸面 为镀铝的反射面， 则使平行光束会聚于透镜前 80mm 处。 求透镜的折射率和凸面的曲率半径。 (计算时，透镜的厚度忽略不计)。 解： 19.人眼可简化成一曲率半径为 5.6mm 的单个折射球面，其像方折射率为 4/3。 求远处对眼 睛张角为 1的物体在视网膜上所成像的大小。 解： 20.有一 5D 的眼镜片(即光焦度为 5 屈光度)，其折射率为 1.5，第一面为 600 度( 即 ，厚度忽略不计，求二面的曲率半径。(分别就、计算之)。 解：对薄透镜，有， 1 f （1）当时，由和 21 ，得D 2 。所以 1

6、2 6rr ； 5 11 f 代入，得到r2=500mm，r1=83.3333mm； 当时 5 11 f，由和 21 ，得D11 2 ，所以 6 11 2 1 r r ， 代入，可得r1=83.3333mm ，r2=45.4545mm。 21.试回答如何用二个薄透镜或薄透镜组组成如下要求的光学系统。 1)保持物距不变时，可任意改变二镜组的间距而倍率不变； 2)保持二镜组的间距不变时，可任意改变物距而倍率不变。 答：(1)物位于第一透镜的物方焦面 (2)使=0。 22.一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后， 出射光束仍为充 满透镜的平行光束；并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统的最 简单的结构在怎样的？ 解： 25.一块厚度为 15mm 的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时， 报纸上的文字的虚像在平面 下 10mm 处；当凸面朝上时，像的放大率为=3，求透镜的折射率和凸面的曲率半径。 解： 26.某望远镜物镜由正、负分离的二个薄透镜组组成，已知 ，求其焦距。若用此望远镜来观察前方 200m 处的物体时， 仅用第二个负透镜组来调焦以使其像仍位于物镜的原始焦平面上， 问该镜组应 向什么方向移动多少距离？此时物镜的焦距为多少？ 解： 27、 有一由三个薄透镜组成的系统，已知 , 计算此组 合系统的焦距和基点位置，并以图示之。 解：正切计算法。由公式 tantan f h UU， 111 tan iiii Udhh（3 , 2i）， 1 ii UU， 3 1 tanU h f ， 3 tan k F U h l ， fll FH ，fll FH 由于是用来计算基点位置和焦距的，令0tan 1 U 并令1 1 hmm,由上诉公式可求得 60 1 tantan 1 1 1 1 f h UU， 75. 0tan 1112 Udhhmm, 0tan2 U， 75. 0 3 hmm， 280 3 tan3 U，333.93 tan 3 1 U h fmm; 70 2803 75. 0 tan 3 k F U h lmm; 333.23333.9370 fll FH mm;

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