2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线课件5 苏教版选修1-1
18页1、2.1 圆锥曲线,用一个平面去截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,可得到两条相交直线;,当平面与圆锥面的轴垂直时,截线(平面与圆锥面的交线)是一个圆,当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时,观察截线的变化情况,并思考: 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线?这些曲线具有哪些几何特征?,椭圆,双曲线,抛物线,椭圆的定义,平面内到两定点F1 ,F2的距离之和为常数(大于F1 F2距离)的点的轨迹叫椭圆,两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.,古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球,使它们都与截面相切(切点分别为F1,F2),又分别与圆锥面的侧面相切(两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2)过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1,圆O2与P,Q两点,因为过球外一点作球的切线长相等,所以 MF1 = MP,MF2 = MQ,,MF1 + MF2 MP + MQ PQ定值,F1,双曲线的定义,平面内到两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于 距离)的点的轨迹叫做双曲线,两个定点F1 , F2叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距,平面内与一个定点F和一
2、条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点. 定直线l 叫做抛物线的准线.,抛物线定义,椭圆的定义:,可以用数学表达式来体现:,设平面内的动点为M,有 (2a 的常数),思考: 在椭圆的定义中,如果这个常数小于或等于 ,动点M的轨迹又如何呢?,平面内到两定点F1,F2的距离和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆,两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,双曲线的定义:,平面内到两定点 F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2 )的点的轨迹叫做双曲线,两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距,可以用数学表达式来体现:,设平面内的动点为M,有 (02a 的常数),思考: 在双曲线的定义中,如果这个常数大于或等于 ,动点M的轨迹又如何呢?,抛物线的定义 :,平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l 上)的距离相等的点轨迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.,设平面内的动点为M ,有MFd(d为动点M到直线l的距离),可以用数学表达式来体现:,说明:,1椭圆、双曲线
3、、抛物线统称为圆锥曲线.,2我们可利用上面的三条关系式来判断动点M的轨迹是什么,证:(1)根据条件有ABAC2BC, 即ABAC 12, 即动点A到定点B,C的距离之和为定值12, 且126BC,,所以点A在以B,C为焦点的一个椭圆上运动.,的焦点坐标分别(-3,0),(3,0),例2 动圆M过定圆C外的一点A,且与圆C外切,问:动圆圆心M的轨迹是什么图形?,A,M,C,变题:若动圆M过点A且与圆C 相切呢?,例3 已知定点F和定直线l,F不在直线l上,动圆M过F点且与直线l相切,求证:圆心M的轨迹是一条抛物线,分析:欲证明轨迹为抛物线只需抓住抛物线的定义即可,1.平面内到两定点F1(4,0)、F2(4,0)的距离和等于10的点的轨迹是 ( ) A. 椭圆 B.双曲线 C. 抛物线 D.线段,2.平面内到两定点F1(-1,0)、F2 (1,0)的距离的差的绝对值等于2的点的轨迹是 ( ) A. 椭圆 B.双曲线 C.线段 D.两条射线,课堂练习,4.平面内到点F (0,1)的距离与直线y1的距离相等的点的轨迹是_.,3.平面内的点F是定直线l上的一个定点,则到点F和直线l的距离相等的点的轨迹是 ( ) A. 一个点 B.一条线段 C. 一条射线 D.一条直线,课堂练习,(1)已知ABC中,BC长为6,周长为16,那么顶点A在怎样的曲线上运动?,课后练习,1.三种圆锥曲线的形成过程,2.椭圆的定义,3.双曲线的定义,4.抛物线的定义,课堂小结,
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