(全国通用版)2019年中考数学复习 第三单元 函数 第11讲 反比例函数练习
9页1、第11讲反比例函数重难点1反比例函数的图象和性质已知反比例函数y,完成下列问题:(1)若k0,则函数分布在第二、四象限;(2)若直线yax(a0)与反比例函数y交于点A(2,m)和点B(n,1),则mn1,且反比例函数的解析式为y;(3)当k0y2,则x1与x2的大小关系是x100)与双曲线y交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则3x1y29x2y1的值为36重难点2反比例函数中k的几何意义(1)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y(x0)的图象交矩形OABC的边AB于点D,交边BC于点E,且BE2EC.若四边形ODBE的面积为6,则k的值为3方法一:坐标法(通法)第一步:设点设点C的坐标为(a,0)第二步:标其他点点E在反比例函数图象上,代入得yE,则点E坐标为(a,)BE2EC,点B的坐标为(a,)又点D与点B的纵坐标一样,且点D在反比例函数图象上,点D的坐标为(,)第三步:列方程S四边形ODBES四边形ODBCSOCE6,代入各点坐标后解得,k3方法二:面积法连接OB,四边形OABC是矩形,点D,E在反比例函数图象上,SOADSOCE.又BE2EC,SOBE2SOCEk
2、.OB是矩形的对角线,SAOBSBOC.SOBDSOBEk.S四边形ODBESODBSOBE2k6,即k3.【拓展提问】连接DE,若BDE的面积为6,则k9(2)如图,A,B是双曲线y上的两点,过点A作ACx轴,交OB于点D,垂足为C.若ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为(3)(2018玉林)如图,点A,B在双曲线y(x0)上,点C在双曲线y(x0)上若ACy轴,BCx轴,且ACBC,则AB等于(B)A. B2 C4 D3(4)如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sinAOB,反比例函数y在第一象限的图象经过点A,与BC交于点F,则AOF的面积等于(D)A60 B80 C30 D40坐标法求k的几何意义的步骤:第一步设点用未知数表示点的坐标,通常从较小的点开始;第二步标其他点将图中所用到的点都用假设的未知数表示;第三步列方程根据已知条件,一般是利用面积或将点的坐标代入解析式(请务必将此方法学会,以应对题型的变化)如图,则SOABS梯形ABCD.如图,结论:矩形ABCO与反比例函数图象交于点E,F,则.在运用k的几何意义确定k值时,一定要结合函数图象
3、确定k取值的范围,否则易出现符号错误几何图形与“两条”双曲线相交(4)题如果用面积法怎么做?提示:连接AB,则SAOBSAOF重难点3反比例函数与一次函数综合(2018淄博改编)如图,直线y1x4,y2xb都与双曲线y交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点(1)求y与x之间的函数关系式;(2)直接写出当x0时,不等式xb的解集;(3)若点P在x轴上,连接AP把ABC的面积分成13两部分,求此时点P的坐标【思路点拨】(1)求出点A的坐标,将点A坐标代入y,即可求出y与x之间的函数关系式;(2)观察图象即可得出解集;(3)分两种情况讨论,CP3PB或CPBP.【自主解答】解:(1)将A(1,m)代入y1x4,可得m143.A(1,3)将A(1,3)代入双曲线y,可得k133.y与x之间的函数关系式为y.(2)A(1,3),当x0时,不等式xb的解集为x1.(3)y1x4,令y0,则x4.点B的坐标为(4,0)把A(1,3)代入y2xb.可得3b.b.y2x.令y0,则x3,即C(3,0)BC7.AP把ABC的面积分成13两部分,CPBC,或BPBC.OP3,或OP4.P(,
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