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2018版高中数学 第一章 计数原理 1.1 第1课时 分类计数原理与分步计数原理课件 苏教版选修2-3

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    • 1、第1课时 分类计数原理与分步计数原理,第1章 1.1 两个基本计数原理,学习目标 1.理解分类计数原理与分步计数原理. 2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 分类计数原理,第十三届全运会在中国天津盛大召开,一名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务,每天有7个航班,6列火车,思考1,该志愿者从上海到天津的方案可分几类?,答案,答案 两类,即乘飞机、坐火车,思考2,这几类方案中各有几种方法?,答案,答案 第1类方案(乘飞机)有7种方法,第2类方案(坐火车)有6种方法,思考3,该志愿者从上海到天津共有多少种不同的方法?,答案,答案 共有7613(种)不同的方法,(1)完成一件事有两类不同的方式,在第1类方式中有m种不同的方法,在第2类方式中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N 种不同的方法 (2)完成一件事有n类不同的方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法,在第n类方式中有mn种不同的方法,则完成这件事共有N 种不同的方法,梳理,mn,m1m2mn,思考1,知识点二 分步计数原理,

      2、该志愿者从上海到天津需要经历几个步骤?,答案,答案 两个,即先乘飞机到青岛,再坐火车到天津,若这名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务,但需在青岛停留,已知从上海到青岛每天有7个航班,从青岛到天津每天有6列火车,思考2,完成每一个步骤各有几种方法?,答案,答案 第1个步骤有7种方法,第2个步骤有6种方法,思考3,该志愿者从上海到天津共有多少种不同的方法?,答案,答案 共有7642(种)不同的方法,梳理,(1)完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N 种不同的方法 (2)完成一件事需要n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法,则完成这件事共有N 种不同的方法,mn,m1m2mn,题型探究,例1 某单位职工义务献血,在体检合格的人中,O型血的共有29人,A型血的共有7人,B型血的共有9人,AB型血的共有3人,从中任选1人去献血,共有多少种不同的选法?,解 从中选1人去献血的方法共有4类 第一类:从O型血的人中选1人去献血,共有29种不同的方法; 第二类:从A型血的人中选1人去献血,

      3、共有7种不同的方法; 第三类:从B型血的人中选1人去献血,共有9种不同的方法; 第四类:从AB型血的人中选1人去献血,共有3种不同的方法 利用分类计数原理,可得选1人去献血共有2979348(种)不同的选法,类型一 分类计数原理,解答,(1)应用分类计数原理时,完成这件事的n类方法是相互独立的,无论哪种方案中的哪种方法,都可以独立完成这件事 (2)利用分类计数原理解题的一般思路,反思与感悟,解析 当x1时,y1,2,3,4,共构成4个有序自然数对; 当x2时,y1,2,3,共构成3个有序自然数对; 当x3时,y1,2,共构成2个有序自然数对; 当x4时,y1,共构成1个有序自然数对 根据分类计数原理,共有N432110(个)有序自然数对,跟踪训练1 若x,yN*,且xy5,则有序自然数对(x,y)共有_个,答案,解析,10,例2 一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共十个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码?(各位上的数字允许重复),解 按从左到右的顺序拨号可以分四步完成: 第一步,有10种拨号方式,所以m110; 第二步,有10种拨号方式,所以m210; 第三步,有

      4、10种拨号方式,所以m310; 第四步,有10种拨号方式,所以m410. 根据分步计数原理,共可以组成N1010101010 000(个)四位数的号码,类型二 分步计数原理,解答,引申探究 若各位上的数字不允许重复,那么这个拨号盘可以组成多少个四位数的号码?,解 按从左到右的顺序拨号可以分四步完成: 第一步,有10种拨号方式,即m110; 第二步,去掉第一步拨的数字,有9种拨号方式,即m29; 第三步,去掉前两步拨的数字,有8种拨号方式,即m38; 第四步,去掉前三步拨的数字,有7种拨号方式,即m47. 根据分步计数原理,共可以组成N109875 040(个)四位数的号码,解答,(1)应用分步计数原理时,完成这件事情要分几个步骤,只有每个步骤都完成了,才算完成这件事情,每个步骤缺一不可 (2)利用分步计数原理解题的一般思路 分步:将完成这件事的过程分成若干步 计数:求出每一步中的方法数 结论:将每一步中的方法数相乘得最终结果,反思与感悟,解析 由题意知,a不能为0, 故a的值有5种选法; b的值也有5种选法; c的值有4种选法 由分步计数原理,得抛物线的条数为554100.,跟踪训练2

      5、 从2,1,0,1,2,3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数yax2bxc的系数a,b,c,则可以组成抛物线的条数为_,答案,解析,100,例3 现有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画 (1)从中任选一幅画布置房间,有几种不同的选法?,类型三 两个原理的综合应用,解答,解 分为三类:从国画中选,有5种不同的选法; 从油画中选,有2种不同的选法; 从水彩画中选,有7种不同的选法 根据分类计数原理,共有52714(种)不同的选法,(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间,有几种不同的选法?,解答,解 分为三步:国画、油画、水彩画各有5种、2种、7种不同的选法, 根据分步计数原理,共有52770(种)不同的选法,(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间,有几种不同的选法?,解答,解 分为三类:第一类是一幅选自国画,一幅选自油画,由分步计数原理知,有5210(种)不同的选法; 第二类是一幅选自国画,一幅选自水彩画,有5735(种)不同的选法; 第三类是一幅选自油画,一幅选自水彩画,有2714(种)不同的选法 所以共有10351459(种)不同的选法,分类讨论

      6、解决问题,必须思维清晰,保证分类标准的唯一性,这样才能保证分类不重复,不遗漏,运用两个原理解答时是先分类后分步还是先分步后分类,应视具体问题而定,反思与感悟,跟踪训练3 某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英语,3人会日语,从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教,有多少种不同的选法?,解答,解 由题意知,有1人既会英语又会日语,6人只会英语,2人只会日语 方法一 分两类 第一类:从只会英语的6人中选1人说英语,有6种选法,则说日语的有213(种)选法,此时共有6318(种)选法; 第二类:从不只会英语的1人中选1人说英语,有1种选法,则选会日语的有2种选法,此时有122(种)选法 所以由分类计数原理知,共有18220(种)选法,方法二 设既会英语又会日语的人为甲,则甲有入选、不入选两类情形,入选后又要分两种:(1)教英语;(2)教日语 第一类:甲入选 (1)甲教英语,再从只会日语的2人中选1人,由分步计数原理,有122(种)选法; (2)甲教日语,再从只会英语的6人中选1人,由分步计数原理,有166(种)选法, 故甲入选的不同选法共有268(种),第二类:甲不入

      7、选,可分两步 第一步,从只会英语的6人中选1人有6种选法; 第二步,从只会日语的2人中选1人有2种选法 由分步计数原理,有6212(种)不同的选法 综上,共有81220(种)不同的选法,当堂训练,1.某学生在书店发现3本好书,决定至少买其中的1本,则购买方法有 _种.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 分3类,买1本书,买2本书,买3本书,各类的方法依次为3种,3种,1种, 故购买方法有3317(种).,7,2.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配法种数为_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 要完成配套,分两步:第1步,选上衣,从4件上衣中任选一件,有4种不同的选法; 第2步,选长裤,从3条长裤中任选一条,有3种不同的选法.故共有4312(种)不同的配法.,12,3.把5本书全部借给3名学生,有_种不同的借法.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 依题意知,每本书应借给三个人中的一个,即每本书都有3种不同的借法,由分步计数原理,得共有N3333335243(种)不同的借法.,243,4.5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新

      8、队员.现从中选出3名队员参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员的选法有_种.(用数字作答),答案,2,3,4,5,1,解析,解析 分为两类:2名老队员、1名新队员时,有3种选法; 2名新队员、1名老队员时,有236(种)选法,即共有9种不同选法.,9,5.某校高中三年级一班有优秀团员8人,二班有优秀团员10人,三班有优秀团员6人,学校组织他们去参观某爱国主义教育基地. (1)推选1人为总负责人,有多少种不同的选法?,解答,解 分三类,第一类是从一班的8名优秀团员中产生,有8种不同的选法; 第二类是从二班的10名优秀团员中产生,有10种不同的选法; 第三类是从三班的6名优秀团员中产生,有6种不同的选法.由分类计数原理可得,共有N810624(种)不同的选法.,2,3,4,5,1,(2)每班选1人为小组长,有多少种不同的选法?,解答,解 分三步,第一步从一班的8名优秀团员中选1名小组长,有8种不同的选法, 第二步从二班的10名优秀团员中选1名小组长,有10种不同的选法. 第三步是从三班的6名优秀团员中选1名小组长,有6种不同的选法.由分步计数原理可得,共有N8106480(种)不同的选法.,2,3,4,5,1,(3)从他们中选出2个人管理生活,要求这2个人不同班,有多少种不同的选法?,解答,解 分三类:每一类又分两步,第一类是从一班、二班的优秀团员中各选1人,有810种不同的选法; 第二类是从二班、三班的优秀团员中各选1人,有106种不同的选法; 第三类是从一班、三班的优秀团员中各选1人,有86种不同的选法.因此,共有N81010686188(种)不同的选法.,2,3,4,5,1,规律与方法,1.使用两个原理解题的本质,2.利用两个计数原理解决实际问题的常用方法,本课结束,

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