(全国通用版)2019年中考数学复习 第七单元 图形变化 滚动小专题(八)与图形变换有关的简单计算与证明练习
4页1、滚动小专题(八)与图形变换有关的简单计算与证明1(2018聊城)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA5,OC3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为(A)A(,) B(,) C(,) D(,)2(2017南充)如图,正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:BEDG;BEDG;DE2BG22a22b2.其中正确结论是3(2018枣庄)如图,在正方形ABCD中,AD2,把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为954如图,RtABC纸片中,C90,AC6,BC8,点D在边BC上,以AD为折痕将ABD折叠得到ABD,AB与边BC交于点E.若DEB为直角三角形,则BD的长是2或55(2018安徽)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应
2、点分别为A1,B1),画出线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1,画出线段A2B1;(3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位解:(1)如图所示,线段A1B1即为所求(2)如图所示,线段A2B1即为所求6如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F处,DF交AB于点E.(1)求证:EDBEBD;(2)判断AF与DB是否平行,并说明理由解:(1)证明:由折叠可知CDBEDB.四边形ABCD是平行四边形,DCAB.CDBEBD.EDBEBD.(2)AFDB,理由如下:EDBEBD,DEBE.由折叠可知DCDF.四边形ABCD是平行四边形,DCAB.DFAB.AEEF.EAFEFA.在BED中,EDBEBDDEB180,2EDBDEB180.同理,在AEF中,2EFAAEF180.DEBAEF,EDBEFA.AFDB.7在等边ABC中:图1图2(1)如图1,P,Q是BC边上两点,APAQ,BAP20,求AQB的度数;(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与点B,C重合),点P在点Q的左侧,且APAQ,
3、点Q关于直线AC的对称点为点M,连接AM,PM.依题意将图2补全;小茹通过观察、实验,提出猜想:在P,Q运动的过程中,始终有PAPM.小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法1:要证明PAPM,只需证PAM是等边三角形想法2:在BA上取一点N,使得BNBP,要证PAPM,只需证ANPPCM.想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60,得到线段BK,要证PAPM,只需证PACK,PMCK.请你参考上面的想法,帮助小茹证明PAPM.(一种方法即可)解:(1)APAQ,AQBAPC.又APCBBAP602080,AQB80.(2)如图所示证明:ABC为等边三角形,ABCACBBAC60.又APAQ,APQAQB.BAPABCAPQAQBCAQACB.BAPCAQ.Q,M关于AC对称,AQAM,QACMAC.PAMPACMACPACBAPBAC60.又APAQAM,APM为等边三角形PAPM.8(2018枣庄)如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EGCD交AF于点G,连接DG.(1)求证:四边形EFDG是菱形;(2)探究线段EG,GF,AF之间的数量关系,并说明理由;(3)若AG6,EG2,求BE的长解:(1)证明:GEDF,EGFDFG.由翻折的性质可知GDGE,DFEF,DGFEGF,DGFDFG.GDDF.DGGEDFEF.四边形EFDG为菱形(2)EG2GFAF.理由:连接DE,交AF于点O.四边形EFDG为菱形,GFDE,OGOFGF.DOFADF90,OFDDFA,DOFADF.,即DF2FOAF.FOGF,DFEG,EG2GFAF.(3)过点G作GHDC,垂足为H.EG2GFAF,AG6,EG2,20FG(FG6),整理得FG26FG400.解得FG4,FG10(舍去)DFGE2,AF10,AD4.GHDC,ADDC,GHAD.FGHFAD.,即.GH.BEADGH4.4
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