湖南长沙2019届高三上学期第三次调研数学（文）试卷（含答案）

1、 2019 届调研考试（三）数学（文）试题1 绝密启用前 2019 数学（文）试卷 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内 作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效； 3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 非选择题答案使用 05 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损； 5本堂考试时量为 120 分钟，考试总分 150 分； 6考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1已知集合 2 22Ay yxx，集合 23 0 1 x Bx x ，全集为 UR，则 CUAB为 A1,2 B2,3 C1,1 D1,1 2设复数z的共轭复数为z，且满足4zz，复数z对应点在直线240xy上，则 复数 1 i z （i 为虚数单位）所在的象限为 A第一象限 B第二象限

2、C第三象限 D第四象限 3已知下列两个命题 p1：存在正数 a，使函数22 xx ya 在 R 上为偶函数； p2：函数sincos2yxx无零点， 则在命题 112212312 :,:,:qpp qpp qpp和 412 :qpp中，真命题是 Aq1，q4 Bq2，q3 Cq1，q3 Dq2，q4 4已知点 A（1，0） ，点 B（x，y） （x，yR） ，若1AB ，则21 y x 的概率为 A 11 24 B 11 4 C 11 22 D 11 42 5已知等比数列 n a满足 47 80aa， 123 ,1,a aa且成等差数列若数列 n b满足 2019 届调研考试（三）数学（文）试题2 1nnn bab （nN*） ，且 1 1b ，则数列 n b的通项公式 n b A 1 2 n B21 n C21 n D 2 21 n 6已知 xR，yR，且 x，y 满足 2 4 0 xy xy y ，若2zxy的最大值为 a，最小值为 b， 则ab的值为 A1 B3 C5 D8 7沈老师告知高三文数周考的附加题只有 6 名同学 A，B，C，D，E，F 尝试做了，并且这 6 人中只有

3、1 人答对了同学甲猜测：D 或 E 答对了；同学乙猜测：C 不可能答对；同 学丙猜测：A，B，F 当中必有 1 人答对了；同学丁猜测：D，E，F 都不可能答对若甲、 乙、丙、丁中只有 1 人猜对，则此人是 A甲 B乙 C丙 D丁 8已知函数 3sincosf xxx，把函数 f x的图象向右平移 3 个单位，再把图象 的横坐标缩小到原来的一半，得到函数 g x的图象，当0, 2 x 时，方程 0g xk有两个不同的实根，则实数k的取值范围为 A1, 3 B 3,2 C1,2 D1,2 9 已知点 M 为椭圆 22 22 10 xy ab ab 上一点， 椭圆的长轴长为8 2， 离心率 2 2 e ， 左、右焦点分别为 F1、F2，其中 B（3，2） ，则 1 MFMB的最小值为 A6 22 B6 23 C4 2 D8 25 10已知, ,0a b c ， 222 logloglogabc Mabc ， 222 sin logloglog bca N cab ， 222 logoglog bca l cab Pabc，则 AMNP BMPN CPMN DPNM 11已知函数 322 ,1

4、 22 x x f xg xk x ，若 f x的图象与 g x的图象有 n 个不 同的交点 112233 , nn x yxyx yxy，则（x1x2x3xn）（y1y2 y3yn） An B2n Cn+2 D 2 n 2019 届调研考试（三）数学（文）试题3 12设双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的右焦点为 F，两条渐近线分别为 l1、l2，过 F 作平行于 l1的直线依次交双曲线 C 和直线 l2于点 A、B，若FBFA，2,3， 则双曲线离心率的取值范围是 A 1, 2 B 6 , 2 2 C 2, 3 D 6 , 3 2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知在ABC中，2,120ABACBAC，其中 D 为 BC 的中点，E 为 AC 的中 点，则AD BE 14各条棱长均为2的四面体的体积为 15已知首项为 2 的正项数列 n a的前 n 项和为 n S，且当2n时， 2 1 323 nnn SaS ， 若 1 2 n n S m 恒成立，则实数 m 的取值范围为 16已知定义在 R 上的函数 f x满足 22fax

5、bf x， 42 4 sin8 8 bxxxb h xa x ， 设 yhx与 yf x图 象 的 交 点 坐 标 为 112222 , mm x yxyxy， 若 2 1 4 m ii i xym ， 则 22 ab的最小值为 三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ） （一）必考题：共 60 分。 17 （本小题满分 12 分）已知ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，ABC的面 积为 ABC S，且 sin2 ABC S ac B （）若2b ，求ABC的外接圆的半径； （）若5c ， 2 2 sin5 sin sin3 C B A ，AD 为 BC 边上的中线，求ABD的周长 2019 届调研考试（三）数学（文）试题4 18 （本小题满分 12 分）为了改善市民的生活环境，长沙某大型工业城市决定对长沙市的 1 万家中小型化工企业进行污染情况摸排， 并 出台相应的整治措施 通过对这些企业的排 污口水质，周边空气质量等的检验，把污染 情况综合

6、折算成标准分 100 分， 发现长沙市 的这些化工企业污染情况标准分基本服从 正态分布 N（50，162） ，分值越低，说明污 染越严重；如果分值在50，60内，可以 认为该企业治污水平基本达标 （） 右图为长沙市的某工业区所有被调査 的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图， 请计算这个工业区被调査的化工企业 的污染情况标准分的平均值， 并判断该工业区的化工企业的治污平均值水平是否基本达 标； （）大量调査表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于 18 分的化工企业每月 对周边造成的直接损失约为 10 万元，标准分在18，34）内的化工企业每月对周边造 成的直接损失约为 4 万元 长沙市决定关停 80的标准分低于 18 分的化工企业和 60 的标准分在18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？ （附：若随机变量 2 ,XN ，则68.3PX， 2295.4PX，3399.7PX） 19 （本小题满分 12 分）如图，E 是以 AB 为直径的半 圆上异于 A、B 的点，矩形 ABCD 所在的平面垂 直于该半圆所在的平面，且 AB=2AD=2 （）求证：EAEC； （）

7、设平面 ECD 与半圆弧的另一个交点为 F， 求证：EFAB； 若 EF=1，求三棱锥 EADF 的体积 2019 届调研考试（三）数学（文）试题5 20 （本小题满分 12 分）折纸是一项艺术，可以折出很多数学图形将一张圆形纸片放在平 面直角坐标系中，圆心 B（1，0） ，半径为 4，圆内一点 A 为抛物线 2 4yx的焦点若 每次将纸片折起一角，使折起部分的圆弧的一点 A 始终与点 A 重合，将纸展平，得到一 条折痕，设折痕与线段 A B 的交点为 P （）将纸片展平后，求点 P 的轨迹 C 的方程； （）已知过点 A 的直线 l 与轨迹 C 交于 R，S 两点，当 l 无论如何变动，在 AB 所在直 线上存在一点 T，使得 TRTS TRTS 所在直线一定经过原点，求点 T 的坐标 21 （本小题满分 12 分）已知函数 2 2lnf xaxa xx aR，又函数 32 1 1 32 m g xxxx的两个极值点为 1212 ,x xxx满足 12 3 2 2 xx； 12 ,x x恰为 lnh xxf xbx的零点 （）当2,0a 时，求 f x的单调区间； （）当1a 时，求

8、证： 12 12 4 2ln2 23 xx xxh 2019 届调研考试（三）数学（文）试题6 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 cos 1 sin x y （为参数） ，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为4cos， 曲线 C1、C2的公共点为 A、B （）求直线 AB 的斜率； （）若点 C、D 分别为曲线 C1、C2上的动点，当CD取最大值时，求四边形 ACBD 的面积 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 1f xax，若不等式 f xa的解集为 3 1 , 2 2 （）求a的值； （）若存在Rx，使不等式 f xa xak成立，求k的取值范围 2019 届调研考试（三）数学（文）试题7 2019 数学（文）试卷参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A D B D D D D B A B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 1 2 14 1 3 15 15 , 16 162 三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ） 17解： （） 4 15 15 ； （）ABD的周长为72 6 18解： （）基本达标； （）5092 万元 19解： （）证明略；

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