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小学奥数牛吃草问题 (1)

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  • 卖家[上传人]:luoxia****01801
  • 文档编号:60777090
  • 上传时间:2018-11-18
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    • 1、牛吃草专题讲义牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的。这类问题常用到四个基本公式,分别是:(1)草的生长速度(对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数)(吃的较多天数吃的较少天数);(2)原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数;(3)吃的天数原有草量(牛头数草的生长速度);(4)牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变,设为1,解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。引例1:牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,那么,供

      2、25头牛吃几天?分析:第一步:通过比较两种情况求出牧草的生长速度。设一头牛吃一天的草量为一份第一种情况:10头牛吃20天,共吃了 (份)的草量。第二种情况:15头牛吃10天,共吃了 (份)的草量。草的生长速度: (份)第二步:求出草地上原有的草量: (份)或: (份)第三步:求可以供25头牛吃多少天?将25头牛分成两部分:一部分去吃新生的草;另一部分去吃原有的草。因为草的生长速度是5份,所以新生的草恰好够5头牛吃,那么吃原有的草的牛应该有 (头)。当这20头牛将草地原有的草量吃完时,草地上也就没有草了。(即使有新长的草也不够25头牛同时吃了)可供25头牛吃 (天) 引例2:青青一牧场 青青一牧场,牧草喂牛羊;放牛二十七,六周全吃光。改养廿三只,九周走他方;若养二十一,可作几周粮?(注:“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。)【解说】这道诗题,是依据闻名于世界的“牛顿牛吃草问题”编写的。牛顿是英国人,他的种种事迹早已闻名于世,这里不赘述。他曾写过一本书,名叫普遍的算术,“牛吃草问题”就编写在这本书中。书中的这道题目翻译过来是:一牧场长满青草,27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9

      3、个星期可以吃完。若是21头牛,要几个星期才可以吃完?(注:牧场的草是不断生长的。)解答这一问题,首先必须注意牧场里的草是不断生长增多的,而并非一个固定不变的数值。这虽然大大地增加了解题的难度,但我们不要害怕。只要依据下面的思路,就一定会找到问题的答案。因为27头6星期草料=(276=)162头一星期草料23头9星期草料=(239=)207头一星期草料而这一牧场6星期吃完与9星期吃完,草料数量要相差207162=45(头牛吃一星期的草料)这多出的草料,便是96=3(个星期之内新长出的草料)所以,一个星期新长出的草料便是453=15(头牛吃一星期的草料)进而可知,这牧场最初的草料数量就是(2715)6=72(头牛吃一个星期的草料)现在,有21头牛来吃这牧场里的草,其中必须拿出15头牛来吃每个星期新长出来的草料,这就只剩下21-15=6(头牛)去吃最初已经长成的草料了。所以,21头牛来吃这牧场的草料,全部吃光所需要的时间就是726=12(个星期)列成综合算式,就是27-(239276)(96)621-(239276)(96)=27-453621-4531266=12(个星期)答:21头牛要1

      4、2个星期才可以吃完。例1一个牧场长满青草,牛在吃草而草又在不断生长,已知牛27头,6天把草吃尽,同样一片牧场,牛23头,9天把草吃尽。如果有牛21头,几天能把草吃尽?摘录条件:27头 6天 原有草+6天生长草23头 9天 原有草+9天生长草21头 ?天 原有草+?天生长草解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。设1头牛1天吃的草为1,由条件可知,前后两次青草的问题相差为239-276=45。为什么会多出这45呢?这是第二次比第一次多的那(9-6)3天生长出来的,所以每天生长的青草为453=15现从另一个角度去理解,这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。由此,我们可以把每次来吃草的牛分为两组,一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草,另一组来吃是原来牧场上的青草,那么在这批牛开始吃草之前,牧场上有多少青草呢?(27-15)6=72那么:第一次吃草量276=162第二次吃草量239=207每天生长草量453=15原有草量(27-15)6=72或162-156=7221头牛分两组,15头去吃生长的草,其余6头去吃原有的草那么726=12(天)例2一水库原有存水量一定,河水每天入库。

      5、5台抽水机连续20天抽干,6台同样的抽水机连续15天可抽干,若要6天抽干,要多少台同样的抽水机?摘录条件:5台 20天 原有水+20天入库量6台 15天 原有水+15天入库量?台 6天 原有水+6天入库量设1台1天抽水量为1,第一次总量为520=100,第二次总量为615=90每天入库量(100-90)(20-15)=220天入库220=40,原有水100-40=6060+26=72726=12(台)1、牧场上有一片牧草,供24头牛6周吃完,供18头牛10周吃完。假定草的生长速度不变,那么供19头牛需要几周吃完? 2、牧场上有一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么它可供21头牛吃几周? 3、有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃多少天? A.3 B.4 C.5 D.64、一片牧草,每天生长的速度相同,现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者可供80只羊吃12天。如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?设一头牛一天吃的草量为一份,因为一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么一只羊一天吃的草量为

      6、份,四只羊一天吃的草量为 份。16头牛吃20天,共吃了 (份)的草量,80只羊吃12天,共吃了 (份)的草量。草的生长速度:一天生长 (份),所以新生的草恰好够 (头)牛吃。原有草量: (份)【注意:一头牛一天吃的草量为一份,1头的吃草量等于4只羊的吃草量】,那么可供60只羊吃 天。那么10头牛与60只羊一起吃可以吃 天。5、一片牧草,每天生长的速度相同,现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者可供20头牛吃12天,(1)那么可供25头牛吃几天?(2)如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草两,那么可供10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天? 6、牧场上有一片匀速生长的草地,可供20头牛吃6周,或供15头牛吃11周,那么它可供多少头牛吃22周?(牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。) 7、有一块草地,24匹马6天可以把草吃完,20匹马10天也可以把草吃完。照这样算,多少匹马20天可以把肥草吃完? 8、由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天。那么,可供11头牛吃几天? 9、有一水池,池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干, 10

      7、台抽水机需抽 8小时,8台抽水机需抽12小时。如果用6台抽水机,那么需抽多少小时? 10、一水库存水量一定,河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机? 11、一只船发现漏水时,已经进了一些谁,水匀速进入船内。如果10人淘水,3小时淘完;如果5人淘水8小时淘完。如果要求2小时淘完,需要安排多少人淘水? 12、某车站在检票前若干分钟就开始排队了,每分钟来的旅客一样多,从开始检票到队伍消失(还有人在接受检票),若开5个剪票口,要30分钟,开6个检票口要20分钟。如果要在10分钟消失,要开多少个检票口?(9) 13、画展9点开门,但早有人来排队入场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如果开3个入场口,9点9份就不再有人排队;如果开5个入场口,9点5份就没有人排队。求第一个观众到达的时间。(8:15) 14、有三块草地,面积分别是5公顷,15公顷和24公顷。草地上的草一样厚而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天;第二块草地可供28头牛吃45天。那么第三块草地可供多少头牛吃80天?设一头牛一天吃草量为1份5公顷草量5公顷30天生长量: (份)1公顷草量1公顷30天生长量: (份)15公顷草量15公顷45天生长量: (份)1公顷草量1公顷45天生长量: (份)1公顷1天生长量: (份)1公顷草地原有草:

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