高中数学简单几何体 (1)

1、,第一章：立体几何的初步,本 章 概 述,概述：由于在土木建筑、机械设计、航海测绘、空间技术的研究过程中等，都要涉及到对立体图形的研究，这就使得对立体图形的特征及性质的研究成为必要。 对于立体几何这一章的学习方式，我们将以具体的立体图形为背景，特别是以长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、圆台体、球体等几何体为背景，通过直观感知、画图确认、思维论证、度量计算等方法，了解简单几何体的基本特征及其直观图、三视图。 学习要求：重点理解并掌握空间中的点、线、面的位置关系，并能够用数学符号语言对某些位置关系进行表示和论证，培养和发展大家的空间想象力、推理论证的能力和运用图形语言进行交流的能力。,下面我们将一起学习空间中最基本的图形平面 请大家想一想，在平面内，最基本的图形是什么呢？ 在平面内，最基本的图形是：点、直线、射线、线段。但是在空间中，最基本的图形除了以上的4种之外还有一种基本图形平面。 大家知道：平静的桌面、黑板面、湖面都给我们一种平面的局部感觉。 请大家想一想，在空间中，平面给大家的感觉会是怎样的呢？ 在空间中，平面和直线一样，都是无限延展的，因此，我们不能把一个无限延展的平面在一张纸上或

2、书本上表示出来，我们通常用平面的一部分表示整个平面。 例如：,通常把平面用一个希腊字母、等字母表示，还可以用表示平行四边形的四个顶点的字母来表示（或用用表示平行四边形的对角顶点的两个字母来表示） 例如：,记为：平面,记为：平面ABCD 或平面AC、平面BD,记为：平面,记为：平面ABC,记为：圆面O,练习1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 ，否则打 : 1、一个平面长可以为4 米，宽 可以为2 米； ( ) 2、平面没有边界，但有厚度； ( ) 3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 4、一个平面可以把空间分成两部分. ( ),导入：三维空间是人类生存的现实空间，生活中蕴涵着导丰富的几何体，请大家欣赏下列各式各样的几何体。,生活中的几何体,旋转面与旋转体,一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体,球心,半径,直径,一、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面.球面所围成的几何体叫作球体，简称球，记作：球O；其中:把半圆的圆心叫做球心区别：球面指表层；球指含内层,

3、O,注：1.连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球的半径。,2.连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直径。,用一个平面去截球体得到 的截面是什么图形？,性质3：用一个平面去截球体得到的截面是 一个圆面,想一想？,球面被经过球心的平面所截得到的是什么图形,想一想,用平面去截一个球，截面都是圆面,球的截面,球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；,C,其它截面圆叫做球的小圆；,2 、 A、B为球面上相异两点，则通过A、B所作的大圆个数为（ ）,A、1 个 B、无数个 C、一个也没有 D、1个或无数个,3、下列说法：球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；球的直径是球面上任意两点间的连线段； 用一个平面截一个球，得到的是一个圆；不过球心的截面截得的圆叫小圆。其中正确说法的序号是：,思考问题,请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？,把到定点O的距离等于或小于定长的点的集合叫作球体，简称球。 其中：把定点O叫作球心，定长叫作球的半径 到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球面。,球面距离,下面几何体与多面体不同,仔细观察下列 几何体,它们有什么共同点或生成规律?,思考：,二、圆柱、圆锥、圆

4、台、球,上 图中的 图 形通过哪些平面图形旋转而成 ?,分别以矩形、直角三角形、直角梯形的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线为旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱，圆锥，圆台。,实 验,圆柱,圆锥,圆台,o,o,o,s,o,o,分别表示为：圆柱oo、圆锥so、圆台oo,表示方法：,1、圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱，记作圆柱OO1,O,O1,注：（1）旋转轴叫做圆柱的轴。,（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。,（3）由平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。,（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。,S,O,2、圆锥的定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥,记作圆锥SO。,A,（1）旋转轴叫做圆锥的轴。,（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做 圆锥的底面。,（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。,（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。,3、圆台的定义1：以直角梯形的一腰(垂直于底边)所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成

5、的曲面所围成的几何体叫做圆台，记作：圆台OO 。,定义2：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。,1平行于圆柱，圆锥，圆台的 底面的截面是什么图形？ 过圆柱，圆锥，圆台的旋转 轴的截面是什么图形？,性质1：平行于底面的截面都是圆。,性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。,想一想？,一条平面曲线绕它所在平面内的一定直线旋转形成的曲面叫旋转面。,封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体。,抽象概括,总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫旋转体。,例：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆 台的上下底面半径是1:4，母线长为 10 cm， 求圆锥的母线长,S,O,O1,课堂练习,1.一个直角三角形绕它的斜边边旋转一周形成的空间几何体是（ ） A一个圆锥 B一个圆锥和一个圆柱 C两个圆锥 D一个圆锥和一个圆台 2.下列说法错误的是（ ） A圆柱的所有母线互相平行 B圆锥的所有母线相交于一点 C圆台的所有母线延长后相交于一点D圆锥的侧面上不存在线段 3.过圆

6、台的轴的平面截圆台所得形状（ ） A是梯形，不一定是等腰梯形 B一定是等腰梯形 C可能是平行四边形 D可能是在角形 4.下列说法正确的是（ ） A圆台是直角梯形绕它的一腰旋转后而成的几何体 B用平行于圆锥底面的平面去截此圆锥得到一个圆锥和一个圆台 C用过圆锥的轴的平面截圆锥得到的一定是等边三角形 D一平面截圆锥，截口形状是圆,一、判断题： （1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连 线是圆柱的母线 （ ）,（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形（ ）,（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形（ ）,练 习 :,二、填空题： （1）用一张的矩形纸卷成一个圆柱，其轴 截面的面积为_,（2）圆台的上、下底面的直径分别为cm,10cm,高为3cm，则圆台母线长为_.,5cm,收获与体会：,要求能够理解并认识图形及相关概念,课堂小结:,圆柱、圆锥、圆台、球的概念；,圆柱、圆锥、圆台、球的理解和画法,球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征,球,小结：,想一想：,拓展提高,1平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？ 过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？ 3.用一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆吗?,结论：平行于底面的截面都是圆。 过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。,

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