(全国通用版)2019年中考数学复习 第六单元 圆 滚动小专题(七)与圆有关的计算与证明练习
7页1、滚动小专题(七)与圆有关的计算与证明类型1与圆的基本性质有关的计算与证明1如图,O是ABC的外接圆,AB是O的直径,D为O上一点,ODAC,垂足为E,连接BD.(1)求证:BD平分ABC;(2)当ODB30时,求证:BCOD.证明:(1)ODAC,OD为半径,.CBDABD.BD平分ABC.(2)OBOD,OBDODB30.AODOBDODB303060.又ODAC于E,OEA90.A180OEAAOD30.又AB为O的直径,ACB90.在RtACB中,BCAB.又ODAB,BCOD.2(2018温州)如图,D是ABC的BC边上一点,连接AD,作ABD的外接圆,将ADC沿直线AD折叠,点C的对应点E落在O上(1)求证:AEAB;(2)若CAB90,cosADB,BE2,求BC的长解:(1)证明:由题意,得ADEADC,AEDACD,AEAC.ABDAED,ABDACD.ABAC,AEAB.(2)过点A作AHBE于点H.ABAE,BE2.BHEH1.ABEAEBADB,cosADB,cosABEcosADB.ACAB3.BAC90,ACAB,BC3.3(2018包头)如图,在RtACB中
2、,ACB90,以点A为圆心,AC长为半径的圆交AB于点D,BA的延长线交A于点E,连接CD,CE,F是A上一点,点F与点C位于BE两侧,且FABABC,连接BF.(1)求证:BCDBEC;(2)若BC2,BD1,求CE的长及sinABF的值解:(1)证明:ACB90,BCDACD90.DE是A的直径,DCE90.BECCDE90.ADAC,CDEACD.BCDBEC.(2)BCDBEC,CBDEBC,BDCBCE.BC2,BD1,BE4,EC2CD.DEBEBD3.在RtDCE中,DE2CD2CE29.CD.CE.过点F作FMAB于点M,FABABC,FMAACB90,AFMBAC.DE3,ADAFAC,AB.FM.过点F作FNBC于点N,FNC90.FABABC,FABC.FACACB90.四边形FNCA是矩形FNAC,NCAF,BN.在RtFBN中,BF,在RtFBM中,sinABF.类型2与圆的切线有关的计算与证明4(2018滨州)如图,AB为O的直径,点C在O上,ADCD于点D,且AC平分DAB.求证:(1)直线DC是O的切线;(2)AC22ADAO.证明:(1)连接OC.OA
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