九年级数学上册第二章圆26三角形的内切圆专题讲义(,无答案)苏科版教案

1、九年级上第二章对称图形圆专题讲义 1 对称图形对称图形圆专题讲义圆专题讲义 2.6 三角形的内切圆三角形的内切圆 课标知识与能力目标课标知识与能力目标 1.掌握切线长定理，并能灵活运用定理解决相关问题 2.了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念，会作一个三角形的内切圆 知识点知识点 1 1：切线长：切线长 1. 切线长概念 切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度， “切线长”是 切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。 2. 切线长定理 对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知 两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结 两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切 点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所 夹的角。 （1）定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等. 注意：（1）切线长不是指切线的长度，而是指圆的切线上一点与切点之间的线段长. （2）切线长定理的基本图形要熟记，

2、 还可推出结论： 这点和圆心的连线垂直平分切点弦 （切 点连成的弦），同时也平分这两条切线的夹角. 典型例题典型例题 考点考点 1 1：利用切线长定理进行相关计算：利用切线长定理进行相关计算 例 1 如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别是 A、B，如果P60，那么AOB 等于() A60B90C120D150 例 2 如图，AE、AD、BC 分别切O 于点 E、D、F，若 AD=20，求ABC 的周长 九年级上第二章对称图形圆专题讲义 2 例 3 如图，PA、PB 是O 的两条切线，切点分别为点 A、B，若直径 AC= 12，P=60 o，求弦 AB 的长 例 4 图，AB 为O 的直径，AD 与O 相切于点 A，DE 与O 相切于点 E，点 C 为 DE 延长线 上一点，且 CECB (1)求证：BC 为O 的切线； (2)连接 AE，AE 的延长线与 BC 的延长线交于点 G (如图所示)若 AB25，AD2，求 线段 BC 和 EG 的长 九年级上第二章对称图形圆专题讲义 3 考点考点 2：切线长定理应用：切线长定理应用 例1 如图1，正方形 ABCD 的边长为1，以 BC

3、为直径。在正方形内作半圆 O，过 A 作半圆切线， 切点为 F，交 CD 于 E，求 DE：AE 的值。 例 2 如图，AB，BC，CD 分别与O 相切于 E，F，G，且 ABCD，BO6，CO8 (1)判断OBC 的形状，并证明你的结论； (2)求 BC 的长； (3)求O 的半径 OF 的长 九年级上第二章对称图形圆专题讲义 4 能力提优能力提优 题型题型1 1：探究弦切角定理：探究弦切角定理 弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。 弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。 例1 如图，已知 P 为O 的直径 AB 延长线上一点，PC 切O 于 C，CDAB 于 D，求证：CB 平分DCP。 例 2 一个边长为 4cm的等边三角形ABC与O等高，如图放置，O与BC相切于点C，O 与AC相交于点E，则CE的长为cm 题型题型 2：探究相交弦定理及推论：探究相交弦定理及推论 例 1 已知O 中，AB、CD 为弦，交于 P，求证：PAPBPCPD 九年级上第二章对称图形圆专题讲义 5 例 2 已知O 中，AB 为直径，CDAB 于 P，求证：PC 2PAPB. 例3

4、 O中的两条弦AB与CD相交于E， 若AE6cm， BE2cm， CD7cm， 那么CE_cm。 题型题型 3：探究切线定理：探究切线定理 例 1 已知O 中，PT 切O 于 T，割线 PB 交O 于 A，求证：PT 2PAPB 例2如图，P 是O 外一点，PC 切O 于点 C，PAB 是O 的割线，交O 于 A、B 两点，如 果 PA：PB1：4，PC12cm，O 的半径为10cm，则圆心 O 到 AB 的距离是_cm。 九年级上第二章对称图形圆专题讲义 6 题型题型 4 4：探究割线定理：探究割线定理 例 1 已知 PB、PD 为O 的两条割线，交O 于 A、C，求证：PAPBPCPD 例2 若 PA 为O 的切线，A 为切点，PBC 割线交O 于 B、C，若 BC20，则 PC 的长为_。 例3 如图，PA、PC 切O 于 A、C，PDB 为割线。求证：ADBCCDAB 例 4（2014泸州）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AC和BD相交于点E， 且DC 2=CECA 分别延长 AB，DC交于点P， 过点A作AFCD交CD的延长线于点F， 若PB=OB， CD=，求

5、DF的长 九年级上第二章对称图形圆专题讲义 7 题型题型 5 5：圆的综合题：圆的综合题 例 1（2014泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b（b为常数，b0） 的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为 4 的O与x轴正半轴相交于点C，与y轴 相交于点D、E，点D在点E上方 （1）若直线AB与有两个交点F、G 求CFE的度数；用含b的代数式表示FG 2，并直接写出 b的取值范围； （2）设b5，在线段AB上是否存在点P，使CPE=45？若存在，请求出P点坐标；若不 存在，请说明理由 例 2（2013 年苏州高新区一模）如图，在平面直角坐标系中，点 D 为 y 轴上一点，D 与坐 标轴分别相交于 A（3，0）、C(0，3)及 B、F 四点E 为优弧 AB 上一动点（不与 A，B， C 三点重合），M 为半径 DE 的中点 (1)求D 的半径； (2)连接 MO，若MODa，弧 CE 的长为 y，求 y 与 a 之间的函数关系式； (3)过点 E 作 ENx 轴于点，连接 MN，当DMN45时，求MNE 的度数，并说明以 DE 为直径的M 与直线 DN 的位置关系 九

6、年级上第二章对称图形圆专题讲义 8 知识点知识点 2 2：三角形的内切圆：三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心叫做三角形的内心， 这个三角 形叫做圆的外切三角形. 注意：（1）三角形的内切圆只有一个，圆的外切三角形有无数个. （2）三角形的内心是三角形角平分线的交点. （3）三角形的内心到三角形三边的距离相等. 典型例题典型例题 考点考点 1 1：利用三角形内切圆性质求角度：利用三角形内切圆性质求角度 例例 1 1 如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别是 D、E、F，B=60 0， C=70 0，求 EDF 的 度数. （变式题） 1.如图，I 是ABC 的内切圆，切点分别为点 D、E、F，若DEF=52 o，则A 的度为( ) A76 o B68 o C52 o D38 o 2.如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别是 D、E、F，已知A=100 0， C=30 0，则 DFE 的度数为() A55 0 B60 0 C. 65 0 D70 0 九年级上第二章对称图形圆专题讲义 9 考点考点 2 2：求圆的外切三角形的周长：求圆的外切三角形的周长

7、例 1 如图，ABC 内切于O，切点分别为 D、E、F若 AE=4，CE=2，BF=1，则ABC 的周长 为_ 例 2 如图，一圆内切于四边形 ABCD，且 AB=16，CD=10，求四边形 ABCD 的周长 考点考点 3：等边三角形内切圆性质求半径：等边三角形内切圆性质求半径 例 1 如图，已知O 是边长为 2 的等边ABC 的内切圆，则O 的面积为_ 例 2 等边三角形的内切圆半径为 r，外接圆半径为 R，高为 h，则 r：R：h_ 九年级上第二章对称图形圆专题讲义 10 考点考点 4：直角三角形内切圆性质：直角三角形内切圆性质 例例 1 如图， 在 RtABC 中， C90， AC6， BC8 则ABC 的内切圆半径 r_ 考点考点 4：三角形内切圆的判定：三角形内切圆的判定 例例 1 如图，ABC 内接于O，D 是BC的中点，点 E 在 AD 上，且 DEDB，那么点 E 是 ABC 的内心吗？为什么？ 九年级上第二章对称图形圆专题讲义 11 能力提优能力提优 题型：直角三角形内切圆性质应用题型：直角三角形内切圆性质应用 例 1 如图，在 RtABC 中，C=90 o,BC=5，O 内切于ABC 的三边，切点分别为 D、E、F， 半径 r=2，求ABC 的周长 例 2 如图，在ABC 中，C90，AC8，AB10，点 P 在 AC 上，AP2，若O 的 圆心在线段 BP 上，且O 与 AB、AC 都相切，切点分别为 E、F，则O 的半径是多少？

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