2019高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式课件 文
19页1、第四章 三角函数,高考文数,4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式,知识清单,考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.象限角,2.终边相同的角,3.弧度制 (1)角度制与弧度制的互化 1= rad;1 rad= . (2)弧长及扇形面积公式 弧长公式: l=|r . 扇形面积公式: S= lr= |r2 ,其中|为圆心角弧度数的绝对值, r为扇形半径.,4.任意角的三角函数的定义 设角终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点的距离为r,则 sin = ,cos = ,tan = . 5.三角函数值在各象限的符号 上述符号可简记为:一全正,二正弦,三正切,四余弦.,6.三角函数线 各象限内的三角函数线如下表:,(2)商数关系: tan = .,当角的终边与x轴重合时,正弦线、正切线分别变成一个点,此时 角的正弦值和正切值都为0;当角的终边与y轴重合时,余弦线变成一 个点,正切线不存在,此时角的余弦值为0,正切值不存在. 7.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系: sin2+cos2=1 ;,8.诱导公式,角“ (kZ)”的三角函数的记忆口诀为“奇变偶
2、不变,符号看象限”. 拓展延伸 1.由三角函数线得出的重要结论 ,2.两个常用结论 当 时,sin 1. 3.常用同角三角函数公式的变形 sin2=1-cos2;cos2=1-sin2;(sin cos )2=12sin cos ;sin = cos tan ;sin2= = ;cos2= = . 4.正确理解“奇变偶不变,符号看象限”,“奇”“偶”指的是k +(kZ)中的整数k是奇数还是偶数.“变”与 “不变”是相对于对偶关系而言的,sin 与cos 对偶.“符号看象限” 指的是在k +(kZ)中,将看成锐角时,k +(kZ)的终边所在的象限.,定义法求三角函数值 定义法求三角函数值有两种情况: (1)已知角的终边上一点P的坐标,则可先求出P到原点的距离r,然后用 三角函数的定义求解; (2)已知角的终边所在的直线方程,则可先设出终边上的一点坐标,求出 此点到原点的距离,然后用三角函数的定义来求相关问题.若直线的倾 斜角为特殊角,则可直接写出角的三角函数值. 例1 已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边 在直线y=2x上,则cos 2= ( B ) A.- B.-
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