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相似三角形中的基本模型

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  • 卖家[上传人]:suns****4568
  • 文档编号:60727924
  • 上传时间:2018-11-18
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    • 1、相似三角形中的基本模型,回顾与思考,相似三角形的判定:,(1)预备定理:平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交; (2)两角对应相等; (3)两边对应成比例且夹角相等; (4)三边对应成比例; (5)Rt中,斜边和一条直角边对应成比例;,回顾与思考,1、相似三角形的对应角相等,对应边成比例; 2、相似三角形对应中线的比,对应角平分线的 比,对应高的比,周长的比都等于相似比; 3、相似三角形面积的比等于相似比的平方.,相似三角形的性质:,相似三角形基本模型的回顾:,给你一个锐角三角形ABC和一条直线MN;你能用直线MN去截三角形ABC,使截得的三角形与原三角形相似吗?,A,D,E,B,C,A,B,C,D,E,A字型,A,B,C,E,D,M,N,X字型,练习、,如图,梯形ABCD的边ABCD,对角线AC、BD交于点O,已知AOB与BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米,那么梯形ABCD的面积是_平方厘米,A,B,C,D,O,练习、,25,35,若G为BC中点,EG交AB 于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.,添平行线构造相似三角形的基本模型-A型,E,G

      2、,F,M,练习、,图形演变,A,D,E,B,C,A型,图形演变,D,A,B,E,C,反A型,A,B,C,E,D,A,B,C,E,D,M,N,M,N,图形演变,X字型( 8字型) 反8字型,A,B,D,C(E),图形演变,A,B,C,D,E,母子型,反A字型,如图,在ABC中,D为AC边上一点,DBC= A,BC= ,AC=3,则CD的长为( ) (A)1 (B)2 (C) (D) .,练习、,范例,例1 如图,已知EMAM,交AC于D,CE=DE,求证:2EDDM=ADCD。,E,C,D,M,A,范例、,8字型,图形演变,图形演变,双垂直,母子型,如图,ABC=90,BDAC于D, AD=9 ,DC=4 ,则BD的长为( ) (A)36 (B)16 (C) 6 (D) .,练习、,A,B,C,D,A,三垂直-一线三等角,图形演变,如图,F、C、D共线,BDFD, EFFD , BCEC ,若DC=2 ,BD=3,FC=9,则EF的 长为( ) (A)6 (B)16 (C) 26 (D) .,A,练习、,E,F,B,D,C,2,3,9,变式、,如图,ADBC, D=90 ,DC=7,AD

      3、=2,BC=3,若在边DC上有点P,使PAD与PBC相似,则这样的P点有( )个。,A,B,C,D,2,3,7,弱化条件“直角”,而依然满足ACE=B=D, ABC与CDE 还相似吗?,A,B,C,D,E,一线三等角模型,弱化条件“直角”,而依然满足ACE=B=D, ABC与CDE 还相似吗?,无论如何变换,本质是三个角相等,三角 形相似仍成立。,一线三等角模型,练习-相似与函数结合,如图,在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=AD=6,ABC60,点E,F分别在线段AD、DC上(点E与点A、D不重合),且BEF120,设AE=x,DF=y (1)求y与x的函数解析式 (2)当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?,x,y,充分运用数形结合,建立函数模型求最值问题。,1、如图,已知抛物线与x轴交于A、B 两点,与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3), 对称轴x=4,(1)求此抛物线的解析式; (2)抛物线上有一点P,满足 PBC=90,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,问在y轴上是 否存在点E,使得以A、O、E为顶点的 三角形与PBC相似?若存在,求出点 E的坐标;若不

      4、存在,请说明理由.,Q,6,拓展延伸,练习-相似与二次函数结合,相似三角形判定的基本模型 A字型 X字型 反A字型 反8字型 母子型 旋转型 双垂直 三垂直,一线三等角,构造相似图形间接求,已知相似图形直接求,相似基本图形的运用,方程思想,分类思想,学会从复杂图形中分解出基本图形.,整体思想,转化思想,归纳小结,如图,过边长为1的等边ABC的边AB上一点P,作PEAC于E,Q为BC延长线上一点,当PACQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为( ) A B C D不能确定,A,B,C,P,Q,E,巩固练习、,D,如图,过边长为1的等边ABC的边AB上一点P,作PEAC于E,Q为BC延长线上一点,当PACQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为( ) A B C D不能确定,A,B,C,P,Q,E,D,F,巩固练习、,如图:在ABC中, C=90,BC=8, AC=6.点P从点B出发,沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发,沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发,问:经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与ABC相似?,巩固练习、,如图:在ABC中, C=90,BC=8, AC=6.点P从点B出发,沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发,沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发,问:经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与ABC相似?,巩固练习、,

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