(全国通用版)2019年中考数学复习 第七单元 图形变化 第26讲 图形的平移、对称、旋转与位似练习
13页1、第26讲图形的平移、对称、旋转与位似第1课时图形的对称重难点1轴对称(折叠)的有关计算与证明一张矩形纸片ABCD,现将它的一个角B折叠(1)若AB6,BC10.如图1,若沿AF折叠,使点B落在AD边上的点E处,则线段FC的长为4;如图2,若沿EC折叠,使点B落在AD边上的点F处,则线段AE的长为;如图3,若沿AC折叠,使点B落在矩形ABCD外的点E处,CE交AD于点F,则线段DF的长为图1图2图3(2)若AB6,BC8.如图4,若沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点F处,则线段BE的长为3;图4图5图6如图5,若沿AE折叠,使点B落在矩形ABCD内的点F处,且点E恰为BC的中点,则线段CF的长为;如图6,若沿EF折叠,使点B落在矩形ABCD的顶点D处,点A落在矩形ABCD外的点G处,则折痕EF的长为1图形的轴对称(折叠)变换属于全等变换,在解题时应充分运用其性质解题2折叠中求线段长一般需要构造(找寻)直角三角形,利用勾股定理计算未知线段长【变式训练1】(2017宁夏)如图,将ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A处若1250,则A为105【变式训练2】(2017黔西南)如图,将边长
2、为6 cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,点C落在点Q处,折痕为FH,则线段AF的长是cm.【变式训练3】(2017南宁)如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,AC2,BD2,将菱形按如图方式折叠,使点B与点O重合,折痕为EF,则五边形AEFCD的周长为7重难点2利用轴对称求最短路径问题(2018滨州)如图,AOB60,点P是AOB内的定点,且OP,若点M,N分别是射线OA,OB上异于点O的动点,则PMN周长的最小值是(D)A. B. C6 D3【思路点拨】作点P分别关于OA,OB的对称点C,D,连接CD分别交OA,OB于M,N,如图,利用轴对称的性质,得MPMC,NPND,OPODOC,BOPBOD,AOPAOC,所以COD2AOB120,利用两点之间线段最短判断此时PMN周长最小,为CD的长作OHCD于点H,则CHDH,然后利用含30角的直角三角形三边的关系计算CD即可在几何图形中求两(三)条线段之和的最小值,通常根据轴对称的性质和两点之间线段最短,将两(三)条线段的长转化为一条线段的长,然后计算这条线段的长,即两(三)条线段之和的最小值【变式训练4】(2018
3、天津)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于APEP最小值的是(D)AAB B. DE C. BD DAF 【变式训练5】如图,在O中,AB是O的直径,AB8 cm,M是AB上一动点,CMDM的最小值为8_cm考点1轴对称图形与中心对称图形1(2018淄博)下列图形中,不是轴对称图形的是(C),A),B),C),D)2(2018长沙)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)A B C D3(2018黄石)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(C)A B C D4(2018广州)如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有(C)A1条 B3条 C5条 D无数条5(2017河北)图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是(C)A B C D考点2与对称有关的作图6(2018枣庄)如图,在44的方格中,ABC的三个顶点都在格点上(1)在图1中,画出一个与ABC成中心对称的格点三角形;(2)在图2中,画出一个与ABC成轴
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