陕西省西安市长安区第五中学2019届高三数学上学期期中试题 理
10页1、2018-2019学年度第一学期期中考试高三理数1、 选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 抛物线的焦点坐标是A. (0,1) B.(1,0) C.(0,2) D.(0,)2. 已知圆,定点,是圆上的一动点,线段的垂直平分线交半径于点,则点的轨迹的方程是A. B. C. D.3.将函数y=3sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点(,0)中心对称A. 向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位4.函数的图象是5. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B. 3 C. D.66.已知是双曲线上不同的三点,且连线经过坐标原点,若直线的斜率乘积,则该双曲线的离心率为A. B. C. 2 D.37.已知抛物线上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到x轴的最短距离为A. B. C.1 D.28. 如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为A. 8 B.4 C.4 D.49.在等腰直角三角形ABC中,C=90,点P为三角形ABC所在平面上一动点,且满足=1
2、,则的取值范围是A. B. C. -2,2 D.10.已知是椭圆的左、右焦点,点M(2,3),则的角平分线的斜率为A. 1 B. C. 2 D.11.如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面ABCD为正方形,侧面PAD底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹为下图中的12.已知球O与棱长为4的正方体的所有棱都相切,点M是球O上一点,点N是的外接圆上的一点,则线段的取值范围是A. B. C. D.2、 填空题:本题共4小题,每小题5分。13.已知cos()=,则sin()= .14.若等差数列满足,则当= 时,的前项和最大.15.如图1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E是DC的中点;如图2,将DAE沿AE折起,使折起后平面DAE平面ABCE,则异面直线AE和DB所成角的余弦值为 .16.已知函数(0x),若函数的所有零点依次记为,则= .3、 解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题满分10分)设为各项不相等的等差数列的前n项和,已知.(1)求数列的通项公式;(2)设为数列的前n项和,求.
3、18. (本小题满分12分)在中,2,.(1)求的值;(2)设的中点为,求中线的长.19. (本小题满分12分)如图,抛物线的焦点为,准线与x轴的交点为A,点C在抛物线E上,以C为圆心,为半径作圆,设圆C与准线交于不同的两点M,N.(1)若点C的纵坐标为2,求;(2)若,求圆C的半径.20. (本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,分别为椭圆的左、右顶点,点满足.(1)求椭圆的方程;(2)设直线经过点且与交于不同的两点,试问:在x轴上是否存在点,使得直线与直线的斜率的和为定值?若存在,求出点的坐标及定值,若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)若直线过点(1,0),并且与曲线相切,求直线的方程;(2)设函数在1,e上有且只有一个零点,求的取值范围.(其中R,e为自然对数的底数)22.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,是它的一个顶点,过点作圆的切线为切点,且.(1)求椭圆及圆的方程;(2)过点作互相垂直的两条直线,其中与椭圆的另一交点为D,与圆交于两点,求面积的最大值.参考答案与解析1、 选择题1-5 DBBAB 6-10 CDCDC 11-12 AC2
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