导数乘除法法则
22页导数的乘除法法则,复习回顾,两个函数和(差)的导数,等于这两个函数导 数的和(差),即, 求导的加减法法则:,前面学习了导数的加法减法运算法则,下面来研 究两个函数积、商的导数求法:,引例:,设 在 处的导数为 , ,求 在 处的导数。,对于 的改变量 ,有,平均变化率:,如何得到 、 ?,即出现:,解析,由于,所以 在 处的导数值是:,因此, 的导数是:,由此可以得到:,特别地,若 ,则有,概括,一般地,若两个函数 和 的导数分别是 和 ,则:,思考:下列式子是否成立?试举例说明。,例如, ,通过计算可知,例1 求下列函数的导数:,例2 求下列函数的导数:,解析,解析,例3 求下列函数的导数:,例4 求曲线 过点 的 切线方程。,解析,解析,1. 计算下列函数的导数:,2. 求曲线 在 处的切线方程。,本题也可以用公式变形再用导数的加减法法则计算。,例3,小结, 导数的乘除法法则:,结束,(1)设 ,可知,由导数的乘法法则:,可得:,解:,(3)由导数的乘法法则可得:,可得:,(2)由导数的乘法法则,例2,(1)设 ,则可知,由导数的除法运算法则,可得,解:,(2)由导数的除法运算法则可得:,练习,无论题目中所给的式子多么复杂,但是求导的实质不会改变,求函数积(商)的导数时,都满足运算法则:,分析:,解:,(1)可设,则有:,根据导数的乘法法则,得:,本题也可以展开括号再用导数的加减和乘法法则计算。,(2)由导数的除法法则,可得:,例4,要求切线方程,先求斜率,即导数。,由求导运算法则可知:,解:,分析:,可求得 ,,则曲线 过点 的切线 方程为:,即:,练习,
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