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（全国通用版）2019年中考数学复习第三单元函数滚动小专题（四）一次函数与反比例函数的综合练习

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1、滚动小专题(四)一次函数与反比例函数的综合1(2018菏泽T207分)如图，已知点D在反比例函数y的图象上，过点D作DBy轴，垂足为B(0，3)，直线ykxb经过点A(5，0)，与y轴交于点C，且BDOC，OCOA25. (1)求反比例函数y和一次函数ykxb的表达式；(2)直接写出关于x的不等式kxb的解集解：(1)BDOC，OCOA25，点A(5，0)，点B(0，3)，OA5，OCBD2，OB3.1分又点C在y轴负半轴上，点D在第二象限，点C的坐标为(0，2)，点D的坐标为(2，3)点D(2，3)在反比例函数y的图象上，a236.反比例函数的表达式为y.3分将A(5，0)，C(0，2)代入ykxb，得解得一次函数的表达式为yx2.5分(2)不等式kxb的解集为x0.7分2(2018江西)如图，反比例函数y(k0) 的图象与正比例函数y2x 的图象相交于A (1，a)，B 两点，点C在第四象限， CAy轴，ABC90. (1)求k的值及点B的坐标； (2)求tanC的值解：(1)点 A(1，a)在y2x上， a2.A(1，2)把A(1，2)代入y得k2. A，B两点关于原点O中心对称

2、，B(1，2)(2)设AC交x轴于点D.CAy轴，ACx轴，即ADO90.又ABC90，CAOD. tanCtanAOD2. 3(2018宜宾)如图，已知反比例函数y(m0)的图象经过点(1，4)，一次函数yxb的图象经过反比例函数图象上的点Q(4，n)(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连接OP，OQ，求OPQ的面积解：(1)反比例函数y(m0)的图象经过点(1，4)，4，解得m4，故反比例函数的表达式为y.一次函数yxb的图象与反比例函数的图象相交于点Q(4，n)，解得一次函数的表达式为yx5.(2)由解得或点P(1，4)在一次函数yx5中，令y0，得x50，解得x5，故点A(5，0)SOPQSOPASOAQ54517.5.4(2017贵阳)如图，直线y2x6与反比例函数y(k0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线yn(0n6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线yn沿y轴方向平移，当n为何值时，BMN的面积

3、最大？解：(1)直线y2x6经过点A(1，m)m2168.A(1，8)反比例函数经过点A(1，8)，8.k8.反比例函数的解析式为y.(2)由题意，点M，N的坐标为M(，n)，N(，n)0n6，0.SBMN(|)n()n(n3)2.n3时，BMN的面积最大5(2018咸宁)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为(4，2)，直线yx与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y(x0)的图象过点M.(1)试说明点N也在函数y(x0)的图象上； (2)将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线MN，当直线MN与函数y(x0)的图象仅有一个交点时，求直线MN的解析式. 解：(1)矩形OABC的顶点B的坐标为(4，2)，点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2.把x4代入yx，得y，点M的坐标为(4，)把y2代入yx，得x1.点N的坐标为(1，2)函数y(x0)的图象过点M，k42.y(x0)把N(1，2)代入y，得22.点N也在函数y(x0)的图象上(2)设直线MN的解析式为yxb.由得，x22bx40.直线yxb与函数y(x0)的图象仅有一个交点， (2b)2440，解得b12，b22 (舍去)直线MN的解析式为yx2.6(2018遂宁)如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb(k0)与反比例函数y(m0)的图象交于第二、四象限A，B两点，过点A作ADx轴于点D，AD4，sinAOD且点B的坐标为(n，2)(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)E是y轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标解：(1)一次函数ykxb与反比例函数y图象交于A与B，且ADx轴，ADO90.在RtADO中，AD4，sinAOD，即AO5.根据勾股定理，得DO3.A(3，4)代入反比例函数解析式，得m12，即y.把B坐标代入，得n6，即B(6，2)，代入一次函数解析式，得解得yx2.(2)当OAAE15时，得到OE12AD8，即E1(0，8)当OE3OE2AO5，即E2(0，5)，E3(0，5)当AE4OE4时，设E4坐标为(0，a)，则a2(03)2(a4)2，解得a，即E4(0，)综上，当点E为(0，8)或(0，5)或(0，5)或(0，)时，AOE是等腰三角形5

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